北師大四年級(jí)上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 四年級(jí)上冊知識(shí)點(diǎn) 一、 認(rèn)識(shí)更大的數(shù) 1.計(jì)數(shù)單位有（按從小到大的順序）：個(gè)，十，百，千，萬，十萬，百萬，千萬，億，十億，百億，千億。 2.10個(gè)一是十，10個(gè)十是一百，10個(gè)一百是一千，10個(gè)一千是一萬，10個(gè)一萬是十萬，10個(gè)十萬是一百萬，10個(gè)一百萬是一千萬，10個(gè)一千萬是一億，10個(gè)一億是十億，10個(gè)十億是一百億，10個(gè)一百億是一千億。 3.、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10，也稱十進(jìn)制。兩個(gè)相鄰計(jì)數(shù)單位間原則是“滿十進(jìn)一”。幾個(gè)計(jì)數(shù)單位，就用幾個(gè)10相乘的積作為它們之間的進(jìn)率。 十進(jìn)制數(shù)位順序表 5.（1）一（個(gè)）、十、百、千、

2、萬、十萬、百萬、千萬、億…….都是計(jì)數(shù)單位，把這些計(jì)數(shù)單位按一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位（2）按照我國計(jì)數(shù)習(xí)慣，從右起每四個(gè)數(shù)是一級(jí)，分為個(gè)級(jí)、萬級(jí)、億級(jí)…..個(gè)級(jí)（個(gè)位，十位，百位，千位，表示多少個(gè)一）；萬級(jí)（萬位，十萬位，百萬位，千萬位，表示多少個(gè)萬）；億級(jí)（億位，十億位，百億位，千億位，表示多少個(gè)億）。 6.多位數(shù)的讀法： （1）先分級(jí)，即從個(gè)位起，每四位為一級(jí)，再從高位讀起；（2）億級(jí)和萬級(jí)的數(shù)，要按照個(gè)級(jí)數(shù)的讀法來讀，再在后面加上一個(gè)“億”字或“萬”字；（3）每級(jí)末尾不管有幾個(gè)零都不讀，每級(jí)中間或前面有一個(gè)或連續(xù)幾個(gè)O，都只讀一個(gè)零。 7.多位數(shù)的寫法：（1）從高

3、位寫起，一級(jí)一級(jí)地往下寫；（2）哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫“0”占位。 8.多位數(shù)的比較： （1）位數(shù)不同，位數(shù)大的數(shù)就大；（2）位數(shù)相同，最高位上的數(shù)大就是大，如果最高位上的數(shù)相同，就依次比較下一位上的數(shù) 9. 整萬和整億數(shù)的改寫方法：（1）把整萬的數(shù)改寫成以“萬”為單位的數(shù)：將萬位后面的4個(gè)0去掉，同時(shí)加上“萬”字；（2）把整億的數(shù)改寫成以“億”為單位的數(shù)：將億位后面的8個(gè)0去掉，同時(shí)加上“億”字。 10.近似數(shù)：表示不是精確數(shù)，但是接近精確數(shù)的數(shù)據(jù)叫作近似數(shù)，比如“約”“近”“大概”等字樣。它的作用：表示方便，便于記憶。 11.用“四舍五入”法求一個(gè)數(shù)的近似

4、數(shù)，如果省略的尾數(shù)部分的最高位上的數(shù)字等于或大于5，要向它的前一位進(jìn)1，在把它和右面的數(shù)全改寫成0，這種方法叫做“五入”；如果省略的尾數(shù)部分的最高位上的數(shù)字小于5，在把它和右面的數(shù)直接全改寫成0，這種方法叫做“四舍”。換句話說用四舍五入法求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，精確到哪一位要看他的下一位上的數(shù)字，下一位上的數(shù)字“四舍”或“五入”后，同它右邊各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字一起改寫成“0”。 12.表示物體個(gè)數(shù)的0,1,2,3,4,5…….都是自然數(shù)。自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，0是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)。.所有自然數(shù)不是單數(shù)就是雙數(shù)。 二、 線與角 1. 線段、射線和直線的聯(lián)系與區(qū)別： 線段有兩個(gè)端點(diǎn)；不

