精校版八年級上冊數學 第一學時：11.1.1三角形的邊教案

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 第一學時：11.1.1三角形的邊 一、學習目標 1．認識三角形，能用符號語言表示三角形，并把三角形分類． 2．知道三角形三邊不等的關系． 3．懂得判斷三條線段能否構成一個三角形的方法，并能用于解決有關的問題 二、重點：知道三角形三邊不等關系． 難點：判斷三條線段能否構成一個三角形的方法． 三、合作學習 知識點一：三角形概念及分類 1、學生自學教科書內容，并完成下列問題： A B C （1）三角形概念：由不在同一直線上的三條線段順次首尾連接所組成的圖形叫做三角形。如圖，線段____、______、______是三角形的

2、邊； 點A、B、C是三角形的______; _____、 ______、_______ 是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內角，簡稱三角形 的角。圖中三角形記作__________。 （2）三角形按角分類可分為_____________、______________、_________________。 （3）三角形按邊分類可分為 _____________ （4）如圖，等腰三角形ABC中， AB=AC,腰是_________， 底是_________,頂角指_______，底角指_____. 等邊三角形DEF是特殊的_______三角形，DE=____=_____. 四

3、、練習一： 1、如圖．下列圖形中是三角形的___________？ 2、圖3中有幾個三角形？用符號表示這些三角形． 教師備課札記 知識點二：知道三角形三邊的不等關系，并判斷三條線段 能否構成三角形 1、探究：請同學們畫一個△ABC，分別量出AB，BC，AC的長，并比較下列各式的大?。? AB+BC_____AC AB + AC _____ BC AC +BC _____ AB 結論：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊 練習二： 1、下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？ （1）

4、3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，10 2、有四根木條，長度分別是12cm、10cm、8cm、4cm，選其中三根組成三角形，能組成三角形的個數是_______個。 3、如果三角形的兩邊長分別是3和5，那么第三邊長可能是（ ） A、1 B、9 C、3 D、10 4、閱讀教科書例題，仿照例題解法完成下面這個問題： 5、一個三角形有兩條邊相等，周長為20cm，三角形的一邊長6cm，求其他兩邊長。 6、一個等腰三角形的兩邊長分別是2和5，則它的周長是（ ） A、7 B、9 C、12 D、9

5、或12 7、若三角形的周長是60cm，且三條邊的比為3：4：5，則三邊長分別為___________. 8、（選做）若△ABC的三邊長都是整數，周長為11，且有一邊長為4，則這個三角形可能的最大邊長是___________. 9、已知線段3cm,5cm,xcm,x為偶數，以3，5，x為邊能組成______個三角形。 第二學時：11.1.2三角形的高，中線，角平分線 一、學習目標 1.認識并會畫出三角形的高線，利用其解決相關問題； 2.認識并會畫出三角形的中線，利用其解決相關問題； 3.認識并會畫出三角形的角平分線，利用其解決相關問題； 二、重點：認識三角形

6、的高線、中線與角平分線，并會畫出圖形 難點：畫出三角形的高線、中線與角平分線． 三、合作學習 知識點一：認識并會畫三角形的高線，利用其解決相關問題 自學教科書：三角形的高并完成下列各題： 1、作出下列三角形三邊上的高： A C B A C B 2、上面第1圖中，AD是△ABC的邊BC上的高，則∠ADC=∠ = ° 3、由作圖可得出如下結論：（1）三角形的三條高線所在的直線相交于 一 點；（2）銳角三角形的三條高相交于三角形的 內部 ；（3）鈍角三角形的三條高所在直線相交于三角形的 ；（4）直角三角形

7、的三條高相交三角形的 ； 三角形三條高所在直線的交點叫做三角形的垂心 四、練習一：如圖所示，畫△ABC的一邊上的高，下列畫法正確的是（ ）． 知識點二：認識并會畫三角形的中線，利用其解決相關問題 自學教科書 三角形的中線并完成下列各題： 1、 作出下列三角形三邊上的中線 A C B A C B 2、AD是△ABC的邊BC上的中線，則有BD = = ， 3、由作圖可得出如下結論：（1）三角形的三條中線相交于 點；（2）銳角三角形的三條中線相交于三角形的 ；（3）鈍角三角形的三條中線相交于三角

