《高考數(shù)學一輪復習 第1講 變化率與導數(shù) 導數(shù)的運算課件 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學一輪復習 第1講 變化率與導數(shù) 導數(shù)的運算課件 理 北師大版（20頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點突破考點突破夯基釋疑夯基釋疑 考點一考點一 考點三考點三 考點二考點二 例例 1訓練訓練1 例例 2訓練訓練2 例例 3訓練訓練3第第 1 1 講講 變化率與導數(shù)、導數(shù)的運算變化率與導數(shù)、導數(shù)的運算概要概要課堂小結課堂小結判斷正誤判斷正誤(在括號內(nèi)打在括號內(nèi)打“”或或“”)(1)曲線的切線不一定與曲線只有一個公共點曲線的切線不一定與曲線只有一個公共點( )(2)與曲線只有一個公共點的直線一定是曲線的切線與曲線只有一個公共點的直線一定是曲線的切線( )(3)已知曲線已知曲線y x3 ，則，則過點過點P(1，1)的切線有兩條的切線有兩條.( )(4)物體運動的方程是物體運動的方程是s 4t 2
2、16t ，在某一時刻的速度在某一時刻的速度為為0，則則相應的時刻相應的時刻 t 2 . ( )(5)f(axb)f(axb)( )夯基釋疑夯基釋疑考點突破考點突破考點一考點一導數(shù)的運算導數(shù)的運算利用利用公式及求導法則公式及求導法則解解(1)y(ex)cos xex(cos x)excos xexsin x.考點突破考點突破規(guī)律方法規(guī)律方法(1)求導之前，應利用代數(shù)、三角恒等式等變形對函數(shù)進行化求導之前，應利用代數(shù)、三角恒等式等變形對函數(shù)進行化簡，然后求導，這樣可以減少運算量，提高運算速度，減少簡，然后求導，這樣可以減少運算量，提高運算速度，減少差錯；遇到函數(shù)的商的形式時，如能化簡則化簡，這樣可
3、避差錯；遇到函數(shù)的商的形式時，如能化簡則化簡，這樣可避免使用商的求導法則，減少運算量免使用商的求導法則，減少運算量(2)復合函數(shù)求導時，先確定復合關系，由外向內(nèi)逐層求導，復合函數(shù)求導時，先確定復合關系，由外向內(nèi)逐層求導，必要時可換元必要時可換元考點一考點一導數(shù)的運算導數(shù)的運算考點突破考點突破考點一考點一導數(shù)的運算導數(shù)的運算考點突破考點突破考點二考點二導數(shù)的幾何意義及其應用導數(shù)的幾何意義及其應用【例【例2】已知函數(shù)】已知函數(shù)f(x)x34x25x4.(1)求曲線求曲線f(x)在點在點(2，f(2)處的切線方程；處的切線方程；(2)求經(jīng)過點求經(jīng)過點A(2，2)的曲線的曲線f(x)的切線方程的切線方
4、程點點(2，f(2)是切點是切點點點A不一定是切點不一定是切點解解(1)f(x)3x28x5，f(2)1，又又f(2)2，曲線在點曲線在點(2，f(2)處的切線方程為處的切線方程為y2x2，即即xy40.考點突破考點突破考點二考點二導數(shù)的幾何意義及其應用導數(shù)的幾何意義及其應用【例【例2】已知函數(shù)】已知函數(shù)f(x)x34x25x4.(1)求曲線求曲線f(x)在點在點(2，f(2)處的切線方程；處的切線方程；(2)求經(jīng)過點求經(jīng)過點A(2，2)的曲線的曲線f(x)的切線方程的切線方程點點(2，f(2)是切點是切點點點A不一定是切點不一定是切點(2)設曲線與經(jīng)過點設曲線與經(jīng)過點A(2，2)的切線相切于
5、點的切線相切于點整理得整理得(x02)2(x01)0，解得，解得x02或或1，經(jīng)過經(jīng)過A(2，2)的曲線的曲線f(x)的切線方程為的切線方程為xy40，或或y20.考點突破考點突破考點二考點二導數(shù)的幾何意義及其應用導數(shù)的幾何意義及其應用規(guī)律方法規(guī)律方法求切線方程求切線方程時時，注意區(qū)分曲線在某點處的切線和曲線過某注意區(qū)分曲線在某點處的切線和曲線過某點的切線點的切線曲線曲線yf(x)在點在點P(x0，f(x0)處的處的切線方程切線方程是是y f(x0)f(x0)(xx0)；求過某點的切線方程，需先設出切點的；求過某點的切線方程，需先設出切點的坐標，再根據(jù)已知點在切線上求解坐標，再根據(jù)已知點在切線
6、上求解考點突破考點突破則則f(1)1，故函數(shù)故函數(shù)f(x)在點在點(1，2)處的切線方程為處的切線方程為y(2)x1，即即xy30.考點二考點二導數(shù)的幾何意義及其應用導數(shù)的幾何意義及其應用考點突破考點突破(2)f(x)3x22ax(a3)，又又f(x)為偶函數(shù)，則為偶函數(shù)，則a0，所以所以f(x)x33x，f(x)3x23，故故f(0)3，故所求的切線方程為故所求的切線方程為y3x.答案答案(1)C(2)B考點二考點二導數(shù)的幾何意義及其應用導數(shù)的幾何意義及其應用考點突破考點突破考點三考點三導數(shù)幾何意義的綜合應用導數(shù)幾何意義的綜合應用【例【例3】(2014北京卷北京卷)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)2
