新編數(shù)學人教A版必修五優(yōu)化練習：第三章 章末優(yōu)化總結 含解析

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1、新編人教版精品教學資料 章末檢測(三)　不等式 時間：120分鐘　滿分：150分 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．不等式(x＋3)2<1的解集是(　　) A．{x|x>－2}　　　　　 B．{x|x<－4} C．{x|－4b，則下列不等式一定成立的是(　　) A．a＋c≥b＋c B．ac>bc C.>0 D.≥0 解析：∵a>b，∴a－b>0，c2

2、≥0 ∴≥0. 答案：D 3．設M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，則有(　　) A．M>N B．M ≥N C．M0，所以M>N，故選A. 答案：A 4．已知關于x的不等式mx2＋8mx＋28<0的解集為{x|－70， 所以∴m＝4. 答案：D

3、 5．設x，y為正數(shù)，則(x＋y)的最小值為(　　) A．6 B．9 C．12 D．15 解析：x，y為正數(shù)，(x＋y)＝1＋4＋＋≥9，當且僅當y＝2x等號成立，選B. 答案：B 6．若x，y滿足約束條件則z＝x－y的最小值是(　　) A．－3 B．0 C. D．3 解析：可行域為如圖所示的陰影部分，可知z＝x－y在點A(0，3)處取得最小值，∴z最小值＝－3. 答案：A 7．不等式組的解集為(　　) A．[－4，－3] B．[－4，－2] C．[－3，－2] D．? 解析：? ??－4≤x≤－3. 答案：A 8．已知實數(shù)x，y滿足x2＋y2＝

4、1，則(1－xy)(1＋xy)有(　　) A．最小值和最大值1 B．最小值和最大值1 C．最小值和最大值 D．最小值1 解析：∵x2y2≤2＝，當且僅當x2＝y(tǒng)2＝時，等號成立，∴(1－xy)(1＋xy)＝1－x2y2≥.∴x2y2≥0，∴≤1－x2y2≤1. 答案：B 9．若關于x的不等式2x2－8x－4－a≥0在1≤x≤4內有解，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．a≤－4 B．a≥－4 C．a≥－12 D．a≤－12 解析：令y＝2x2－8x－4(1≤x≤4)，則y＝2x2－8x－4在x＝4時取得最大值－4，∴當a≤－4時，2x2－8x－4≥a在1≤x≤4內有解．

5、 答案：A 10．設a、b是實數(shù)，且a＋b＝3，則2a＋2b的最小值是(　　) A．6 B．4 C．2 D．8 解析：∵a，b是實數(shù)， ∴2a>0,2b>0， 于是2a＋2b≥2＝2＝2＝4，當且僅當a＝b＝時取得最小值4. 答案：B 11．某農戶計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設種植黃瓜和韭菜的產量、成本和售價如下表： 年產量/畝 年種植成本/畝 每噸售價 黃瓜 4噸 1.2萬元 0.55萬元 韭菜 6噸 0.9萬元 0.3萬元 為使一年的種植總利潤(總利潤＝總銷售收入－總種植成本)最大，那么黃瓜和韭菜的種植

6、面積(單位：畝)分別為(　　) A．50,0 B．30,20 C．20,30 D．0,50 解析：設黃瓜和韭菜的種植面積分別為x，y畝，總利潤為z萬元，則目標函數(shù)為z＝(0.55×4x－1.2x)＋(0.3×6y－0.9y)＝x＋0.9y. 線性約束條件為即 作出不等式組 表示的可行域如圖，易求得點A(0,50)，B(30,20)，C(45,0)． 平移直線x＋0.9y＝0，可知當直線經過點B(30,20)，即x＝30，y＝20時，z取得最大值，且zmax＝48.故選B. 答案：B 12．設變量x，y滿足約束條件若目標函數(shù)z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值為40

7、，則＋的最小值為(　　) A. B. C．1 D．4 解析：作出可行域如圖陰影部分所示(不包括坐標軸邊界上的點)． 由z＝ax＋by得y＝－x＋z.因為a>0，b>0，所以－<0，作直線l0：y＝－x并向上平移，數(shù)形結合知，當l0平移至過點A時z取得最大值．由得點A的坐標為(8,10)， 即zmax＝8a＋10b＝40，得＋＝1，于是＝＋≥＋2＝. ∴min＝. 答案：B 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上) 13．函數(shù)y＝2－x－(x>0)的值域為________． 解析：當x>0時，y＝2－≤2－2＝－2. 當且僅當x＝，

