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1、第11講一次函數及其圖象要點梳理 1概念 形如函數_ykxb(k，b 都是常數，且 k0)_叫做一次函數，其中 x 是自變量特別地，當 b0 時，則把函數_ykx_叫做正比例函數 2正比例函數 ykx 的圖象 過_(0，0)，(1，k)_兩點的一條直線 要點梳理 3正比例函數ykx的性質(1)當k0時，_y隨x的增大而增大_；(2)當k0時，_y隨x的增大而減小_4一次函數ykxb的圖象要點梳理 5一次函數ykxb 的性質 過_(0，b)，(bk，0)_的一條直線 (1)_當 k0 時，y 隨 x 的增大而增大_； (2)_當 k0 時，y 隨 x 的增大而減小_ 1(2012甘南州)下列圖象
2、中，表示直線yx1的是()B2(2014天水)寫出一個圖象經過點(1，2)的一次函數的解析式 答案不唯一，如：yx33(2011天水)已知直線l1：yx3和直線l2：y2x，l1與x軸的交點為A.求：(1)l1與l2的交點坐標；(2)經過點A且平行于l2的直線的解析式(1)(1，2)(2)y2x64(2012定西)襯衫系列大都采用國家5.4標準號、型(通過抽樣分析取的平均值)“號”指人的身高，“型”指人的凈胸圍，碼數指襯衫的領圍(領子大小)，單位均為厘米下表是男士襯衫的部分號、型和碼數的對應關系：號/型170/84170/88175/92175/96180/100碼數 3839404142(1
3、)設男士襯衫的碼數為y，凈胸圍為x，試探索y與x之間的函數關系式；(2)若某人的凈胸圍為108厘米，則該人應買多大碼數的襯衫？5 (2013天水)如圖， 在平面直角坐標系xOy中， 函數y4x(x0)的圖象與一次函數ykxk 圖象的交點為A(m，2) (1)求一次函數的解析式； (2)設一次函數 ykxk 的圖象與 y 軸交于點 B，若 P 是 x軸上一點，且滿足PAB 的面積是4，求出點 P 的坐標 (1)y2x2(2)(3，0)或(1，0)一次函數ykxb中，系數k和b對圖象及性質的影響 【例1】(1)(2014成都)在平面直角坐標系中，已知一次函數y2x1的圖象經過P1(x1，y1)，P
4、2(x2，y2)兩點，若x1x2，則y1_y2.(填“”“”“”)(2)(2014達州)直線ykxb不經過第四象限，則()Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0 Dk0，b0C【點評】(1)一次函數ykxb，當k0時，y隨x的增大而增大，當k0時，y隨x的增大而減小(2)一次函數ykxb(k，b為常數，k0)是一條直線，當k0，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k0，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點坐標為(0，b)1(1)(2012婁底)對于一次函數y2x4，下列結論錯誤的是()A函數值隨自變量的增大而減小B函數的圖象不經過第三象限C函數的圖象向下平移4個單位
5、長度得y2x的圖象D函數的圖象與x軸的交點坐標是(0，4)D(2)(2013福州)A，B兩點在一次函數圖象上的位置如圖所示，兩點的坐標分別為A(xa，yb)，B(x，y)，下列結論正確的是()Aa0Ba0Cb0Dab0解析：根據函數圖象可知y隨x的增大而增大，yby，xax得出b0，a0，只有B正確，故選BB待定系數法求一次函數的解析式【例2】(2014懷化)設一次函數ykxb(k0)的圖象經過A(1，3)，B(0，2)兩點，試求k，b的值【點評】(1)k，b是一次函數ykxb的未知系數，這種先設待求函數關系式，再根據條件列出方程或方程組，求出未知數，從而得出所求結果的方法，就是待定系數法(2