7、x33x.(1)求求f(x)在區(qū)間在區(qū)間2，1上的最大值；上的最大值；(2)若過點若過點P(1，t)存在存在3條直線與曲線條直線與曲線yf(x)相切，求相切，求t的取值范圍的取值范圍;(3)問過點問過點A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分別存在幾條直線與曲分別存在幾條直線與曲線線yf(x)相切？相切？(只需寫出結論只需寫出結論)解解(1)由由f(x)2x33x得得f(x)6x23.考點突破考點突破(2)設過點設過點P(1，t)的直線與曲線的直線與曲線yf(x)相切于點相切于點(x0，y0)，考點三考點三導數(shù)幾何意義的綜合應用導數(shù)幾何意義的綜合應用【例【例3】(2014北京卷北京卷)已知
8、函數(shù)已知函數(shù)f(x)2x33x.(1)求求f(x)在區(qū)間在區(qū)間2，1上的最大值；上的最大值；(2)若過點若過點P(1，t)存在存在3條直線與曲線條直線與曲線yf(x)相切，求相切，求t的取值范圍的取值范圍;(3)問過點問過點A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分別存在幾條直線與曲分別存在幾條直線與曲線線yf(x)相切？相切？(只需寫出結論只需寫出結論)設設g(x)4x36x2t3，則則“過點過點P(1，t)存在存在3條直線與曲線條直線與曲線yf(x)相切相切”等價于等價于“g(x)有有3個不同零點個不同零點”g(x)12x212x12x(x1)考點突破考點突破g(x)與與g(x)的變化情
9、況如下表：的變化情況如下表：考點三考點三導數(shù)幾何意義的綜合應用導數(shù)幾何意義的綜合應用【例【例3】(2014北京卷北京卷)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)2x33x.(1)求求f(x)在區(qū)間在區(qū)間2，1上的最大值；上的最大值；(2)若過點若過點P(1，t)存在存在3條直線與曲線條直線與曲線yf(x)相切，求相切，求t的取值范圍的取值范圍;(3)問過點問過點A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分別存在幾條直線與曲分別存在幾條直線與曲線線yf(x)相切？相切？(只需寫出結論只需寫出結論)所以，所以，g(0)t3是是g(x)的極大值；的極大值；g(1)t1是是g(x)的極小值的極小值當當g(0)t30，
10、即，即t3時，時，此時此時g(x)在區(qū)間在區(qū)間(，1和和(1，)上分別至多有上分別至多有1個零點，個零點，所以所以g(x)至多有至多有2個零點個零點x(，0)0(0，1)1(1，)g(x)00g(x)t3t1考點突破考點突破考點三考點三導數(shù)幾何意義的綜合應用導數(shù)幾何意義的綜合應用【例【例3】(2014北京卷北京卷)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)2x33x.(1)求求f(x)在區(qū)間在區(qū)間2，1上的最大值；上的最大值；(2)若過點若過點P(1，t)存在存在3條直線與曲線條直線與曲線yf(x)相切，求相切，求t的取值范圍的取值范圍;(3)問過點問過點A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分別存在幾條直
11、線與曲分別存在幾條直線與曲線線yf(x)相切？相切？(只需寫出結論只需寫出結論)此時此時g(x)在區(qū)間在區(qū)間(，0)和和0，)上分別至多有上分別至多有1個零點，個零點，所以所以g(x)至多有至多有2個零點個零點當當g(0)0且且g(1)0，即，即3t1時，時，因為因為g(1)t70，g(2)t110，所以所以g(x)分別在區(qū)間分別在區(qū)間1，0)，0，1)和和1，2)上恰有上恰有1個零點個零點由于由于g(x)在區(qū)間在區(qū)間(，0)和和(1，)上單調(diào)，上單調(diào)，所以所以g(x)分別在區(qū)間分別在區(qū)間(，0)和和1，)上恰有上恰有1個零點個零點綜上可知，當過點綜上可知，當過點P(1，t)存在存在3條直線與