8、形的 ；（4）直角三角形的三條中線相交于三角形的 ； 三角形三條中線的交點叫做三角形的重心。 練習二：如圖，D、E是邊AC的三等分點，圖中有 個三角 BD是三角形 中 邊上的中線，BE是三角形 中________上的中線； 知識點三：認識并會畫三角形的角平分線，利用其解決相關問題 自學教科書： 三角形的角平分線并完成下列各題： A C B A C B 1、作出下列三角形三角的角平分線： 2、AD是△ABC中∠BAC的角平分線，則∠BAD=∠ = 3、由作圖

9、可得出如下結論：（1）三角形的三條角平分線相交于 點；（2）銳角三角形的三條角平分線相交三角形的 ；（3）鈍角三角形的三條角平分線相交三角形的 ；（4）直角三角形的三條角平分線相交三角形的 ； 三角形角平分線的交點叫做三角形的內心。 練習三：如圖，已知∠1=∠BAC，∠2 =∠3，則∠BAC的平分線為 ，∠ABC的平分線為 . 總結：三角形的高、中線、角平分線都是一條線段。 拓展部分 1．三角形的角平分線是（ ）． A．直線 B．射線 C．線段 D．以上都不對 2．下列說法：

10、①三角形的角平分線、中線、高線都是線段；②直角三角形只有一條高線；③三角形的中線可能在三角形的外部；④三角形的高線都在三角形的內部，并且相交于一點，其中說法正確的有（ ）． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 第三學時：11.1.3三角形的穩(wěn)定性 一、學習目標 1．認識三角形的穩(wěn)定性，并會用其解決一些實際問題； 2、通過練習進一步鞏固三角形的邊和相關線段。 二、重點：三角形的穩(wěn)定性 難點：三角形的穩(wěn)定性的理解 三、合作學習 知識點一：三角形的穩(wěn)定性 自學教科書內容，回答下列問題： 通過觀察，你發(fā)現生活中哪些物體的結構

11、是三角形？ 二、做一做 1、用三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？ 2、用四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？ 3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？ 4、如圖4所示，蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？ 6、想一想：在實際生活中還有哪些地方利用了“三角形的穩(wěn)定性”來為我們服務？“四邊形易變形”是優(yōu)點還是缺點？生活中又有哪些應用（推拉式的門……） 三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有可變性。 四、練習 1. 如圖，木

12、工師傅做完門框后，為了防止變形，常常像圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數學道理是 ； 教師備課札記 2.⑴ 下列圖中哪些具有穩(wěn)定性？ 。 1 2 3 4 5 6 ⑵ 對不具穩(wěn)定性的圖形，請適當地添加線段，使之具有穩(wěn)定性。 3、造房子的屋頂常用三角結構，從數學角度來看，是應用了______________，而活動接架則應用了四邊形的_______________。 _ F _ A _ D _ C _ B _ E 知識

13、點二：通過練習進一步鞏固三角形的邊和相關線段 拓展部分 1．如圖：(1)在△ABC中，BC邊上的高是________ (2)在△AEC中，AE邊上的高是________ (3)在△FEC中，EC邊上的高是_________ (4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,則 S△AEC＝_______,CE=_______。 2.以下列各組線段長為邊,能組成三角形的是 ( ) A.1cm,2cm,4cm; B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm; D.2cm,3cm,6cm 3.已知等腰三角形的兩邊長分別為6c

14、m和3cm,則該等腰三角形的周長是( ) A.9cm B. 12cm C. 12cm或15cm D. 15cm 提高部分 1.如圖，為估計池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側選取 一點O，測得OA=15米，OB=10米，A、B間的距離不可能是（ ） A.20米 B.15米 C.10米 D.5米 2、如圖，點D是BC邊上的中點，如果AB=3厘米，AC=4厘米， A B D C A O B 則△ABD和△ACD的周長之差為________，面積之差為_________

15、_。 第四學時 ：與三角形有關的線段練習 一、學習目標：通過練習進一步鞏固三角形的邊和相關線段。 二、重點：鞏固三角形的邊和相關線段； 難點、三角形三邊不等關系的運用 學前準備 1、什么叫做三角形？ 2、三角形按邊可分為什么？按角可分為什么？ 3、三角形三邊不等關系是什么？ 4、三角形的高、中線、角平分線各有什么特征？ 5、三角形具有_______性，四邊形具有_________性。 達標檢測： 1.如圖1，圖中所有三角形的個數為 ，在△ABE中，AE所對的角是 ，∠ABC所對的邊是 ，在△ADE中，AD是∠ 的對邊，在△