6、)函數中常用的方法還有代入法2(2013河北)如圖，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)動點P從點A出發(fā)，沿y軸以每秒1個單位長的速度向上移動，且過點P的直線l：yxb也隨之移動，設移動時間為t秒(1)當t3時，求l的解析式；(2)若點M，N位于l的異側，確定t的取值范圍；(1)直線yxb交y軸于點P(0，b)，由題意得b0 t0，b1t，當t3時，b4，yx4(2)當直線yxb過M(3，2)時，23b，解得b5，51t，t4，當直線yxb過N(4，4)時，44b，解得b8，81t，t7，4t7一次函數與一次方程、一次不等式綜合問題【例3】(1)已知一次函數yaxb(a0)中，x，y的部分
7、對應值如下表，那么關于x的方程axb0的解是_(2)若直線yxb與x軸交于點(2，0)，則關于x的不等式xb0的解集是_x2x2x101234y642024【點評】進一步熟悉函數圖象的作法，通過圖象體會一次函數與一元一次方程、一元一次不等式的內在聯系，提高識圖能力一次函數ykxb，當y0，則kxb0，得到一元一次方程，當y0，則有kxb0，得到一元一次不等式3(1)(2014畢節(jié))如圖，函數 y2x 和 yax4 的圖象相交于點A(m， 3)， 則不等式 2xax4 的解集為( ) Ax32 Bx3 Cx32 Dx3 A(2)(2014鄂州)在平面直角坐標系中，已知點A(2，3)，B(4，7)
8、，直線ykxk(k0)與線段AB有交點，則k的取值范圍為 (3)(2013武漢)直線y2xb經過點(3，5)，求關于x的不等式2xb0的解集73k3 一次函數的實際應用【例4】(2013哈爾濱)梅凱種子公司以一定價格銷售“黃金1號”玉米種子，如果一次購買10千克以上(不含10千克)的種子，超過10千克的那部分種子的價格將打折，并依此得到付款金額y(單位：元)與一次購買種子數量x(單位：千克)之間的函數關系如圖所示，下列四種說法：一次購買種子數量不超過10千克時，銷售價格為5元/千克；一次購買30千克種子時，付款金額為100元；一次購買10千克以上種子時，超過10千克的那部分種子的價格打五折；一
9、次購買40千克種子比分兩次購買且每次購買20千克種子少花25元錢其中正確的個數有()A1個B2個C3個D4個D解析：由0 x10時，付款y5相應千克數，得數量不超過10千克時，銷售價格為5元/千克，是正確；當x30代入y2.5x25，y100，故是正確；由x10時，得每千克2.5元，故是正確；當x40代入y2.5x25，y125，當x20代入y2.5x2575，兩次共150元，兩種相差25元，故是正確故四個都正確【點評】(1)數形結合，把數式和圖形結合起來進行思考，互相解釋、互相補充；(2)認真審題，理解題意，看懂坐標軸及圖象上的點所表示的實際意義，是解決這類問題的關鍵，注意分段函數是由自變量
10、的取值決定的4(2014聊城)甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2 h，并且甲車途中休息了0.5 h，如圖是甲、乙兩車行駛的距離y(km)與時間x(h)的函數圖象(1)求出圖中m，a的值；(2)求出甲車行駛路程y(km)與時間x(h)的函數解析式，并寫出相應的x的取值范圍；(3)當乙車行駛多長時間時，兩車恰好相距50 km.試題 已知函數 y1x1，y212x32，y332x152，有一個關于x 的函數 y，不論 x 取何值，y 的解析式總是取 y1，y2，y3中的值較小的一個，試求 y 的最大值 審題視角 一次函數、反比例函數、二次函數及其圖象的研究體現著解析幾何的思想和方法畫圖象把這些函數表示在同一個平面直角坐標系中，觀察圖象，數形結合，直觀把握問題的答案 解：在同一直角坐標系中，分別作函數 y1x1，y212x32，y332x152的圖象(下圖中的實線部分) 觀察圖象， 可知圖象中的最高點(即函數值最大的點)是直線 y212x32與直線 y332x152的交點，該點坐標為(3，3)因此，函數 y 在 x3 時取得最大值，最大值是3.
甘肅省地區(qū)中考數學總復習 第11講 一次函數及其圖象課件
