《數(shù)學(xué)理高考二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試：第二部分 專題二 第2講 數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)理高考二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試：第二部分 專題二 第2講 數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用 Word版含解析（8頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
A級(jí) 基礎(chǔ)通關(guān)
一、選擇題
1．已知Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若m＞T10＋1 013恒成立，則整數(shù)m的最小值為( )
A．1 026 B．1 025 C．1 024 D．1 023
解析：因?yàn)椋?＋，所以Tn＝n＋1－，
所以T10＋1 013＝11－＋1 013＝1 024－.
又m＞T10＋1 013，
所以整數(shù)m的最小值為1 024.
答案：C
2．(2019·廣東廣州天河一模)數(shù)列{an}滿足a1＝1，對(duì)任意n∈N*的都有an＋1＝1＋an＋n，則＋＋…＋＝( )
A. B．2 C. D.
解析：an＋1－an＝n＋1，且a1＝1，
所
2、以利用疊加法，得an＝，
則＝2，
故＋＋＋…＋＝2(1－＋－＋…＋－) ＝2＝.
答案：C
3．已知數(shù)列{an}滿足an＋1－an＝2，a1＝－5，則|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝( )
A．9 B．15 C．18 D．30
解析：因?yàn)閍n＋1－an＝2，a1＝－5，所以數(shù)列{an}是公差為2，首項(xiàng)為－5的等差數(shù)列．
所以an＝－5＋2(n－1)＝2n－7.
數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝＝n2－6n.
令an＝2n－7≥0，解得n≥.
所以n≤3時(shí)，|an|＝－an；n≥4時(shí)，|an|＝an.
則|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝－a1－a2－a3＋a
3、4＋a5＋a6＝S6－2S3＝62－6×6－2(32－6×3)＝18.
答案：C
4．(2019·衡水中學(xué)月考)數(shù)列an＝，其前n項(xiàng)之和為，則在平面直角坐標(biāo)系中，直線(n＋1)x＋y＋n＝0在y軸上的截距為( )
A．－10 B．－9 C．10 D．9
解析：由于an＝＝－，
所以Sn＝＋＋…＋＝1－
.
因此1－＝，所以n＝9.
所以直線方程為10x＋y＋9＝0.
令x＝0，得y＝－9，所以在y軸上的截距為－9.
答案：B
5．(2019·廣州調(diào)研)已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝7，S6＝63，則數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn為( )
A
4、．－3＋(n＋1)×2n B．3＋(n＋1)×2n
C．1＋(n＋1)×2n D．1＋(n－1)×2n
解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，易知q＞0且q≠1.
依題意解得
因此an＝a1qn－1＝2n－1，所以nan＝n·2n－1.
則Tn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1.①
2Tn＝1·21＋2·22＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n.②
由①－②，得－Tn＝1＋2＋22＋…＋2n－1－n·2n＝(1－n)·2n－1.
所以Tn＝1＋(n－1)·2n.
答案：D
二、填空題
6．已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如：[2.3]＝2，[－1.5]＝－
5、2.在數(shù)列{an}中，an＝[lg n]，n∈N*，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2 018＝________．
解析：當(dāng)1≤n≤9時(shí)，an＝[lg n]＝0，
當(dāng)10≤n≤99時(shí)，an＝[lg n]＝1，
當(dāng)100≤n≤999時(shí)，an＝[lg n]＝2，
當(dāng)1 000≤n≤2 018時(shí)，an＝[lg n]＝3.
故S2 018＝9×0＋90×1＋900×2＋1 019×3＝4 947.
答案：4 947
7．(2019·長(zhǎng)沙模擬)曲線y＝x＋ln x(n∈N*)在x＝處的切線斜率為an，若bn＝，則{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝________．
解析：由y′＝＋，知an＝＋
6、＝n，
所以bn＝＝＝－.
因此Tn＝＋＋…＋＝1－＝.