5、能向兩個(gè)方向無限延伸，可以度量；是射線或直線的一部分；用兩個(gè)字母表示線段時(shí)，可以分別從兩個(gè)端點(diǎn)讀起，有兩種讀法。 射線有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一個(gè)方向無限延伸；是直線的一部分；用兩個(gè)字母表示射線時(shí)要從端點(diǎn)讀起，只有一種讀法。 直線沒有端點(diǎn)，可以向兩個(gè)方向無限延伸。用兩個(gè)字母表示直線時(shí)有兩種讀法，用一個(gè)小寫字母表示直線時(shí)有一種讀法。 2. 過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線；過兩點(diǎn)可以一條直線。 3.（1）線段的基本性質(zhì)：在兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。 （2）兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)的線段的長度，叫作這兩點(diǎn)間的距離。 4.線段的條數(shù)=（端點(diǎn)數(shù)-1）+（端點(diǎn)數(shù)-2）+…+2+1 5.兩條直線交叉，

6、兩條直線這樣的位置關(guān)系叫相交。兩條直線相交的點(diǎn)叫交點(diǎn)。 6.當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線就互相垂直。 其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫垂足。 如果直線a與b互相垂直，記作：a⊥b，讀作：a垂直于b。 7.畫一組垂線的步驟：先畫一條直線，再使三角尺的一條直角邊與這條直線重合，沿著另一條直角邊再畫一條直線，最后標(biāo)上直角符號(hào)。這時(shí)所畫的兩條直線互相垂直。（也可以記為“一落，二過，三畫，四標(biāo)”?！耙宦洹保簩⑷前逡粭l直角邊緊貼在已知線段上；“二過”使三角板的另一直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)，“三畫”：沿已知點(diǎn)所在直角邊畫直線，“四標(biāo)”：標(biāo)出直角符號(hào)） 8.從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫

7、的垂直線段最短。 9.一條直線的垂線有無數(shù)條，過一點(diǎn)畫已知直線的垂線，只能畫一條。 10.同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線，也可以說這兩條直線互相平行。 如果直線a與b互相平行，記作：a//b，讀作：a平行于b。 平行線間的距離處處相等。 11. 用三角尺和尺子畫平行線的步驟：①固定三角尺，沿一條直角邊先畫一條直線；②用尺子緊靠三角尺的另一條直角邊，將三角尺靠著尺子平移一段距離；③再沿三角尺最初畫直線的這條直角邊畫出另一條直線。也就是“1對(duì)，2靠，3移，4畫”。 12.由一點(diǎn)引出兩條射線就組成一個(gè)角。角的大小與兩條邊的長短無關(guān)，與角叉開的大小有關(guān)。角的兩條邊的開口越大，角的度

8、數(shù)就越大。比直角小的角叫做銳角，比直角大的角叫做鈍角。當(dāng)角的兩邊旋轉(zhuǎn)在一條直線上時(shí)，這時(shí)所形成的角叫作平角；當(dāng)角的兩邊經(jīng)過旋轉(zhuǎn)重合時(shí)，這時(shí)所形成的角叫作周角。 14.平角、周角與直線、射線的區(qū)別：平角和周角都是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成的，所以平角不是直線，周角不是射線。 15.銳角＜直角＜鈍角＜平角＜周角，1個(gè)平角=2個(gè)直角，1個(gè)周角=2平角=4個(gè)直角。 16.將圓平均分成360份，其中的1份所對(duì)的角的大小叫作1度（記作1°），通常用1°作為度量角的單位。 17.度量角的基本方法步驟：要做到“點(diǎn)與點(diǎn)重合，邊與邊重合”。 （1）先將角的頂點(diǎn)與量角器的中心點(diǎn)重合（2）再將量角器的零刻度

