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1、
高考填空題分項練9 數(shù) 列
1．在等差數(shù)列{an}中，若a1a3＝8，a2＝3，則公差d＝________.
答案 ±1
解析 由已知得解得d＝±1.
2．在等比數(shù)列{an}中，a4＝27，q＝－3，則a7＝________.
答案?。?29
解析 a4＝a1q3＝a1(－3)3＝27，故a1＝－1，
所以a7＝a1q6＝－1×(－3)6＝－729.
3．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝，S4＝20，則S6＝________.
答案 48
解析 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
由已知得4a1＋×d＝20，
即4×＋d＝20，解得d＝3，
∴S6＝6×＋
2、×3＝3＋45＝48.
4．已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項和，則S9＝________.
答案 0
解析 ∵a1，a3，a4成等比數(shù)列，∴a＝a1a4，
∴(a1＋2×2)2＝a1·(a1＋3×2)，化為2a1＝－16，
解得a1＝－8，則S9＝－8×9＋×2＝0.
5．在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中，若a4a5a6＝3，log3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9的值為________．
答案
解析 ∵a4a6＝a，∴a4a5a6＝a＝3，解得a5＝3.
∵a1a9＝a2a8＝a，∴l(xiāng)og3a1＋log3a
3、2＋log3a8＋log3a9＝log3(a1a2a8a9)＝log3a＝log33＝.
6．《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為________升．
答案
解析 設(shè)最上面一節(jié)的容積為a1，公差為d，
則有即
解得則a5＝，故第5節(jié)的容積為升．
7．已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，且an＝(n≥2，n∈N*)，則an＝________.
答案
解析 由an＝，得＝＋，
于是－1＝(n≥2，n∈N*)．
又－1＝－，
∴數(shù)列是以－為首項，為公比的等比數(shù)列，故－1＝－，∴a
4、n＝(n∈N*)．
8．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，則該數(shù)列的前2 018項的乘積a1·a2·a3·…·a2 018＝________.
答案?。?
解析 由題意可得a2＝＝－3，a3＝＝－，a4＝＝，a5＝＝2＝a1，
∴數(shù)列{an}是以4為周期的數(shù)列，且a1a2a3a4＝1.
而2 018＝4×504＋2，
∴前2 018項的乘積為a1a2＝－6.
9．設(shè)Sn是正項數(shù)列{an}的前n項和，且an和Sn滿足4Sn＝(an＋1)2(n＝1,2,3，…)，則Sn＝________.
答案 n2
解析 由題意知，Sn＝2，
當n＝1時，易得a1＝1.
5、當n≥2時，
an＝Sn－Sn－1＝2－2
＝
＝＋，
整理得＝，
所以an－an－1＝2，
所以an＝2n－1，所以Sn＝n2.
10．在等差數(shù)列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d<0，則使前n項和Sn取得最大值時的自然數(shù)n的值為________．
答案 5或6
解析 由題意得a1＋2d＝－a1－8d，∴a1＝－5d>0，
∴Sn＝na1＋d＝－5nd＋d
＝2－d.
又∵d<0，n∈N*，∴當n＝5或6時，Sn取最大值．
11．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，前n項和為Sn，且點P(an，an＋1)(n∈N*)在直線x－y＋1＝0上，則＋＋＋…＋＝_______
6、_.
答案
解析 依題意有an－an＋1＋1＝0，即an＋1－an＝1，
所以{an}是等差數(shù)列，且an＝1＋(n－1)＝n，
于是Sn＝.
所以＝＝2，
所以＋＋＋…＋
＝2＝.
12．已知{an}是等差數(shù)列，a5＝15，a10＝－10，記數(shù)列{an}的第n項到第n＋5項的和為Tn，則|Tn|取得最小值時的n的值為________．
答案 5或6
解析 由a5＝15，a10＝－10，得d＝－5，a1＝35，
則an＝40－5n，Tn＝3(an＋an＋5)＝15(11－2n)，
則|Tn|取得最小值時的n的值為5或6.
13．已知數(shù)列{an}的首項a1＝1，前n項和
7、為Sn，且滿足2an＋1＋Sn＝2(n∈N*)，則滿足<<的n的最大值為________．
答案 9
解析 由2an＋1＋Sn＝2，得2(Sn＋1－Sn)＋Sn＝2，
即Sn＋1＝Sn＋1，故Sn＋1－2＝(Sn－2)，
故{Sn－2}是以S1－2＝－1為首項，為公比的等比數(shù)列，
故Sn－2＝(－1)×n－1，從而Sn＝2－.
故＝＝＝＝1＋，
從而<1＋<，即10<2n<1 000，
故滿足條件的n的最大值為9.
14．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若數(shù)列{an}滿足an＋Sn＝An2＋Bn＋C且A>0，則＋B－C的最小值為________．
答案 2
解析 因為{an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，
由an＋Sn＝An2＋Bn＋C，得a1＋(n－1)d＋na1＋n·(n－1)d＝An2＋Bn＋C，
即n2＋n＋(a1－d－C)＝0對任意正整數(shù)n都成立，
所以d－A＝0，a1＋d－B＝0，a1－d－C＝0，
所以A＝d，B＝a1＋d，C＝a1－d，
所以3A－B＋C＝0，所以＋B－C＝＋3A≥2.
當且僅當A＝時，等號成立．
2019年高考數(shù)學(xué)練習題匯總高考填空題分項練9 數(shù) 列
