中考數(shù)學 第十一單元 解直角三角形 第34課時 銳角三角函數(shù)復習課件

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1、第十一單元第十一單元 解直角三角形解直角三角形第第34課時課時 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)12015溫州溫州如圖如圖341，在，在ABC中，中，C90，AB5，BC3，則，則cosA的值是的值是 ()小題熱身小題熱身圖圖341D22014廣州廣州如圖如圖342，在邊長為，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格的小正方形組成的網(wǎng)格中，中，ABC的三個頂點均在格點上，則的三個頂點均在格點上，則tanA ( )圖圖342D一一、必知必知3 知識點知識點1銳角三角函數(shù)定義銳角三角函數(shù)定義三角函數(shù)：三角函數(shù)：RtABC中，中，C90，ABc，BCa，ACb，則，則A的正弦，余弦，正切分別是：的正弦，余弦，正切分別

2、是：sinA_，cosA_，tanA_，它們統(tǒng)稱為，它們統(tǒng)稱為A的銳角三角函的銳角三角函數(shù)數(shù)考點管理考點管理【智慧錦囊智慧錦囊】1銳角三角函數(shù)間的關(guān)系：銳角三角函數(shù)間的關(guān)系：(1)平方關(guān)系：平方關(guān)系：sin2Acos2A1；(2)商的關(guān)系：商的關(guān)系：(3)互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sinAcos(90A)，cosAsin(90A)；2sinA，cosA，都指兩條線段的比，沒有單位；，都指兩條線段的比，沒有單位；3當當A為銳角時，為銳角時，sinA，cosA均在均在_內(nèi)取值內(nèi)取值012特殊銳角的三角函數(shù)值特殊銳角的三角函數(shù)值304560sincostan1【智慧錦囊智慧錦囊

3、】特殊角的三角函數(shù)的記憶方法特殊角的三角函數(shù)的記憶方法1“口訣法口訣法”：觀察表中的數(shù)值特征，：觀察表中的數(shù)值特征，有關(guān)有關(guān)m的值可歸納為順口溜：一二三，三二一，三九二十的值可歸納為順口溜：一二三，三二一，三九二十七七2“三角形法三角形法”：對于：對于30，45，60的三角函數(shù)值，可通的三角函數(shù)值，可通過圖過圖343兩個特殊的直角三角形來幫助記憶兩個特殊的直角三角形來幫助記憶圖圖3433解直角三角形解直角三角形定義：在直角三角形中，由已知的一些邊、角，求出另一定義：在直角三角形中，由已知的一些邊、角，求出另一些邊、角的過程，叫做解直角三角形些邊、角的過程，叫做解直角三角形解直角三角形依據(jù)：在解

4、直角三角形依據(jù)：在RtABC中，中，C90，則，則(1)三邊關(guān)系：三邊關(guān)系：a2b2_；(2)兩銳角關(guān)系：兩銳角關(guān)系：AB_；(3)邊與角關(guān)系：邊與角關(guān)系：sinAcosB_；cosAsinB_；tanA_；c290解直角三角形常見類型：解直角三角形常見類型：(1)已知斜邊和一個銳角；已知斜邊和一個銳角；(2)已知一直角邊和一個銳角；已知一直角邊和一個銳角；(3)已知斜邊和一直角邊；已知斜邊和一直角邊；(4)已知兩條直角邊已知兩條直角邊二、必會二、必會2方法方法1銳角三角函數(shù)值的求法銳角三角函數(shù)值的求法直接利用定義求值：已知直角三角形的兩邊，利用勾股定直接利用定義求值：已知直角三角形的兩邊，利

5、用勾股定理可求其第三邊，依照所求的銳角三角函數(shù)的定義，直接理可求其第三邊，依照所求的銳角三角函數(shù)的定義，直接代入求值；代入求值；特殊值求法：根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求值；特殊值求法：根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求值；求等角的三角函數(shù)值：當直接用三角函數(shù)的定義求銳角的求等角的三角函數(shù)值：當直接用三角函數(shù)的定義求銳角的三角函數(shù)值困難時，可通過等角轉(zhuǎn)換求值；三角函數(shù)值困難時，可通過等角轉(zhuǎn)換求值；設參數(shù)求三角函數(shù)值：當條件為已知某兩條線段的比或某設參數(shù)求三角函數(shù)值：當條件為已知某兩條線段的比或某一銳角的三角函數(shù)值，求圖形中其他三角函數(shù)值一銳角的三角函數(shù)值，求圖形中其他三角函數(shù)值時，通常設參數(shù)求解時，通常設參數(shù)求解