16、ADC中，AD是∠ 的對邊； 2.如圖2，已知∠1=∠BAC，∠2 =∠3，則∠BAC的平分線為 ，∠ABC的平分線為 ； 3.如圖3，D、E是邊AC的三等分點，圖中有 個三角形，BD是三角形 中 邊上的中線，BE是三角形 中 邊上的中線； 圖1 圖2 圖3 4.若等腰三角形的兩邊長分別為7和8，則其周長為 ；若兩邊長分別為4和8，則其周長為_____. 5. 如右圖，木工師傅做完門框后，為了防止變形，常常像圖

17、中所示 那樣釘上兩條斜拉的木條（圖中的AB、CD）， 這樣做的數學道理是 ； 6. 一個三角形的三邊之比為2∶3∶4，周長為36cm，則此三角形三邊的長分別為 7.已知△ABC中，AD為BC邊上的中線，AB=10cm，AC=6cm，則△ABD與△ACD的周長之差為________. 7．如右圖，圖中共有三角形 （ ） A、4個 B、5個 C、6個 D、8個 8.下列長度的三條線段中，能組成三角形的是 （ ） A、 3cm，5cm ，8cm

18、 B、8cm，8cm，18cm C、0.1cm，0.1cm，0.1cm D、3cm，40cm，8cm 9.如果線段a，b，c能組成三角形，那么，它們的長度比可能是 （ ） A、1∶2∶4 B、1∶3∶4 C、3∶4∶7 D、2∶3∶4 10.如果三角形的兩邊分別為7和2，且它的周長為偶數，那么第三邊的長為 （ ） A、5 B、6 C、7 D、8 A B C C C B B A A 11.如圖，分別畫出三角形過頂點A的中線

19、、角平分線和高。 12.已知：△ABC的周長為48cm，最大邊與最小邊之差為14cm，另一邊與最小邊之和為25cm，求：△ABC的各邊的長。 13.⑴ 已知等腰三角形的一邊等于8cm，另一邊等于6cm，求此三角形的周長； ⑵ 已知等腰三角形的一邊等于5cm，另一邊等于2cm，求此三角形的周長。 14.在△ABC中AB=AC，AC上的中線BD把三角形的周長分為24cm和30cm的兩個部分，求三角形的三邊長。 15.【探究】如圖，在△ABC中，若AD是BC邊上的中線，則有BD = = ，若過A點作BC邊上的高AE，利用三角形的面積公式可求得S△ABD=

20、 =S△ABC， 請你任意畫一個三角形，將這個三角形的面積四等分。 第五學時：11.2.1三角形的內角 一、學習目標： 1.經歷實驗活動的過程，得出三角形的內角和定理，能用平行線的性質推出這一定理 2.能應用三角形內角和定理解決一些簡單的實際問題 二、重點：三角形內角和定理 難點：三角形內角和定理的推理的過程 三、合作學習 知識點一：探究三角形的內角和定理 1、自學教科書內容，利用手中的硬紙片運用拼合法探究三角形的內角和。 （1）在所準備的三角形硬紙片上標出三個內角的編碼 （2）叫幾名同學到黑板運用不同的方法粘貼演示。 （3）由拼合過程你能想出證明三角形內角

21、和等于180°的方法嗎？ 2、證明三角形的內角和定理 （1）閱讀教科書證明過程。 （2）仿照教科書證明過程選擇下面的任意一個圖形中輔助線的做法，完成證明。 A B C D E A B - 5 - E 圖一 圖二 3歸納：（1）三角形的內角和等于180°。 （2）證明是由題設（已知）出發(fā)，經過一步步的推理，最后推出結論（求證）正確的過程。 知識點二：應用三角形內角和定理解決簡單的實際問題 四、練習 1、填空： （1）在△ABC中，∠A = 60°

22、∠B = 30°，則∠C = ； （2）在△ABC中，∠A =∠B = 4∠C，則∠C = ； （3）在△ABC中，∠A = 40°，∠B =∠C，則∠B = ； 2、例：如圖，C島在A島的北偏東方向，B島在A島的北偏東方向，C島在B島的北偏西方向，從C島看A、B兩島的視角是多少度？ 拓展部分 1、判斷： （1） 三角形中最大的角是，那么這個三角形是銳角三角形（ ） （2） 一個三角形中最多只有一個鈍角或直角（ ） （3）一個等腰三角形一定是銳角三角形（ ） （4） 一個三角形最少有一個角不大于（ ） 提高部

