高中數(shù)學(xué) 解析幾何初步《直線與直線的方程》復(fù)習(xí)課件 北師大版必修2

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1、直線與直線的方程直線與直線的方程1直線的傾斜角和斜率直線的傾斜角和斜率(1)在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直線軸相交的直線l，把把x軸軸(正方向正方向)按按繞著交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到和直線繞著交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到和直線l重重合所成的角，叫做直線合所成的角，叫做直線l的傾斜角，當(dāng)直線的傾斜角，當(dāng)直線l和和x軸平行時(shí)，它軸平行時(shí)，它的傾斜角為的傾斜角為0.通常傾斜角用通常傾斜角用表示，傾斜角的取值范圍為表示，傾斜角的取值范圍為.(2)當(dāng)傾斜角當(dāng)傾斜角090時(shí)，斜率是時(shí)，斜率是 ，傾，傾斜角越大，直線的斜率就斜角越大，直線的斜率就 ；當(dāng)傾斜角；當(dāng)傾斜角90180時(shí)，斜率是時(shí)，斜率是

2、 ，傾斜角越大，直線的斜率就越，傾斜角越大，直線的斜率就越大大逆時(shí)針方向逆時(shí)針方向0180非負(fù)的非負(fù)的越大越大負(fù)的負(fù)的2直線方程的五種形式直線方程的五種形式名稱名稱方程方程適用范圍適用范圍點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式不含垂直于不含垂直于x軸的直線軸的直線斜截式斜截式不含垂直于不含垂直于x軸的直線軸的直線兩點(diǎn)式兩點(diǎn)式不含直線不含直線xx1(x1x2)和直線和直線yy1(y1y2)截距式截距式不含垂直于坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的不含垂直于坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線直線一般式一般式平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用用yy1k(xx1) ykxb AxByC0(A2B20) 3.過過P1(x1，y1)，P2(x2

3、，y2)的直線方程的直線方程(1)若若x1x2，且，且y1y2時(shí)，直線垂直于時(shí)，直線垂直于x軸，方程為軸，方程為 ；(2)若若x1x2，且，且y1y2時(shí)，直線垂直于時(shí)，直線垂直于y軸，方程為軸，方程為；(3)若若x1x20，且，且y1y2時(shí)，直線即為時(shí)，直線即為y軸，方程為軸，方程為；(4)若若x1x2，且，且y1y20時(shí)，直線即為時(shí)，直線即為x軸，方程為軸，方程為.4線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式若點(diǎn)若點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)，且線段，且線段P1P2的中點(diǎn)的中點(diǎn)M的的坐標(biāo)為坐標(biāo)為(x，y)，則，則 ，此公式為線段，此公式為線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)

4、公的中點(diǎn)坐標(biāo)公式式xx1yy1x0y01直線直線x1的傾斜角等于的傾斜角等于()A0B90C135 D不存在不存在答案：答案：B答案：答案：D3過點(diǎn)過點(diǎn)(1,3)且垂直于直線且垂直于直線x2y30的直線方程的直線方程為為()A2xy10 B2xy50Cx2y50 Dx2y70答案：答案：A5過點(diǎn)過點(diǎn)P(1,2)且方向向量為且方向向量為a(1,2)的直線方程為的直線方程為_解析：解析：因?yàn)榉较蛳蛄恳驗(yàn)榉较蛳蛄縜(1,2)，所以直線的斜率所以直線的斜率k2，又過點(diǎn)，又過點(diǎn)P(1,2)，所以由點(diǎn)斜式求得直線方程為所以由點(diǎn)斜式求得直線方程為2xy0.答案：答案：2xy0直線直線xsin y10的傾斜角

5、的變化范圍是的傾斜角的變化范圍是()答案：答案：D【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】1.若經(jīng)過點(diǎn)若經(jīng)過點(diǎn)P(1a,1a)和和Q(3,2a)的的直線的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)直線的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是_答案：答案：(2,1)直線方程有五種形式，在設(shè)所求直線的方程時(shí)，一定要直線方程有五種形式，在設(shè)所求直線的方程時(shí)，一定要注意所設(shè)方程的適用范圍，如用點(diǎn)斜式時(shí)，要考慮到直線的注意所設(shè)方程的適用范圍，如用點(diǎn)斜式時(shí)，要考慮到直線的斜率不存在的情況，以免解答不嚴(yán)密或漏解又如直線與坐斜率不存在的情況，以免解答不嚴(yán)密或漏解又如直線與坐標(biāo)軸圍成三角形面積問題，常設(shè)直線的截距式方程注意最標(biāo)軸圍成三角形面積問

6、題，常設(shè)直線的截距式方程注意最后的結(jié)果一般要將方程化為一般式后的結(jié)果一般要將方程化為一般式求經(jīng)過點(diǎn)求經(jīng)過點(diǎn)A(5,2)，且，且x軸上的截距等于在軸上的截距等于在y軸上的截距軸上的截距的的2倍的直線方程倍的直線方程【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】2.ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為的三個(gè)頂點(diǎn)為A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求：，求：(1)BC所在直線的方程；所在直線的方程；(2)BC邊上中線邊上中線AD所在直線的方程；所在直線的方程；(3)BC邊上的垂直平分線邊上的垂直平分線DE的方程的方程1利用直線方程解決問題時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程形利用直線方程解決問題時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程形式，可以簡化運(yùn)算式，可以簡化運(yùn)

