高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 3.1 導數(shù) 3.1.2 瞬時速度與導數(shù) 3.1.3 導數(shù)的幾何意義課件 新人教B版選修11

《高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 3.1 導數(shù) 3.1.2 瞬時速度與導數(shù) 3.1.3 導數(shù)的幾何意義課件 新人教B版選修11》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 3.1 導數(shù) 3.1.2 瞬時速度與導數(shù) 3.1.3 導數(shù)的幾何意義課件 新人教B版選修11（21頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、3.1.2瞬時速度與導數(shù)3.1.3導數(shù)的幾何意義1.了解導數(shù)概念的實際背景.2.知道瞬時變化率就是導數(shù).3.通過函數(shù)圖象直觀地理解導數(shù)的幾何意義.名師點撥(1)運動的瞬時速度就是路程函數(shù)y=s(t)的瞬時變化率.(2)運動的瞬時加速度就是速度函數(shù)y=v(t)的瞬時變化率.【做一做1】 一質點作直線運動,其位移s與時間t的關系是s=3t-t2,則質點的初速度為.解析:質點的初速度即為s=3t-t2在t=0處的瞬時變化率.s=s(0+t)-s(0)=3(t)-(t)2,當t0時,3-t3,故質點的初速度為3.答案:3【做一做2】 函數(shù)f(x)=x2在x=1處的導數(shù)為.3.導函數(shù)如果f(x)在開區(qū)間

2、(a,b)內每一點x處導數(shù)都存在,則稱f(x)在區(qū)間(a,b)內可導.這樣,對開區(qū)間(a,b)內每個值x,都對應一個確定的導數(shù)f(x),于是在區(qū)間(a,b)內f(x)構成一個新的函數(shù),我們把這個函數(shù)稱為函數(shù)y=f(x)的導函數(shù).記為f(x)(或yx、y).導函數(shù)通常簡稱為導數(shù).如不特別指明求某一點的導數(shù),求導數(shù)指的就是求導函數(shù).【做一做3】 函數(shù)f(x)=x2的導數(shù)為.解析:求函數(shù)f(x)=x2的導數(shù)就是求其在其定義域內任一點x處的導數(shù).當x0時,2x+x2x,故函數(shù)f(x)=x2的導數(shù)為2x,即f(x)=2x.答案:2x4.導數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)的幾何意義是曲線y=f

3、(x)在點P(x0,f(x0)處的切線的斜率.也就是說,曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0)處的切線的斜率為f(x0),相應的切線方程為y-y0=f(x0)(x-x0).名師點撥如果函數(shù)在x0處的導數(shù)不存在,那么說明斜率不存在,此時切線方程為x=x0.【做一做4】 曲線y=x2在點(2,4)處的切線的斜率為.解析:曲線y=x2在點(2,4)處的切線的斜率就是函數(shù)y=x2在x=2處的導數(shù).答案:41.如何求函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)?剖析:(1)求函數(shù)值的改變量y;2.“函數(shù)在一點處的導數(shù)”“導函數(shù)”“導數(shù)”三者之間有何區(qū)別與聯(lián)系?剖析(1)函數(shù)在一點處的導數(shù)f(x0)是一個常數(shù),不是

4、變量.(2)函數(shù)的導數(shù)是針對某一區(qū)間內任意點x而言的.函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內每一點都可導,是指對于區(qū)間(a,b)內每一個確定的值x0,都對應著一個確定的導數(shù)f(x0).根據(jù)函數(shù)的定義,在開區(qū)間(a,b)內就構成了一個新的函數(shù),就是函數(shù)f(x)的導函數(shù)f(x).(3)函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f(x0)就是導函數(shù)f(x)在點x=x0處的函數(shù)值,即3.“x0”的意義.剖析:x與0的距離要多近有多近,即|x-0|可以小于給定的任意小的正數(shù),但始終有x0.題型一題型二題型三題型四導數(shù)的定義【例1】 已知函數(shù)y=f(x)在點x0處可導,試求下列各極限的值.分析:利用函數(shù)y=f(x)在點x0

5、處可導的條件,可將給定的極限式變形成導數(shù)定義的結構形式來解決問題.導數(shù)定義中增量x的形式是多種多樣的,但不論x選擇哪種形式,y也應與之相對應.題型一題型二題型三題型四反思解決此類問題應將給定的極限形式恒等變形轉化為導數(shù)定義的結構形式即可解決.題型一題型二題型三題型四求導數(shù) 反思函數(shù)的導數(shù)與在點x0處的導數(shù)不是同一概念,在點x0處的導數(shù)是函數(shù)的導數(shù)在x=x0處的函數(shù)值.分子有理化是解決本題的一種重要的變形技巧,要認真體會.題型一題型二題型三題型四利用導數(shù)求曲線的切線方程分析先利用導數(shù)的幾何意義求斜率,然后用點斜式寫出直線方程.題型一題型二題型三題型四反思(1)求曲線y=f(x)在某點處的切線方程

6、的一般步驟:求出函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f(x0);根據(jù)點斜式得切線方程y-y0=f(x0)(x-x0).注意(x0,y0)為曲線上的點并且是切點.(2)函數(shù)f(x)在點x0處有導數(shù),則在該點處曲線f(x)必有切線,且導數(shù)值是該切線的斜率;反之,不成立.例如,在點x=0處有切線,但它不可導.題型一題型二題型三題型四易錯題型【例4】 試求過點P(3,5)且與曲線y=x2相切的直線的方程.錯解函數(shù)y=x2的導數(shù)為y=2x,y|x=3=23=6.切線方程為y-5=6(x-3),即y=6x-13.錯因分析沒有注意到點P不在曲線上,點P不是切點,錯解中把點P當成了切點,從而導致錯誤.題型一題型二

7、題型三題型四正解函數(shù)y=x2的導數(shù)為y=2x.設所求切線的切點為A(x0,y0),解得x0=1或x0=5,從而切點A的坐標為(1,1)或(5,25).當切點為(1,1)時,切線的斜率為2x0=2;當切點為(5,25)時,切線的斜率為2x0=10.所求切線有兩條,方程分別為y-1=2(x-1)或y-5=10(x-25),即y=2x-1或y=10 x-245.題型一題型二題型三題型四反思求曲線上在點P處的切線與過點P的切線有區(qū)別,在點P處的切線,點P必為切點;求過點P的切線,點P未必是切點,點P也不一定在已知曲線上.應注意概念區(qū)別,其求解方法上也有所不同,要認真體會.若點P在曲線上,要分點P是切點和不是切點兩種情況解決.4曲線y=x2在點P(x0,y0)處的切線的斜率為2,則x0=.5試求過點P(0,-1)且與曲線y=f(x)=x2+3相切的直線方程.