23、分 1.三角形的三個內角之比為1∶3∶5，那么這個三角形的最大內角為 ； 2.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：2，則∠A=_____，∠B=______，∠C=_______． 第六學時：11.2.2 三角形的外角 一、學習目標： 1．認識三角形的外角； 2．知道三角形的外角的兩個性質； 3．能利用三角形的外角性質解決實際問題。 二、重點：三角形外角的兩個性質； 難點：三角形的外角性質的證明 三、學前準備 1. 三角形的內角和是多少？ 2．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，則∠C=________． 3.△AB

24、C中，∠A：∠B：∠C=1：2：2，則∠A=_____，∠B=______，∠C=_______． 四、合作學習 知識點一：三角形外角的定義 1、自學教科書理解三角形的外角的定義。 2、任意畫一個三角形，并畫出三角形的外角。像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。 3、找出右圖中的外角 。 4、一個三角形有幾個外角？ 。 知識點二：三角形外角的兩個性質 1、探究外角的性質 （1）如圖9，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD是△ABC的一個外角．能由∠A

25、，∠B求出∠ACD嗎？如果能，∠ACD與∠A，∠B有什么關系？ （2）你能進一步說明任意一個三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內角 有什么關系呢？并說明理由？ 結論：三角形的外角等于和它不相鄰的兩個外角的和。 （3）外角與其中一個不相鄰的內角之間的關系呢？ 教師備課札記 結論：三角形的外角大于與它不相鄰的任意一個內角 五、練習 1、在△ABC中，∠B=50°，∠C的外角等于100°，則∠A=_____． 2、 如右圖所示，則∠a=________． 拓展部分 1．若三角形的外角中有一個是銳角，則這個三角形是________三角形． 2．△ABC中，若

26、∠C-∠B=∠A，則△ABC的外角中最小的角是______（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）． 3．如圖1，x=______． 圖1 圖2 圖3 4．如圖2，△ABC中，點D在BC的延長線上，點F是AB邊上一點，延長CA到E，連EF，則∠1，∠2，∠3的大小關系是_________． 提高部分 1．如圖3，在△ABC中，AE是角平分線，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度數 2．如圖所示，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°，求∠C 第七學時：11

27、.3.1 多邊形 一、學習目標 1．知道多邊形、多邊形的內角、多邊形的外角、多邊形的對角線和正多邊形的有關概念． 2．能夠解決與多邊形的對角線有關的問題 二、重點：多邊形的相關概念； 難點多邊形對角線 三、合作學習 知識點一：多邊形、多邊形的內角、多邊形的外角、多邊形的對角線和正多邊形的有關概念 1、自學教科書，完成下列問題： （1）在平面內，由一些線段________________相接組成的________叫做多邊形。圖1中分別是什么多邊形？ （2）多邊形_________組成的角叫做多邊形的內角。圖2中內角有___________________

28、_。 （3）多邊形的邊與它的的鄰邊的__________組成的角叫做 多邊形的外角。圖2中外角有______________________。 （4）連接多邊形_________的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。 （5）_________都相等，_________都相等的多邊形叫做正多邊形。 2、對應練習（1）n邊形有n條邊，n個頂點，n個內角。 （2）圖2是_________邊形，它的邊是___________________， 頂點是_______________，內角是________________，若圖中多邊形是正多邊形，則______________________

29、_________________。 （3）下列圖形不是凸多邊形的是（ ）． 知識點二：解決與多邊形的對角線有關的問題 1、探究：畫出下列多邊形的對角線．回答問題： 教師備課札記 （1）從四邊形的一個頂點出發(fā)可以畫_____條對角線，把四邊形分成了 個三角形；四邊形共有____條對角線． （2）從五邊形的一個頂點出發(fā)可以畫_____條對角線，把五邊形分成了 個三角形；五邊形共有____條對角線． （3）從六邊形的一個頂點出發(fā)可以畫_____條對角線，把六邊形分成了 個三角形；六邊形共有____條對角線． （4）猜想：①從

30、100邊形的一個頂點出發(fā)可以畫_____條對角線，把100邊形分成了 個三角形；100邊形共有___條對角線． 從n邊形的一個頂點出發(fā)可以畫（n-3）條對角線，把n邊形分成了（n-2）個三角形；n邊形共有n（n-3）/2條對角線．n邊形的內角和為（n-2）×1800 四、練習： （1）從n邊形的一個頂點出發(fā)可作______條對角線，從n邊形n個頂點出發(fā)可作_____條對角線，除去重復作的對角線，則n邊形的對角線的總數為_____條． （2）過m邊形的一個頂點有7條對角線，n邊形沒有對角線，k邊形共有2條對角線，則m-k=________．