7、算(1)已知一點(diǎn)，通常選擇點(diǎn)斜式已知一點(diǎn)，通常選擇點(diǎn)斜式(2)已知斜率，選用斜截式已知斜率，選用斜截式(3)已知截距或兩點(diǎn)選用截距式或兩點(diǎn)式如求直線與已知截距或兩點(diǎn)選用截距式或兩點(diǎn)式如求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積或周長問題時(shí)，設(shè)直線的斜截式或坐標(biāo)軸圍成的三角形面積或周長問題時(shí)，設(shè)直線的斜截式或截距式比較方便截距式比較方便2在利用方程解決實(shí)際問題的過程中，要善于將所求在利用方程解決實(shí)際問題的過程中，要善于將所求的量，用坐標(biāo)表示，然后通過坐標(biāo)滿足的方程進(jìn)行消元，最的量，用坐標(biāo)表示，然后通過坐標(biāo)滿足的方程進(jìn)行消元，最終將目標(biāo)表示為終將目標(biāo)表示為x的函數(shù)，再利用求函數(shù)最值的方法來解決的函數(shù)，再利用求

8、函數(shù)最值的方法來解決問題問題如圖，過點(diǎn)如圖，過點(diǎn)P(2,1)作直線作直線l，分別交，分別交x、y軸正半軸于軸正半軸于A、B兩點(diǎn)兩點(diǎn)當(dāng)當(dāng)AOB的面積最小時(shí)，求直線的面積最小時(shí)，求直線l的的方程方程【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】3.題目條件不變，求當(dāng)題目條件不變，求當(dāng)|PA|PB|取取最小值時(shí)，直線最小值時(shí)，直線l的方程的方程2使用直線方程時(shí)，一定要注意限制條件以免解題過使用直線方程時(shí)，一定要注意限制條件以免解題過程中丟解，如點(diǎn)斜式的使用條件是直線必須有斜率，截距式程中丟解，如點(diǎn)斜式的使用條件是直線必須有斜率，截距式的使用條件是截距存在且不為零，兩點(diǎn)式的使用條件是直線的使用條件是截距存在且不為零，兩點(diǎn)式的使

9、用條件是直線不與坐標(biāo)軸垂直不與坐標(biāo)軸垂直3兩個(gè)相互獨(dú)立的條件確定一條直線，因此，求直線兩個(gè)相互獨(dú)立的條件確定一條直線，因此，求直線方程時(shí)，首先分析是否具備兩個(gè)相互獨(dú)立的條件，然后恰當(dāng)方程時(shí)，首先分析是否具備兩個(gè)相互獨(dú)立的條件，然后恰當(dāng)?shù)剡x用直線方程的形式，準(zhǔn)確地寫出直線方程，要注意若不地選用直線方程的形式，準(zhǔn)確地寫出直線方程，要注意若不能斷定直線具有斜率時(shí)，應(yīng)對能斷定直線具有斜率時(shí)，應(yīng)對k的存在與否加以討論的存在與否加以討論通過對近兩年高考試題的統(tǒng)計(jì)分析可以看出，直線方程通過對近兩年高考試題的統(tǒng)計(jì)分析可以看出，直線方程在近幾年高考中多以中低檔題出現(xiàn)，主要考查基礎(chǔ)知識(shí)和基在近幾年高考中多以中低檔

10、題出現(xiàn)，主要考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，對直線傾斜角和斜率的考查，主要考查傾斜角與斜本方法，對直線傾斜角和斜率的考查，主要考查傾斜角與斜率的關(guān)系，考查直線斜率的幾何意義，而直線方程，主要考率的關(guān)系，考查直線斜率的幾何意義，而直線方程，主要考查用定義法和待定系數(shù)法求方程，是?？碱}型查用定義法和待定系數(shù)法求方程，是常考題型 (2011濟(jì)南調(diào)研濟(jì)南調(diào)研)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)A(1,0)，B(1,0)，直線，直線2xyb0與線段與線段AB相交，則相交，則b的取值范圍是的取值范圍是_答案：答案：2,21(2010安徽卷安徽卷)過點(diǎn)過點(diǎn)(1,0)且與直線且與直線x2y20平行平行的直線方程是的直線方程是 ()Ax2y10Bx2y10C2xy20 Dx2y10答案：答案：A答案：答案：D3過點(diǎn)過點(diǎn)(1,3)作直線作直線l.若若l經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)(a,0)和和(0，b)，且，且a、bN.則可作出這樣的直線則可作出這樣的直線l的條數(shù)為的條數(shù)為()A1 B2 C3 D多于多于3當(dāng)當(dāng)a11時(shí)，時(shí)，b6，當(dāng)，當(dāng)a13時(shí)，時(shí)，b4，所以這樣的直線有所以這樣的直線有2條，故選條，故選B.答案：答案：B