6、2方程思想方程思想解直角三角形時，在運用三角函數(shù)的定義時常常建立方程解直角三角形時，在運用三角函數(shù)的定義時常常建立方程求解，選好三角函數(shù)是關(guān)鍵選三角函數(shù)一般規(guī)律是求解，選好三角函數(shù)是關(guān)鍵選三角函數(shù)一般規(guī)律是“有斜有斜用弦用弦(正、余弦正、余弦)，無斜用切，無斜用切(正切正切)”此類問題是中考的熱此類問題是中考的熱點考題點考題三三、必明必明3易錯點易錯點1銳角三角函數(shù)值與邊的長度無關(guān)，與邊的比值和角的大小銳角三角函數(shù)值與邊的長度無關(guān)，與邊的比值和角的大小有關(guān)有關(guān)2記憶特殊三角函數(shù)值不準確，造成計算錯誤記憶特殊三角函數(shù)值不準確，造成計算錯誤3解直角三角形，不會準確選用三角函數(shù)，或者三角函數(shù)的解直角

7、三角形，不會準確選用三角函數(shù)，或者三角函數(shù)的定義不準確，導致線段比錯誤定義不準確，導致線段比錯誤類型之一銳角三角函數(shù)的概念類型之一銳角三角函數(shù)的概念2015蘭州蘭州如圖如圖344，在，在ABC中，中，B90，BC2AB，則，則cosA ( )圖圖344D【點悟點悟】一般地，已知一個銳角三角函數(shù)的值，求同角或余一般地，已知一個銳角三角函數(shù)的值，求同角或余角的另一個三角函數(shù)值，根據(jù)三角函數(shù)定義和勾股定理，用一角的另一個三角函數(shù)值，根據(jù)三角函數(shù)定義和勾股定理，用一個字母表示直角三角形三邊即可求出所有三角函數(shù)值個字母表示直角三角形三邊即可求出所有三角函數(shù)值D22015樂山樂山如圖如圖345，已知，已知

8、ABC的三個頂點均在格點的三個頂點均在格點上，則上，則cosA的值的值 ( )D圖圖345變式跟進變式跟進2答圖答圖A1 B1.5C2 D3圖圖346類型之二特殊角的三角函數(shù)值類型之二特殊角的三角函數(shù)值【點悟點悟】此類計算題要熟悉正整數(shù)次冪，負整數(shù)次冪，此類計算題要熟悉正整數(shù)次冪，負整數(shù)次冪，0次次冪的有關(guān)概念和計算法則；熟記特殊角的三角函數(shù)值也很重冪的有關(guān)概念和計算法則；熟記特殊角的三角函數(shù)值也很重要要類型之三解直角三角形類型之三解直角三角形 2014株洲株洲如圖如圖347，在，在RtABC中，中，C90，A的平分線交的平分線交BC于點于點E，EFAB于點于點F，點，點F恰好是恰好是AB的一

9、個三等分點的一個三等分點(AFBF)(1)求證：求證：ACE AFE；(2)求求tanCAE的值的值解解：(1)證明：證明：AE是是BAC的平分線，的平分線，CAEFAE.又又C90，EFAB， ECEF，EFA90，CEFA，ACE AFE(AAS)；圖圖34712015荊門荊門如圖如圖348，在，在ABC中，中，BAC90，ABAC，點，點D為邊為邊AC的中點，的中點，DEBC于點于點E，連結(jié)，連結(jié)BD，則，則tanDBC 的值為的值為 ( )圖圖348A22014甘孜甘孜如圖如圖349，在，在ABC中，中，ABC90，A30，D是邊是邊AB上一點，上一點，BDC45，AD4.求求BC的長

10、的長(結(jié)果保留根號結(jié)果保留根號)圖圖349圖圖3410(1)BC的長；的長；(2)sinADC的值的值變式跟進變式跟進3答圖答圖【點悟點悟】(1)利用三角函數(shù)解直角三角形的常見問題：已知斜利用三角函數(shù)解直角三角形的常見問題：已知斜邊和一個銳角；已知一條直角邊和一個銳角；已知斜邊和一條邊和一個銳角；已知一條直角邊和一個銳角；已知斜邊和一條直角邊；已知兩條直角邊直角邊；已知兩條直角邊(2)作三角形的高，將非直角三角形作三角形的高，將非直角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形是常用的解題方法轉(zhuǎn)化為直角三角形是常用的解題方法特殊三角函數(shù)值記憶模糊特殊三角函數(shù)值記憶模糊(南昌中考南昌中考)計算：計算：sin30cos30tan60.