31、 （3）過十邊形的一個頂點可作出幾條對角線？把十邊形分成了幾個三角形？ （4）十二邊形共有 條對角線，過一個頂點可作 條對角線，可把十二邊形分成 個三角形。 5、下列圖形中，是正多邊形的是（ ）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.長方形 D.正方形 6、九邊形的對角線有（ ） 7.過n邊形的一個頂點的所有對角線，把多邊形分成8個三角形，則這個多邊形的邊數是_______。 C F E B D A 8、一個多邊形的對角線的條數等于它的邊

32、數的4倍，求這個多邊形的邊數 。 圖3 圖4 9、如圖3，是三角形ABC的不同三個外角，則 10、三角形的三個外角中最多有 銳角，最多有 個鈍角，最多有 個直角 11、的兩個內角的一平分線交于點E，，則 提高部分 1.已知的的外角平分線交于點D，，那么= 2.如圖4，是 外角， + ，是 外角，= + ，是 外角，= + ，> , >

33、 3、在中等于和它相鄰的外角的四分之一，這個外角等于的兩倍，那么 ， ， 第八學時：11.3.2多邊形的內角和 一、學習目標 1．知道多邊形的內角和與外角和定理； 2．運用多邊形內角和與外角和定理進行有關的計算． 二、重點：多邊形的內角和與外角和定理； 難點：內角和定理的推導 三、自主學習 學前準備 1.三角形的內角和是多少？ 。 2.正方形、長方形的內角和是多少？

34、 3.從n邊形的一個頂點出發(fā)可以畫_____條對角線，把n邊形分成了 個三角形； 四、合作學習 知識點一：多邊形的內角和定理 探究1：任意畫一個四邊形，量出它的4個內角，計算它們的和．再畫幾個四邊形，量一量、算一算．你能得出什么結論？ 能否利用三角形內角和等于180°得出這個結論？ 結論： 。 探究2：從上面的問題，你能想出五邊形和六邊形的內角和各是多少嗎？觀察圖3，請?zhí)羁眨? （1）從五邊形的

35、一個頂點出發(fā)，可以引_____條對角線，它們將五邊形分為_____個三角形，五邊形的內角和等于180°×______． （2）從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以引_____條對角線，它們將六邊形分為_____個三角形，六邊形的內角和等于180°×______． 探究3：一般地，怎樣求n邊形的內角和呢？請?zhí)羁眨? 從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引（n-3）條對角線，它們將n邊形分為（n-2）個三角形，n邊形的內角和等于180°×（n-2） 五、練習一 1．十二邊形的內角和是_________． 2．一個多邊形的內角和等于900°，求它的邊數． 知識點二：多邊形的外角和 探究4

36、：如圖8，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于多少？ 問題：如果將六邊形換為n邊形（n是大于等于3的整數），結果還相同嗎？ 多邊形的外交和等于3600 練習二 1、 七邊形的外角和是_________；十二邊形的外角和是____________；三角形的外角和是_______。 2、 一個多邊形的每一個外角都等于36°則這個多邊形是_______邊形。 3、 在每個內角都相等的多邊形中，若一個外角是它相鄰內角的，則這個多邊形是______邊形。 拓展部分 1、一個多邊形的每一個外角都等于40°，則它的邊數是__________；

37、一個多邊形的每一個內角都等于140°，則它的邊數是___________。 2、如果四邊形有一個角是直角，另外三個角的度數之比為2：3：4，那么這三個內角的度數分別為________。 3、若一個多邊形的內角和為1080°，則它的邊數是___________。 4、當一個多邊形的邊數增加1時，它的內角和增加_________度。 5、 正十邊形的一個外角為______． 6、_______邊形的內角和與外角和相等． 提高部分 1、已知一個多邊形的內角和與外角和的差為1080°，則這個多邊形是_____邊形． 2、若一個多邊形的內角和與外角和的比為7：2，求這個多邊形的邊數。

