基本測量 (2)

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1、 實驗一 基本測量 一、【實驗?zāi)康摹? 1、掌握測定規(guī)則物體密度的一種方法。 2、學(xué)習(xí)使用物理天平的方法。 3、進(jìn)一步熟悉游標(biāo)卡尺和螺旋測微計的使用。 4、學(xué)會誤差處理。 二、【實驗儀器】 游標(biāo)卡尺、螺旋測微器、物理天平、金屬圓柱體 三、【實驗原理】 1、游標(biāo)卡尺 　　游標(biāo)卡尺是由毫米分度值的主尺和一段能滑動的游標(biāo)副尺構(gòu)成，它能夠把mm位下一位的估讀數(shù)較準(zhǔn)確地讀出來,因而是比鋼尺更準(zhǔn)確的測量儀器。游標(biāo)卡尺可以用來測量長度、孔深及圓筒的內(nèi)徑、外徑等幾何量。 游標(biāo)卡尺的讀數(shù)原理如下： 　　游標(biāo)副尺上有n個分格，它和主尺上的（n-1）個分格的總長度相等，一般主尺上

2、每一分格的長度為1mm,設(shè)游標(biāo)上每一個分格的長度為x,則有nx=n-1,主尺上每一分格與游標(biāo)上每一分格的差值為1-x=1/m(mm)，因而1/m(mm)是游標(biāo)卡尺的最小讀數(shù)，即游標(biāo)卡尺的分度值。若游標(biāo)上有20個分格，則該游標(biāo)卡尺的分度值為1/20=0.05mm,這種游標(biāo)卡尺稱為20分游標(biāo)卡尺；若游標(biāo)上有50個分格，其分度值為1/50=0.02mm，稱這種游標(biāo)卡尺為50分游標(biāo)卡尺。 游標(biāo)卡尺的儀器誤差：一般取游標(biāo)卡尺的最小分度值為其儀器誤差。 游標(biāo)卡尺的讀數(shù)： 　　從游標(biāo)卡尺的主尺上準(zhǔn)確讀出mm位，在副尺上讀出mm位的下一位，以50分游標(biāo)卡尺為例，若副尺上的第N格與主尺上的某一格對齊，

3、則副尺的讀數(shù)為0.02*N，主副尺讀數(shù)之和即是測量值。 使用游標(biāo)卡尺的注意事項： 1、測量之前應(yīng)檢查游標(biāo)卡尺的零點讀數(shù)，看主副尺的零刻度線是否對齊，若沒有對齊，須記下零點讀數(shù)，以便對測量值進(jìn)行修正。 2、卡住被測物時，松緊要適當(dāng)，不要用力過大，注意保護(hù)游標(biāo)卡尺的刀口。 3、測量圓筒內(nèi)徑時，要調(diào)整刀口位置，以便測出的是直徑而不是弦長。 2、螺旋測微計 螺旋測微計（又稱千分尺），它是依據(jù)螺旋放大的原理制成的，主要部分為一個螺距為０.５mm的微動螺桿在固定螺母中旋轉(zhuǎn)，當(dāng)微動螺桿旋轉(zhuǎn)時，帶有刻度的螺帽也跟隨螺桿一起轉(zhuǎn)動，螺桿便沿著旋轉(zhuǎn)軸線方向前進(jìn)或后退一個螺距的距離。因此，沿軸線方

4、向的微小移動距離，就能用旋轉(zhuǎn)螺帽上的讀數(shù)表示出來。螺旋測微器的精密螺紋的螺距是0.5mm，旋轉(zhuǎn)螺帽有50個等分刻度，因此旋轉(zhuǎn)螺帽每旋轉(zhuǎn)一小格，相當(dāng)于測微螺桿前進(jìn)或后退這0.5/50=0.01mm。可見，轉(zhuǎn)動螺帽的每一小格表示0.01mm，所以以螺旋測微器可準(zhǔn)確到0.01mm。由于還能再估讀一位，可讀到毫米的千分位。 零點修正：在用螺旋測微器測長時，如遇上零點不準(zhǔn)的情況，需要進(jìn)行零點修正。 測量前要記下零點讀數(shù)，做法和測量時一樣輕輕地轉(zhuǎn)動棘輪，讓測桿與砧臺接觸，當(dāng)聽到一、二聲咔、咔聲即停，此時的讀數(shù)即為零點讀數(shù)。 若零點讀數(shù)記為l0，測量讀數(shù)為l測，則被測物的實際長度l實為：l實 =l測 –l