9、線與角的一條邊重合（3）然后看角的另一條邊所對(duì)應(yīng)的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)。也就是“1對(duì)點(diǎn)，2對(duì)線，3讀數(shù)”。 三、乘法 1.估算方法： 可先將兩個(gè)乘數(shù)分別按“四舍五入法”看成兩個(gè)整百數(shù)、整十?dāng)?shù)或幾百幾十?dāng)?shù)，再將近似數(shù)相乘，所得的積作為估算結(jié)果。 注意:估算時(shí)要符合實(shí)際,接近精確值。 2.利用豎式計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)（不含0）：? （1）相同數(shù)位要對(duì)齊； （2）用兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末尾和兩位數(shù)的個(gè)位對(duì)齊； （3）用兩位數(shù)的十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末尾和兩位數(shù)的十位對(duì)齊； （4）把兩次乘得的積相加。 注意:1.豎式計(jì)算的一般情況下,要把三位數(shù)放在兩位數(shù)的

10、上面進(jìn)行計(jì)算; 2.進(jìn)位（哪一位滿幾就向前一位進(jìn)幾)。 3.利用豎式計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)，乘數(shù)中間或末尾有0： （1）乘數(shù)中間有0時(shí)，這個(gè)0也要乘；與0相乘時(shí)，如果有進(jìn)位數(shù)一定要加上進(jìn)位數(shù)，如果沒有進(jìn)位數(shù)，就寫0占位。 （2）乘數(shù)末尾有0時(shí)，可以先把0前面的數(shù)相乘，再看乘數(shù)末尾一共有幾個(gè)0，就在積的末尾添上幾個(gè)?0。 4.估計(jì)具體事物的數(shù)量時(shí)，如果這個(gè)數(shù)量比較大，可以把它分成相同的若干份，先估計(jì)出一份的數(shù)量，再乘以份數(shù)估算出總數(shù)量。 5.計(jì)算器一般由電源、開關(guān)、顯示屏、鍵盤和內(nèi)部電路等幾部分構(gòu)成。利用計(jì)算器計(jì)算時(shí)，先按ON/C鍵打開計(jì)算器，再按輸入要計(jì)算的算式，如果輸入錯(cuò)了，按CE鍵

11、清除后重新輸入，繼續(xù)計(jì)算，最后再輸入=，屏幕上出現(xiàn)的數(shù)就是計(jì)算結(jié)果。計(jì)算完成后，按一下ON/C鍵，進(jìn)行另一道題的計(jì)算。 四、運(yùn)算律 1.加法、減法、乘法、除法，統(tǒng)稱為四則運(yùn)算。加法和減法叫作一級(jí)運(yùn)算，乘法和除法叫做二級(jí)運(yùn)算。 2.在沒有括號(hào)的算式里，如果只有加減法或者只有乘除法，按照從左到右的順序計(jì)算；如果既有加減法又有乘除法，要先算乘除法，后算加減法。 3.如果有括號(hào)，要先算括號(hào)里面。再算括號(hào)外面。 4.當(dāng)既有小括號(hào)又有中括號(hào)時(shí)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算中括號(hào)外面的。 5.兩個(gè)加數(shù)相加，交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變，叫做加法交換律。 用字母來表示：a＋b＝

12、b＋a 6.兩個(gè)乘數(shù)相乘，交換兩個(gè)乘數(shù)的位置，積不變，叫做乘法交換律。 用字母來表示：a×b＝b×a 7.三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加，它們的和不變。這叫做加法結(jié)合律。 用字母表示：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 8.在連加計(jì)算中，當(dāng)某些加數(shù)相加可以湊成整十、整百、整千的數(shù)時(shí)，運(yùn)用加法運(yùn)算律可使計(jì)算簡便。 9.口訣：連加計(jì)算仔細(xì)看，考慮加數(shù)是關(guān)鍵。整十、整百與整千，結(jié)合起來更簡單。交換定律記心間，交換位置和不變。結(jié)合定律應(yīng)用廣，加數(shù)湊整更簡便。 10.從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以把這兩個(gè)減數(shù)先相加，然后再減