12、曲線條直線與曲線yf(x)相切時，相切時，t的取值范圍是的取值范圍是(3，1)考點突破考點突破考點三考點三導數(shù)幾何意義的綜合應用導數(shù)幾何意義的綜合應用【例【例3】(2014北京卷北京卷)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)2x33x.(1)求求f(x)在區(qū)間在區(qū)間2，1上的最大值；上的最大值；(2)若過點若過點P(1，t)存在存在3條直線與曲線條直線與曲線yf(x)相切，求相切，求t的取值范圍的取值范圍;(3)問過點問過點A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分別存在幾條直線與曲分別存在幾條直線與曲線線yf(x)相切？相切？(只需寫出結論只需寫出結論)(3)過點過點A(1，2)存在存在3條直線與曲線條
13、直線與曲線yf(x)相切；相切；過點過點B(2，10)存在存在2條直線與曲線條直線與曲線yf(x)相切；相切；過點過點C(0，2)存在存在1條直線與曲線條直線與曲線yf(x)相切相切考點突破考點突破規(guī)律方法規(guī)律方法解決解決本題第本題第(2)問的關鍵是利用曲線上點的坐標表示切線問的關鍵是利用曲線上點的坐標表示切線方程，可將問題等價轉化為關于方程，可將問題等價轉化為關于x0的方程有三個不同的的方程有三個不同的實根，構造函數(shù)后，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，通過數(shù)實根，構造函數(shù)后，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，通過數(shù)形結合方法找到形結合方法找到t滿足的條件即可；第滿足的條件即可；第(3)問類比第問類比第(2)問
14、問方法即可方法即可考點三考點三導數(shù)幾何意義的綜合應用導數(shù)幾何意義的綜合應用考點突破考點突破解解(1)對于對于C1：yx22x2，有，有y2x2, 對于對于C2：yx2axb，有，有y2xa，設設C1與與C2的一個交點為的一個交點為(x0，y0)，由題意知過交點由題意知過交點(x0，y0)的兩切線互相垂直的兩切線互相垂直(2x02)(2x0a)1，又點又點(x0，y0)在在C1與與C2上，上，考點三考點三導數(shù)幾何意義的綜合應用導數(shù)幾何意義的綜合應用【訓練【訓練3】設函數(shù)】設函數(shù)yx22x2的圖象為的圖象為C1，函數(shù)，函數(shù)yx2axb的圖象為的圖象為C2，已知過，已知過C1與與C2的一個交點的兩切
15、線互相垂直的一個交點的兩切線互相垂直(1)求求a，b之間的關系；之間的關系；(2)求求ab的最大值的最大值考點突破考點突破接上一頁接上一頁考點三考點三導數(shù)幾何意義的綜合應用導數(shù)幾何意義的綜合應用【訓練【訓練3】設函數(shù)】設函數(shù)yx22x2的圖象為的圖象為C1，函數(shù)，函數(shù)yx2axb的圖象為的圖象為C2，已知過，已知過C1與與C2的一個交點的兩切線互相垂直的一個交點的兩切線互相垂直(1)求求a，b之間的關系；之間的關系；(2)求求ab的最大值的最大值1f(x0)代表函數(shù)代表函數(shù)f(x)在在xx0處的導數(shù)值；處的導數(shù)值；(f(x0)是函數(shù)值是函數(shù)值f(x0)的導數(shù)，而函數(shù)值的導數(shù)，而函數(shù)值f(x0)
16、是一個常量，其導數(shù)一定為是一個常量，其導數(shù)一定為0，即，即(f(x0)0.2對于函數(shù)求導，一般要遵循先化簡再求導的基本原則求對于函數(shù)求導，一般要遵循先化簡再求導的基本原則求導時，不但要重視求導法則的應用，而且要特別注意求導法導時，不但要重視求導法則的應用，而且要特別注意求導法則對求導的制約作用，在實施化簡時，首先必須注意變換的則對求導的制約作用，在實施化簡時，首先必須注意變換的等價性，避免不必要的運算失誤等價性，避免不必要的運算失誤對于復合函數(shù)求導，關鍵對于復合函數(shù)求導，關鍵在于分清復合關系，適當選取中間變量，然后在于分清復合關系，適當選取中間變量，然后“由外及內(nèi)由外及內(nèi)”逐逐層求導層求導思想
17、方法思想方法課堂小結課堂小結1利用公式求導時要特別利用公式求導時要特別注意注意不要將冪函數(shù)的求導公式不要將冪函數(shù)的求導公式(xn) nxn1與指數(shù)函數(shù)的求導公式與指數(shù)函數(shù)的求導公式(ax) axlnx混淆混淆易錯防范易錯防范課堂小結課堂小結2直線與曲線公共點的個數(shù)不是切線的本質特征，直線與曲直線與曲線公共點的個數(shù)不是切線的本質特征，直線與曲線只有一個公共點，不能說明直線就是曲線的切線，反之，直線只有一個公共點，不能說明直線就是曲線的切線，反之，直線是曲線的線是曲線的切線，切線，也不能說明也不能說明直線與曲線只有一個公共直線與曲線只有一個公共點點3曲線未必在其切線的曲線未必在其切線的“同側同側”，例如直線，例如直線y0是曲線是曲線yx3在點在點(0，0)處的處的切線切線
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