38、 第九學時：三角形小結與復習引入 一、學習目標 1、通過學生對本章所學知識的回顧與思考，進一步掌握知識點； 2、經歷考點例題解析，使學生進一步提高運用所學知識解決問題的能力。 二、重點：本章知識點的回顧與思考。 難點：運用所學知識解決問題。 三、復習引入流程 三角形 與三角 形有關 的線段 三角形的內角和 三角形的外角和 邊 高 中線 角平分線 多邊形的內角和 多邊形的外角和 活動一：本章知識結構圖 1、三角形的邊 兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。 2、三角形的高、中線、角平分線 （1） △的高、△的中線、

39、△的角平分線都是線段 （2） 交點情況 a.三條高所在的直線交于一點：△是銳角三角形時交點位于△的內部；△是直角三角形時，交點位于直角三角形的直角頂點；△是鈍角三角形時，交點位于三角形的外部。 b.△的三條中線交于一點，交點位于△的內部。第條中線都把三角形分成面積相等的兩個三角形。 c.△的三條角平分線交于一點，交點位于△的內部。 3、△的高、中線、角平分線幾何符號語言表示 （1）∵AD 是△ABC的邊BC上的高， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90° （2）∵AE是△ABC的邊BC上的中線， ∴BE = EC = ，△ABE的面積 = △AEC的面積

40、（3）∵AF是△ABC的角平分線， ∴∠1=∠2 = ∠ 4、三角形的角在△ABC中（1）∠A + ∠B + ∠C = 180° △內角和定理： 任何三角形的內角和都等于 180 度 （2）∠1 = ∠ A + ∠B. ∠1 ＞ ∠ A，∠1 ＞ ∠ B， △的外角性質：1、三角形的外角等于和它不相鄰的兩內角的和； 2、三角形的外角大于和它不相鄰的任意一個內角。 5、三角形的分類 a.按邊分： △ B.按角分：（1）銳角三角形（三個角都是銳角）； （2）

41、直角三角形（有一個角為直角）； （3）鈍角三角形（有一個角為鈍角）。 活動二：回顧與思考 1、 本章主要內容有哪些？通過本章學習，你對三角形有哪些新的認識？ 2、 三角形內角和定理我們在小學就已經知道，而且也通過拼接或度量的方法驗證過。由于三角形有無數多個，我們無法一一驗證，所以必須通過推理加以證明。從這個定理的證明中你學到了什么？ 3、 三角形是我們認識許多其他圖形的基礎，對這一點你能結合多邊形內角和公式的探究過程加以說明嗎？ 活動三：考點解析 例1：如圖，，求的值。 A B C 1 4 3 2 變式：已

42、知的和的平分線BE，CF交于點G。 A B C G E F 求證：（1）； （2） 例2：從八邊形的一個頂點出發(fā)，可以引出幾條對角線？它們將八邊形分成幾個三角形？這些三角形的內角和與八邊形的內角和有什么關系？ 課堂訓練 （一）填空部分 1、如果三角形的兩邊長為6和2，且第三邊為偶數，則第三邊的長是 . 2、（1）等腰三角形兩邊是1和5，則周長是 （2）等腰三角形兩邊是3和5，則周長是 3、已知D、E分別為△ABC中邊BC、AC中點，若△DAE的面積是3㎝2，則

43、△ABD的面積是 ，△ABC的面積是 。 4、在三角形ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，則△ABC的面積= 。 5、如圖，在△ABC中，∠ABC = 90°，BD⊥AC，AB = 3㎝，BC= 4㎝，AC=5㎝，則△ABC的面積是 ，BD = 。 6、AM是△ABC的角平分線，則∠1 = ∠ = ∠ 。 7、長為3、5、7、10的四根木條，選其中的三根組成三角形，有 種選法。 8、把圖中∠1 、∠2 、∠3 按由小到大的順序排列為

44、 （二）解答部分 9、如圖，試說明∠1 ＞∠2. 10、 如圖，試說明（1）∠BDC = ∠A ＋∠B＋∠C（2）∠BDC ＞ ∠A （3）AB＋CD ＞BD＋DC 11、如圖，試說明AB＋AC＞AD＋BC 第十學時：12．1 全等三角形 一、學習目標 1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素。 2、知道全等三角形的性質，能用符號正確地表示兩個三角形全等。 3、能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊。 二、重點難點 教學重點：全等三角形的性質。