13、。（減法的運(yùn)算性質(zhì)） 用字母表示：a－b－c＝a－（b＋c） 11.三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。這叫做乘法結(jié)合律。 用字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c） 12.兩個(gè)數(shù)的和乘以一個(gè)數(shù)，等于把這兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加。這叫做乘法分配律。 用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 13.應(yīng)用乘法運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算 在連乘計(jì)算中，當(dāng)某兩個(gè)乘數(shù)的積正好是整十、整百、整千的數(shù)時(shí)，運(yùn)用乘法運(yùn)算律可使計(jì)算簡便。 運(yùn)用分解的方法，將某個(gè)乘數(shù)拆分成幾個(gè)數(shù)相乘的形式，使其中的乘數(shù)與其他乘數(shù)的乘積“湊整”。 14. 從一個(gè)數(shù)里連續(xù)除去兩

14、個(gè)數(shù)，可以把這兩個(gè)除數(shù)先相乘，然后再除。（除法的運(yùn)算性質(zhì)） 用字母表示：a÷b÷c＝a÷（b×c） 15. 積的變化規(guī)律： 一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（或除以）一個(gè)數(shù)（0除外），積也會(huì)乘或（除以）相同的數(shù)。 五、方向與位置 1.認(rèn)識(shí)方向：上北、下南、左西、右東，東南、東北、西南、西北方向。 2.描述行走路線的方法：按照先后順序，從哪里出發(fā)，朝那個(gè)方向走，要說清楚在哪里轉(zhuǎn)彎，還要說清楚每一段路要走多久。 3.用數(shù)對(duì)表示物體的位置，第一個(gè)數(shù)表示第幾列，第二個(gè)數(shù)表示第幾行。 如果數(shù)對(duì)中的第1個(gè)數(shù)相同，說明這些數(shù)對(duì)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在同一列；如果數(shù)對(duì)中的第2個(gè)數(shù)相同，說明這些

15、數(shù)對(duì)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在同一行。 4.數(shù)對(duì)的書寫格式：用括號(hào)把列數(shù)和行數(shù)括起來，并在列數(shù)和行數(shù)之間用逗號(hào)隔開。 例如：數(shù)對(duì)（4,7），“4”表示第4列，“7”表示第7行。讀作：數(shù)對(duì)4、7。 六、除法 1.兩位數(shù)除以整十?dāng)?shù)，商要寫在個(gè)位上。 2.三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)，先看被除數(shù)的前兩位，如果前兩位不夠除，就看被除數(shù)的前三位，除到哪一位，就把商寫在哪一位的上面，如果有余數(shù)，余數(shù)要比除數(shù)小。 3.當(dāng)除到被除數(shù)的十位可以除盡，而個(gè)位上的數(shù)不夠整十?dāng)?shù)除時(shí)，那么一定要在商的個(gè)位上寫“0”占位。 4.除數(shù)不是整十?dāng)?shù)，就要用“四舍五入”法把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)計(jì)算。 5.試商的方法：除數(shù)是兩位數(shù)的除法時(shí)，用“四

16、舍”法試商，如果把除數(shù)看小了，說明商大了，要調(diào)??；用“五入”法試商，如果把除數(shù)看大了，說明商變小，要調(diào)大。（或者當(dāng)所得的余數(shù)大于等于除數(shù)時(shí)，商小了需要調(diào)大；當(dāng)試的商與除數(shù)的乘積大于被除數(shù)的時(shí)候，則商要調(diào)小。） 6.商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。 7.（1）被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍（0除外），商隨著縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)。 （2）除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍（0除外），商隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。 8.利用商不變的規(guī)律進(jìn)行除法簡算，（例如：950÷50）如果被除數(shù)和除數(shù)的末尾都有0，可以同時(shí)去掉相同個(gè)數(shù)的0，使計(jì)算簡便。 專心---專注--