5、0 l0可正可負(fù)。如圖(a)微分筒的零線未到固定套管上的橫線，此時l0的讀數(shù)為 0.008mm，相當(dāng)于在測量前砧臺和測桿間已夾入了長 0.008mm 的 物體，故l測比l實大了0.008mm，這時l0為+0.008mm，應(yīng)取正值。反之如圖(b)，則l0取負(fù)值。 3、物理天平 物理天平的主要參數(shù)有： （１）最大稱量值：它是天平允許稱衡的最大質(zhì)量。 （２）分度值：是指天平的指針從標(biāo)尺的中間位置偏離一小格時，天平上兩稱盤的質(zhì)量差。 （３）相對精度：天平的分度值與最大稱量值之比稱為相對精度。 物理天平的操作步驟如下： （１）調(diào)整底座水平：旋轉(zhuǎn)天平的底腳螺絲，使底座水

6、平儀中氣泡處于中位置。 （２）調(diào)節(jié)零點：調(diào)節(jié)橫梁兩端螺母，使得稱量前指針達(dá)到刻度零點位置。 （３）稱量：先制動天平，將待測物體放在左盤，砝碼放在右盤，再稍微啟動天平，觀察指針是否在中央，如不在中央，應(yīng)先制動天平，反復(fù)調(diào)整砝碼和游標(biāo)碼，直至天平平衡為止。這時被稱物體的質(zhì)量就等于所放砝碼和移動游碼所讀的總質(zhì)量。 使用天平的注意事項： （１）使用天平前，應(yīng)先了解天平的最大稱量值，常用物理天平的最大稱量值為500或1000g，負(fù)載量不得超過最大稱量值。 （２）為保護(hù)天平的刀口，在取放物體、砝碼、調(diào)節(jié)平衡時，要制動天平，只有在觀察天平是否平衡時才將天平啟動。 （３）不要用手直接拿取砝碼，要用

7、鑷子夾取，以保護(hù)砝碼的準(zhǔn)確度。 測定固體物體（金屬圓柱體）的密度可先測量其體積V和質(zhì)量m，再根據(jù)算出其密度。 四、【實驗步驟】 1．正確使用物理天平，稱出圓柱體的質(zhì)量 2．用游標(biāo)卡尺測量金屬圓柱體的高度h，在不同位置測量5次求出、、等。 3．用螺旋測微計測圓柱體外徑，在不同部位測量9次，求、、。 4．根據(jù)公式算出金屬的密度。 五、【注意事項】 1．游標(biāo)卡尺讀數(shù)時要正視尺面，避開陽光的側(cè)照，以減小誤差。 2．使用螺旋測微器前要檢查是否有零差；當(dāng)測微螺桿接近待測物時，不要直接旋轉(zhuǎn)微分筒，而應(yīng)旋轉(zhuǎn)棘輪，以免壓力過大，損壞螺旋測微器。 3．使用物理天平時，調(diào)節(jié)平衡螺母、加減砝碼、移

8、動游碼時必須將橫梁放下進(jìn)行。 六、【實驗數(shù)據(jù)及處理結(jié)果】 數(shù)據(jù)表格： 上 中 下 高度 金屬圓柱體的質(zhì)量＝ kg 金屬圓柱體的密度 七、【練習(xí)與思考】 附注：測量與誤差 （1）測量 物理實驗不僅要定性的觀察物理現(xiàn)象，更重要的是找出有關(guān)物理量之間的定量關(guān)系。因此就需要進(jìn)行定量的測量。測量就是借助儀器用某一

9、計量單位把待測量的大小表示出來。根據(jù)獲得測量結(jié)果方法的不同，測量可分為直接測量和間接測量：由儀器或量具可以直接讀出測量值的測量稱為直接測量。如用米尺測量長度，用天平稱質(zhì)量；另一類需依據(jù)待測量和某幾個直接測量值的函數(shù)關(guān)系通過數(shù)學(xué)運算獲得測量結(jié)果，這種測量稱為間接測量。如用伏安法測電阻，已知電阻兩端的電壓和流過電阻的電流，依據(jù)歐姆定律求出待測電阻的大小。 一個物理量能否直接測量不是絕對的。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，測量儀器的改進(jìn)，很多原來只能間接測量的量，現(xiàn)在可以直接測量了。比如車速的測量，可以直接用測速儀進(jìn)行直接測量。物理量的測量，大多數(shù)是間接測量，但直接測量是一切測量的基礎(chǔ)。 一個被測物理量，除