45、教學難點：找全等三角形的對應邊、對應角。 三、合作學習 １.觀察教科書圖案，指出這些圖案中形狀與大小相同的圖形 2．學生自己動手（同桌兩名同學配合） 取一張紙，將自己事先準備好的三角板按在紙上，畫下圖形，照圖形裁下來，紙樣與三角板形狀 、大小完全一樣． 3．獲取概念(學生合作練習，教師積極參與、指正) 形狀與大小都完全相同的兩個圖形就是全等形．（要是把兩個圖形放在一起，能夠完全重合，就可以說明這兩個圖形的形狀、大小相同．） 即：全等形的準確定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形． 推得出全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形 對應頂點：重合的頂點、對應角：重

46、合的角、 對應邊：重合的邊” 符號：“≌” 作“全等于” 導入新課 將△ABC沿直線BC平移得△DEF；將△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；將△ABC旋轉180°得△AED． 議一議：各圖中的兩個三角形全等嗎？ 得出： ≌△DEF，△ABC≌ ，△ABC≌ ． （注意強調書寫時對應頂點字母寫在對應的位置上） 啟示：一個圖形經過平移、翻折、旋轉后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉前后的圖形全等，這也是我們通過運動的方法尋求全等的一種策略． 觀察與思考： 尋找甲圖中兩三角形的對應元素，它們的對應邊有什么關系？對應角呢

47、？ 全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。 四、 精講精練 例1、如圖，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是對應頂點，說出這兩個三角形中相等的邊和角． 例2、如圖，已知△ABE≌△ACD，∠ADC=∠AEB， ∠B=∠C，指出其他的對應邊和對應角． （1） 全等三角形對應角所對的邊是對應邊； 兩個對應角所夾的邊也是對應邊． （2）全等三角形對應邊所對的角是對應角；兩條對應邊所夾的 角是對應角． 例3、已知如圖△ABC≌△ADE，試找出對應邊、對應角． 精練（由學生合作完成、教師點撥） （1）下面是兩個全等的三角形，按下列圖形

48、的位置擺放，指出它們的對應頂點、對應邊、對應角 五、 小結: 全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等、對應角相等。 第十一學時：12.2三角形全等的判定(1) 一、教學目標 1、三角形全等的“邊邊邊”的條件． 2、經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程． 二、重點難點 教學重點：三角形全等的條件． 教學難點：尋求三角形全等的條件． 三、合作學習 1、復習引入：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性質？ 如圖，△ABC≌△A′B′C′那么 相等的邊是：

49、 相等的角是： 2、(學生合作練習，教師積極參與) 三組對應邊相等的兩個三角形全等 已知一個三角形的三條邊長分別為6cm、8cm、10cm．你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進行比較，它們全等嗎？ a．作圖方法： b．以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現 ，這說明這些三角形都是 的． c．歸納：三邊對應相等的兩個三角形 全等， 簡寫為“邊邊邊”或“SSS”． d、用數學語言表述： 在△ABC和中, ∵ ∴△ABC≌

50、 用上面的規(guī)律可以判斷兩個三角形全等．判斷三角形全等的過程，叫做證明三角形全等．所以“SSS”是證明三角形全等的一個依據． 四、精講精練 例1、如圖，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結點A與BC中點D的支架． 求證：△ABD≌△ACD． 證明的書寫步驟： ①準備條件：證全等時要用的間接條件要先證好； ②三角形全等書寫三步驟： A、寫出在哪兩個三角形中，B、擺出三個條件用大括號括起來，C、寫出全等結論。 證明：∵點D中點 ∴BD=CD 在△ABD和△ACD中 ∵ ∴△ABD≌△ACD(SSS) 例2、尺規(guī)作圖。 已知：

51、∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB 精練（由學生合作完成、教師點撥） 1、如圖，AB=AE，AC=AD，BD=CE， 求證：△ABC ≌ △ ADE。 2、已知：如圖，AD=BC,AC=BD. 求證：∠OCD=∠ODC 五、小結: SSS 第十二學時：11.2三角形全等的判定（2） 一、學習目標 1、掌握三角形全等的“SＡS”條件，能運用“SＡS”證明簡單的三角形全等問題 2．經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程．

52、3、積極投入，激情展示，做最佳自己。 二、重點難點 教學重點：三角形全等的條件． 教學難點：尋求三角形全等的條件． 三、合作學習 1、復習引入 （1）怎樣的兩個三角形是全等三角形？全等三角形的性質是什么？三角形全等的判定（一）的內容是什么？ （2）上學時我們知道滿足三個條件畫兩個三角形有4種情形，三個角對應相等；三條邊對應相等；兩角和一邊對應相等；兩邊和一角對應相等；前兩種情況已經研究了，今天我們來研究第三種兩邊和一角的情況，這種情況又要分兩邊和它們的夾角，兩邊及其一邊的對角兩種情況。 2、探究一：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形是否全等？ (1)動手試一試（學生合作練

