中考易（佛山專用）中考數(shù)學(xué) 第五章 三角形 第21課 相似三角形（一）課件

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1、1了解比例的性質(zhì)、線段的比、成比例的線段；通過建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割2通過具體實(shí)例認(rèn)識圖形的相似，了解相似多邊形和相似比3掌握兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例4了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方5了解兩個(gè)三角形相似的判定定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似6了解圖形的位似，知道利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小1（2013年第22題）如圖，矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構(gòu)造一個(gè)矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點(diǎn)C（1）設(shè)RtCBD的面積為S1，RtBF

2、C的面積為S2，RtDCE的面積為S3，則S1_ S2+ S3（選填“”“”或“=”）；（2）寫出圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進(jìn)行證明=3（2015年第14題）若兩個(gè)相似三角形的周長比為2:3，則它們的面積比是_中考試題簡析：中考試題簡析：相似三角形是初中數(shù)學(xué)幾何的核心內(nèi)容，在中考中是重要考點(diǎn)，幾乎每年都會考查，考查的主要知識點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)，其中相似三角形中的分類討論數(shù)學(xué)是考點(diǎn)之一，要能夠熟練運(yùn)用4:9表表1：基本知識：基本知識基本概念基本概念內(nèi)容內(nèi)容舉例舉例比例線段在四條線段a，b，c，d中，如果a和b的比等于c和d的比，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡稱比

3、例線段黃金分割點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果 ，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比相似多邊形各角分別相等，各邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形舉例舉例舉例表表1：基本知識：基本知識基本概念基本概念內(nèi)容內(nèi)容舉例舉例相似三角形對應(yīng)角分別相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形，叫做相似三角形位似圖形位似： 如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形， 而且是每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線 都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)， 那么這樣的兩個(gè) 圖形叫做位似圖形 這個(gè)點(diǎn)叫做位 似中心 這時(shí)的相似比又稱為位似 比位似性質(zhì)： 位似圖形上任意一對對 應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位 似比舉例舉例表表2：

4、性質(zhì)與定理：性質(zhì)與定理性質(zhì)與定理性質(zhì)與定理內(nèi)容內(nèi)容舉例舉例比例性質(zhì)基本性質(zhì)在比例里，比例兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積，即 合比性質(zhì)等比性質(zhì)表表2：性質(zhì)與定理：性質(zhì)與定理性質(zhì)與定理性質(zhì)與定理內(nèi)容內(nèi)容舉例舉例平行線分線段成比例兩條直線被一組平行線截，所得的對應(yīng)線段成比例（基本事實(shí)）平行線分線段成比例公理的推論推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例舉例舉例表表2：性質(zhì)與定理：性質(zhì)與定理性質(zhì)與定理性質(zhì)與定理內(nèi)容內(nèi)容舉例舉例相似三角形的性質(zhì)（1）對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等；（2）相似三角形的周長比等于相似比；（3）相似三角形的面積比等于相似比的平方；（4）相似三角

5、形對應(yīng)邊上的高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比表表2：性質(zhì)與定理：性質(zhì)與定理性質(zhì)與定理性質(zhì)與定理內(nèi)容內(nèi)容舉例舉例相似三角形的判定1平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似相似三角形的判定2兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似相似三角形的判定3兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似相似三角形的判定4三邊成比例的兩個(gè)三角形相似舉例舉例舉例舉例表表2：性質(zhì)與定理：性質(zhì)與定理性質(zhì)與定理性質(zhì)與定理內(nèi)容內(nèi)容舉例舉例位似圖形的性質(zhì)在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形每個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘同一個(gè)數(shù)k（k0），所對應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，它們的相似比為|k|1

6、2（2014玉林市）ABC與ABC是位似圖形，且ABC與ABC的位似比是1:2，已知ABC的面積是3，則ABC的面積是（）A3B6C9D123如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與ABC相似的是（）DA4（2014天津市）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對角線BD于點(diǎn)F，則EF:FC等于（）A3:2B3:1C1:1D1:25如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1: ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），則E點(diǎn)的坐標(biāo)為（）DC考點(diǎn)考點(diǎn)1：相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì) 【例1】（2015淄博市）如圖，在四邊形ABCD中，DCAB，CBA

7、B，AB=AD，CD= AB，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，求AEF與多邊形BCDFE的面積之比12變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練（2014 紹興市）課本中有一道作業(yè)題：有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上問加工成的正方形零件的邊長是多少毫米？小穎解得此題的答案為48mm，小穎善于反思，她又提出了如下的問題（1）如果原題中要加工的零件是一個(gè)矩形，且此矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成，如圖，此時(shí)，這個(gè)矩形零件的兩條邊長又分別為多少m毫米？請你計(jì)算（2）如果原題中所要加工的零件只是一個(gè)矩形，如圖，這樣，

8、此矩形零件的兩條邊長就不能確定，但這個(gè)矩形面積有最大值，求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長考點(diǎn)考點(diǎn)2：相似三角形的判定相似三角形的判定 【例2】如圖，RtABC中，BAC=90，AB=AC=2，點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)（不能到達(dá)點(diǎn)B，C），過D作ADE=45，DE交AC于E（1）試說明：ABDDCE（2）設(shè)BD=x，AE=y，請建立y與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍（3）如果ADE是等腰三角形時(shí)，你能否求出AE的長？如果能，請把它求出來考點(diǎn)考點(diǎn)3：了解圖形的位似，能夠利用位似將一個(gè)：了解圖形的位似，能夠利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小圖形放大或縮小【例3】如圖，在1313的網(wǎng)格圖中，已知ABC和點(diǎn)M(1，2)（1）以點(diǎn)M為位似中心，位似比為2，畫出ABC的位似圖形ABC；（2）寫出ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)分析：分析：本題考點(diǎn)作圖中的位似變換（1）利用位似圖形的性質(zhì)即可位似比為2，進(jìn)而得出各對應(yīng)點(diǎn)位置；（2）利用所畫圖形得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可