10、了用數(shù)值和單位來表征它外，還有一個很重要的表征它的參數(shù)，這便是對測量結(jié)果可靠性的定量估計。這個重要參數(shù)卻往往容易為人們所忽視。設(shè)想如果得到一個測量結(jié)果的可靠性幾乎為零，那么這種測量結(jié)果還有什么價值呢？因此，從表征被測量這個意義上來說，對測量結(jié)果可靠性的定量估計與其數(shù)值和單位至少具有同等的重要意義，三者是缺一不可的。 （2）誤差 絕對誤差 在一定條件下，某一物理量所具有的客觀大小稱為真值。測量的目的就是力圖得到真值。但由于受測量方法、測量儀器、測量條件以及觀測者水平等多種因素的限制，測量結(jié)果與真值之間總有一定的差異，即總存在測量誤差。設(shè)測量值為N，相應(yīng)的真值為N0，測量值與真值之差ΔN Δ

11、N＝N－N0 稱為測量誤差，又稱為絕對誤差，簡稱誤差。 誤差存在于一切測量之中，測量與誤差形影不離，分析測量過程中產(chǎn)生的誤差，將影響降低到最低程度，并對測量結(jié)果中未能消除的誤差做出估計，是實驗測量中不可缺少的一項重要工作。 相對誤差 絕對誤差與真值之比的百分?jǐn)?shù)叫做相對誤差。用Ｅ表示： 由于真值無法知道，所以計算相對誤差時常用Ｎ代替。在這種情況下，Ｎ可能是公認(rèn)值，或高一級精密儀器的測量值，或測量值的平均值。相對誤差用來表示測量的相對精確度，相對誤差用百分?jǐn)?shù)表示，保留兩位有效數(shù)字。 （3） 誤差的分類 根據(jù)誤差的性質(zhì)和產(chǎn)生的原因，誤差可分為三類：系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差。 1

12、. 系統(tǒng)誤差 是指在同一條件（指方法、儀器、環(huán)境、人員）下多次測量同一物理量時，結(jié)果總是向一個方向偏離，其數(shù)值一定或按一定規(guī)律變化。系統(tǒng)誤差的特征是具有一定的規(guī)律性。 系統(tǒng)誤差的來源具有以下幾個方面： （1）儀器誤差 它是由于儀器本身的缺陷或沒有按規(guī)定條件使用儀器而造成的誤差。如螺旋測徑器的零點不準(zhǔn)，天平不等臂等。 （2）理論誤差 它是由于測量所依據(jù)的理論公式本身的近似性，或?qū)嶒灄l件不能達(dá)到理論公式所規(guī)定的要求，或測量方法不當(dāng)?shù)人鸬恼`差。如實驗中忽略了摩擦、散熱、電表的內(nèi)阻、單擺的周期公式的成立條件等。 （3）個人誤差 它是由于觀測者本人生理或心理特點造成的誤差。如有人用秒表測時間

13、時，總是使之過快。 （4）環(huán)境誤差 是外界環(huán)境性質(zhì)（如光照、溫度、濕度、電磁場等）的影響而差生的誤差。如環(huán)境溫度升高或降低，使測量值按一定規(guī)律變化。 產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因通常是可以被發(fā)現(xiàn)的，原則上可以通過修正、改進(jìn)加以排除或減小。分析、排除和修正系統(tǒng)誤差要求測量者有豐富的實踐經(jīng)驗。這方面的知識和技能在我們以后的實驗中會逐步地學(xué)習(xí)，并要很好地掌握。 2. 隨機誤差 在相同測量條件下，多次測量同一物理量時，誤差的絕對值符號的變化，時大時小、時正時負(fù)，以不可預(yù)定方式變化著的誤差稱為隨機誤差，有時也叫偶然誤差。 引起隨機誤差的原因也很多，與儀器精密度和觀察者感官靈敏度有關(guān)。如無規(guī)則的溫度變化，氣