17、-專業(yè) 9.商除數(shù)=被除數(shù) （沒有余數(shù)的情況下） 被除數(shù)÷除數(shù)=商......余數(shù)； 被除數(shù)=除數(shù)×商 +余數(shù) 路程=速度×?xí)r間 時(shí)間=路程÷速度 速度=路程÷時(shí)間 【速度和×相遇時(shí)間＝總路程】 單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量 總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià) 第七、八單元《生活中的負(fù)數(shù)》《可能性》 1.溫度的單位是℃，讀作攝氏度。溫度計(jì)中溫度的標(biāo)注都是以0℃為分界線，0℃以上表示零上溫度， 0℃以下表示零下溫度。 2.生活中表示溫度時(shí)，我們一般在溫度前加上“＋”和“－”來區(qū)分零上溫度和零下溫度。例零上3℃可以寫作“3℃”或“＋3℃”（讀作

18、零上三攝氏度）；零下6℃寫作“－6℃”（讀作零下六攝氏度）。寫零下溫度的時(shí)候，一定要在數(shù)宇前面加“－”；而表示零上溫度時(shí)數(shù)宇前面加“＋” 也可以省略不寫。 3.比較兩個(gè)零下溫度的高低：0℃和零上的溫度高于零下的溫度；零下溫度的數(shù)字越大表示溫度越低。例3℃﹥0℃﹥-3℃﹥-9℃ 4.0是正負(fù)數(shù)的分界線，比零大的數(shù)叫做正數(shù)，比零小的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)數(shù)字越大，這個(gè)數(shù)反而越小。 5.正數(shù)：比0大的數(shù)字都是正數(shù)，有的時(shí)候我們在正數(shù)前面添上“+”號(hào)，如+5、+20等等，讀作：正5、正20。負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)字都是負(fù)數(shù)，我們在負(fù)數(shù)前面添上“－”號(hào)，如－2、－10等等

19、，讀作：負(fù)2、負(fù)10。 6．平均1分鐘漏水20毫升，一小時(shí)20×60=1200（毫升）；一天 20×60×24= 28800（毫升）；一年20×60×24×365=（毫升）=10.512（噸）。 7.浪費(fèi)水的現(xiàn)象:(1)洗漱過程中的浪費(fèi)，如用流動(dòng)的水刷牙、洗手、洗臉；(2) 不能做到水的再利用，如洗衣水、洗菜水用完直接倒掉； (3) 沒有用“節(jié)水型”的馬桶、淋浴器、洗衣機(jī)；(4) 淋浴過程中一直開著水龍頭。 8.節(jié)約用水的好方法: (1)洗漱過程中的節(jié)約，如刷牙用口杯接水，洗手、洗臉用臉盆接水;(2)提倡水的再利用，如用淘米水洗菜，用洗衣水擦地、沖馬桶等;(3)使用“節(jié)水型”用具，如

20、家用水龍頭、馬桶、淋浴器、洗衣機(jī)等都選用“節(jié)水型”;(4)改變清潔方式，如清潔車輛時(shí)，不用水沖，改用濕布擦，太臟的地方用洗衣水沖洗。 9.①像硬幣這樣，可能出現(xiàn)的結(jié)果不止種，結(jié)果不能事先確定的現(xiàn)象叫做“不確定現(xiàn)象”。一般用“可能”“也可能”來描述。 ②像摸球這樣結(jié)果只有一種，結(jié)果能確定的現(xiàn)象叫做“確定現(xiàn)象”。一般用“一定”“不可能”來描述。 10請用“一定、可能、不可能”來說一說。 一定：太陽一定從東邊升起；月亮一定繞著地球轉(zhuǎn)；地球一定每天都在轉(zhuǎn)動(dòng)；每天一定都有人出生；人一定要喝水…… 可能：三天后可能下雨；花可能是香的；明天可能有風(fēng)；下周可能會(huì)考試?！? 不可能：太陽不可能從西邊升起；地球不可能繞著月亮轉(zhuǎn)；我不可能從出生到現(xiàn)在沒吃過一點(diǎn)東西；鯉魚不可能在陸地上生活；空中不可能蓋樓房；我不可能比姐姐大…… 11.當(dāng)可能性的大小與數(shù)量相關(guān)時(shí)，一種量在總數(shù)中所占數(shù)量越多,可能性越大；所占數(shù)量越少，可能性越??；兩種數(shù)量一樣多時(shí)，可能性就相等。