8、x＝2時取等號． 答案：(－∞，－2] 14．不等式≤3的解集為________． 解析：≤3?≤0， 即≥0， ∴x＜0或x≥. 答案：(－∞，0)∪[，＋∞) 15．已知不等式x2－ax－b<0的解集為(2,3)，則不等式bx2－ax－1>0的解集為________． 解析：方程x2－ax－b＝0的根為2,3. 根據(jù)韋達定理得：a＝5，b＝－6， 所以不等式為6x2＋5x＋1<0，解得解集為. 答案： 16. 設D是不等式組表示的平面區(qū)域，則D中的點P(x，y)到直線x＋y＝10的距離的最大值是________． 解析：畫出可行域，由圖知最優(yōu)解為A(1,1)，故A

9、到x＋y＝10的距離為d＝4. 答案：4 三、解答題(本大題共有6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(12分)已知f(x)＝x2＋2x＋2a－a2，若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍． 解析：設g(x)＝x2＋2x. 因為f(x)>0，所以x2＋2x>a2－2a. 只要使g(x)在[1，＋∞)上的最小值大于a2－2a即可． 因為g(x)＝x2＋2x在[1，＋∞)上單調遞增， 所以g(x)min＝g(1)＝3. 所以a2－2a<3，解此一元二次不等式，得－1

10、．(12分)已知f(x)＝x2－(a＋)x＋1， (1)當a＝時，解不等式f(x)≤0； (2)若a＞0，解關于x的不等式f(x)≤0. 解析：(1)當a＝時，有不等式f(x)＝x2－x＋1≤0， ∴(x－)(x－2)≤0， ∴不等式的解集為{x|≤x≤2}． (2)∵不等式f(x)＝(x－)(x－a)≤0， 當0＜a＜1時，有＞a， 不等式的解集為{x|a≤x≤}； 當a＞1時，有＜a，不等式的解集為{x|≤x≤a}； 當a＝1時，不等式的解集為{x|x＝1}． 19．(12分)一個農民有田2畝，根據(jù)他的經驗，若種水稻，則每畝每期產量為400千克；若種花生，則每畝每期產

11、量為100千克，但水稻成本較高，每畝每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可賣5元，稻米每千克只賣3元，現(xiàn)在他只能湊足400元，問這位農民對兩種作物各種多少畝，才能得到最大利潤？ 解析：設水稻種x畝，花生種y畝，則由題意得 即 畫出可行域如圖陰影部分所示． 而利潤P＝(3×400－240)x＋(5×100－80)y ＝960x＋420y(目標函數(shù))， 可聯(lián)立得交點B(1.5,0.5)． 故當x＝1.5，y＝0.5時， P最大值＝960×1.5＋420×0.5＝1 650， 即水稻種1.5畝，花生種0.5畝時所得到的利潤最大． 20．(12分)已知關于x的不等式k

12、x2－2x＋6k<0(k≠0)． (1)若不等式的解集是{x|x<－3或x>－2}，求k的值； (2)若不等式的解集是R，求k的取值范圍． 解析：(1)因為不等式的解集為{x|x<－3或x>－2}，所以－3，－2是方程kx2－2x＋6k＝0的兩根且k<0. 由根與系數(shù)的關系得解得k＝－. (2)因為不等式的解集為R， 所以 即 所以k<－. 即k的取值范圍是. 21．(13分)某外商到一開發(fā)區(qū)投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經費12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年銷售蔬菜收入50萬美元．設f(n)表示前n年的純利潤總和． (注：f(n)＝前n年的總收入－前n

13、年的總支出－投資額) (1)從第幾年開始獲利？ (2)若干年后，外商為開發(fā)新項目，有兩種處理方案： ①年平均利潤最大時，以48萬美元出售該廠； ②純利潤總和最大時，以16萬美元出售該廠． 問哪種方案最合算？為什么？ 解析：由題意知，每年的經費是以12為首項，4為公差的等差數(shù)列，則f(n)＝50n－－72＝－2n2＋40n－72. (1)獲利就是要求f(n)>0，所以－2n2＋40n－72>0， 解得2

14、f(n)＝－2(n－10)2＋128. 當n＝10時，f(n)max＝128. 故第②種方案共獲利128＋16＝144(萬美元)． 故比較兩種方案，獲利都是144萬美元． 但第①種方案只需6年，而第②種方案需10年，故選擇第①種方案． 22．(13分)設函數(shù)f(x)＝x＋，x∈[0，＋∞)． (1)當a＝2時，求函數(shù)f(x)的最小值； (2)當00，>0， ∴x＋1＋≥2. 當且僅當x＋1＝，即x＝－1時，f(x)取最小值． 此時，f(x)min＝2－1. (2)當0x2≥0，則 f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－ ＝(x1－x2)， ∵x1>x2≥0， ∴x1－x2>0，x1＋1>1，x2＋1≥1. ∴(x1＋1)(x2＋1)>1，而00， ∴f(x)在[0，＋∞)上單調遞增， ∴f(x)min＝f(0)＝a.