14、壓的起伏，電磁場的干擾，電源電壓的波動等，引起測量值的變化。這些因素不可控制又無法預(yù)測和消除。 當(dāng)測量次數(shù)很多時，隨機誤差就顯示出明顯的規(guī)律性。實踐和理論都已證明，隨機誤差服從一定的統(tǒng)計規(guī)律（正態(tài)分布），其特點表現(xiàn)為： ① 單峰性 絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率比絕對值大的誤差出現(xiàn)的概率大； ② 對稱性 絕對值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同； ③ 有界性 絕對值很大的誤差出現(xiàn)的概率趨于零； ④ 抵償性 誤差的算術(shù)平均值隨著測量次數(shù)的增加而趨于零。 因此，增加測量次數(shù)可以減小隨機誤差，但不能完全消除。 3. 粗大誤差 由于測量者過失，如實驗方法不合理，用錯儀器，操作不當(dāng)，讀錯數(shù)值或記錯數(shù)

15、據(jù)等引起的誤差，是一種人為的過失誤差，不屬于測量誤差，只要測量者采用嚴(yán)肅認(rèn)真的態(tài)度，過失誤差是可以避免的。在數(shù)據(jù)處理中要把含有粗大誤差的異常數(shù)據(jù)加以剔除。剔除的準(zhǔn)則一般為3σ準(zhǔn)則或肖維勒準(zhǔn)則。 （4） 測量的精密度、準(zhǔn)確度和精確度 測量的精密度、準(zhǔn)確度和精確度都是評價測量結(jié)果的術(shù)語，但目前使用時其涵義并不盡一致，以下介紹較為普遍采用的說法。 精密度表示的是在同樣測量條件下，對同一物理量進(jìn)行多次測量，所得結(jié)果彼此間相互接近的程度，即測量結(jié)果的重復(fù)性、測量數(shù)據(jù)的彌散程度，因而測量精密度是測量偶然誤差的反映。測量精密度高，偶然誤差小，但系統(tǒng)誤差的大小不明確。 準(zhǔn)確度表示的是測量結(jié)果與真值接近

16、的程度，因而它是系統(tǒng)誤差的反映。測量準(zhǔn)確度高，則測量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值偏離真值較小，測量的系統(tǒng)誤差小，但數(shù)據(jù)較分散，偶然誤差的大小不確定。 精確度表示的則是對測量的偶然誤差及系統(tǒng)誤差的綜合評定。精確度高，測量數(shù)據(jù)較集中在真值附近，測量的偶然誤差及系統(tǒng)誤差都比較小。 （5）隨機誤差的估計 對某一物理量進(jìn)行多次重復(fù)測量時，其測量結(jié)果服從一定的統(tǒng)計規(guī)律，也就是正態(tài)分布（或高斯分布）。我們用描述高斯分布的兩個參量（x和σ）來估計隨機誤差。設(shè)在一組測量值中，n 次測量的值分別為： 1．算術(shù)平均值 根據(jù)最小二乘法原理證明，多次測量的算術(shù)平均值

17、 （1—1） 是待測量真值的最佳估計值。稱為近似真實值，以后我們將用來表示多次測量的近似真實值。 2．標(biāo)準(zhǔn)偏差 根據(jù)隨機誤差的高斯理論可以證明，在有限次測量情況下，單次測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為： （貝塞爾公式） （1—2） 通常稱為偏差，或殘差。表示測量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差，它表征對同一被測量在同一條件下作n次（在大學(xué)物理實驗中，通常取）有限測量時，其結(jié)果的分散程度。其相應(yīng)的置信概率接近于58.3%。其意義是n次測量中任一次測量值的誤差（或偏差）落在（）區(qū)間的可能性約為68.3%，也就是真值落在（）范圍的概率為68.3%。標(biāo)準(zhǔn)偏差小表示測量值密集，即測量的精密度高；標(biāo)準(zhǔn)偏差大表示測量值分散，即測量的精密度低。 3. 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 當(dāng)測量次數(shù)n有限，其算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為 （1—3） 其意義是測量平均值的隨機誤差在之間的概率為68.3%。或者說，待測量的真值在范圍內(nèi)的概率為68.3％。因此反映了平均值接近真值的程度。