答案：
8．(2019·深圳質(zhì)檢)數(shù)列bn＝ancos 的前n項(xiàng)和Sn，已知S2 017＝5 710，S2 018＝4 030，若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則S2 019＝________．
解析：設(shè)數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，
a1cos ＋a2cos ＋a3cos π＋a4cos ＋a5cos ＋a6cos 2π＝(a1－a2)＋(a5－a4)－a3＋a6＝－a3＋a6.
由S2 017＝5 710，S2 018＝4 030，
可得5 710＝－(a3＋a9＋…＋a2 013)＋(a6＋a12＋…＋a2 010＋
7、a2 016)＋a2 017，
4 030＝－(a3＋a9＋…＋a2013)＋(a6＋a12＋…＋a2 010＋a2 016)＋a2 017－a2 018，
兩式相減可得a2 018＝3 360，
由5710＝1 008d＋(3 360－d)，解得d＝4，
則an＝a2 018＋(n－2018)×4＝4n－4 712，
可得S2 019＝4 030－a2019＝4 030－(4×2 019－4 712)＝666.
答案：666
三、解答題
9．(2019·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)聯(lián)考)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足＝＋1(n≥2，n∈N*)，且a1＝1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)
8、公式；
(2)記bn＝，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使Tn≥成立的n的最小值．
解：(1)由已知有－＝1，
所以數(shù)列{}為等差數(shù)列，且＝＝1，
所以＝n，即Sn＝n2.
當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1.
又a1＝1也滿足上式，
所以an＝2n－1.
(2)由(1)知，bn＝＝，
所以Tn＝＝＝，
由Tn≥有n2≥4n＋2，有(n－2)2≥6，所以n≥5，
所以n的最小值為5.
10．(2019·成都七中聯(lián)考)在數(shù)列{an}中，已知a1＝，且＝(n∈N*)．
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)求{an}的前n項(xiàng)和Sn.
解：(1
9、)由＝得，＝· (n∈N*)．
又a1＝，所以是以為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列．
于是＝，則an＝(n∈N*)．
故{an}的通項(xiàng)公式為an＝(n∈N*)．
(2)由Sn＝＋＋＋…＋＋，
得Sn＝＋＋＋…＋＋，
兩式相減，得Sn＝＋＋＋…＋－＝－＝1－.
于是{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2－(n∈N*)．
B級(jí) 能力提升
11．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2an－1(n∈N*)，設(shè)bn＝1＋log2an，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn＝________．
解析：因?yàn)镾n＝2an－1(n∈N*)，
所以當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝1.
當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1，得an＝2an－1，
所
10、以an＝2n－1，從而bn＝1＋log2an＝n.
故Tn＝＋＋…＋＝＋＋…＋＝.
答案：
12．(2019·衡水檢測(cè))已知a，b，c分別為△ABC三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，其面積S＝，B＝60°，a2＋c2＝2b2.在等差數(shù)列{an}中，a1＝a，公差d＝b.數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn－2bn＋1＝0，n∈N*.
(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)若cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn.
解：(1)由S＝acsin 60°＝，得ac＝4.
根據(jù)余弦定理，b2＝a2＋c2－2accos 60°，且a2＋c2＝2b2，
所以b2＝2b2－4，則b
11、2＝4，
從而得a＝b＝c＝2，
所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)an＝2＋2(n－1)＝2n.
又Tn－2bn＋1＝0，n∈N*，
當(dāng)n＝1時(shí)，b1－2b1＋1＝0，b1＝1.
當(dāng)n≥2時(shí)，Tn－1－2bn－1＋1＝0，所以bn＝2bn－1.
則{bn}是公比為2，首項(xiàng)b1＝1的等比數(shù)列．
所以bn＝2n－1.
(2)cn＝anbn＝n·2n，
Sn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n－1)2n－1＋n·2n，
2Sn＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋(n－1)2n＋n·2n＋1.
兩式相減得－Sn＝21＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1，
所以Sn＝(n－1)2n＋1＋2.
數(shù)學(xué)理高考二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試：第二部分 專題二 第2講 數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用 Word版含解析