53、習、教師積極參與） 已知：△ABC 求作：，使，， (2) 把△剪下來放到△ABC上，觀察△與△ABC是否能夠完全重合？ (3)歸納；由上面的畫圖和實驗可以得出全等三角形判定（二）： 兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”） (4)用數學語言表述全等三角形判定（二） 在△ABC和中, ∵ ∴△ABC≌ 3、探究二：兩邊及其一邊的對角對應相等的兩個三角形是否全等？ 通過畫圖或實驗可以得出：不全等 四、精講精練 例1 如圖，AC=BD，∠1= ∠2,求證:BC=AD. 例2、 如圖，AC=

54、BD,BC=AD,求證:∠C=∠D 精練(學生合作練習，教師積極參與、指正) 練習1、 如圖，AC=BD,BC=AD,求證:∠A=∠B 練習2、如圖，已知OA=OB,應填什么條件就得到 O A C D B △AOC≌△BOD(允許添加一個條件) 五、小結 SSS、SAS 六、作業(yè)： 能力提升：（學有余力的同學完成） 如圖，已知CA=CB,AD=BD,M、N分別是CA、CB的中點， 求證：DM=DN 第十三學時：12.2三角形全等的判定（3） 一、學習目標 1、掌握三角形全等的“角邊

55、角”“角角邊”條件．能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題 2．經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程． 3、積極投入，激情展示，體驗成功的快樂。 二、重點難點 教學重點：已知兩角一邊的三角形全等探究． 教學難點：靈活運用三角形全等條件證明． 三、合作學習 1、復習引入(學生合作練習，教師積極參與) （1）．到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？ （2）．在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？三角形中已知兩角一邊又分成哪兩種呢？ 2、探究一：兩

56、角和它們的夾邊對應相等的兩 個三角形是否全等？ (1)動手試一試。（學生合作、教師引導） 已知：△ABC 求作：△，使=∠B, =∠C，=BC，（不寫作法，保留作圖痕跡） (2) 把△剪下來放到△ABC上，觀察△與△ABC是否能夠完全重合？ (3)歸納：由上面的畫圖和實驗可以得出全等三角形判定（三）： 兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形 全等 （可以簡寫成“邊角邊”或“ASA”） (4)用數學語言表述全等三角形判定（三） 在△ABC和中, ∵ ∴△ABC≌ 3、探究二。兩角和其中一角的對邊對應相等的兩三角形是否全等 （1）如圖，在△

57、ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用前面學過的判定方法來 證明你的結論嗎？ （2） 歸納；由上面的證明可以得出全等三角形判定（四）： 兩個角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等可以簡寫成“角角邊”或“AAB” (3)用數學語言表述全等三角形判定（四） 在△ABC和中, ∵ ∴△ABC≌ 四、精講精練 例1、如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C． 求證：AD=AE． 例2、已知：點D在AB上，點E在AC上，∠BAO=∠CAO , BE⊥AC,CD⊥AB,相交于

58、點O，AB=AC， 求證：BD=CE 練習 如圖，在△ABC中，∠C=2∠B、,AD是△ABC的角 A B C D 1 2 平分線，∠1=∠B,求證AB=AC+CD 五、小結 SSS、SAS、ASA、AAS 會根據已知兩角及一邊畫三角形 第十四學時：12.2三角形全等的判定（4） 一、學習目標 1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能靈活選擇方法判定三角形全等； 2．通過獨立思考、小組合作、展示質疑，體會探索數學結論的過程，發(fā)展合情推理能力； 3. 極度熱情、高度責任、自動自發(fā)、享受成功。 二、重點難點

59、 教學重點：運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。 教學難點:熟練運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。 三、 合作學習 1、復習引入(學生合作練習，教師積極參與) (1)、判定兩個三角形全等的方法： 、 、 、 (2) 、如圖，Rt△ABC中，直角邊是 、 ，斜邊是 (3)、如圖，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E， ①若∠A=∠D，AB=DE， 則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根據 （用簡寫法） ②若∠A=∠D，BC=EF，

60、 則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根據 （用簡寫法） ③若AB=DE，BC=EF， 則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）根據 （用簡寫法） ④若AB=DE，BC=EF，AC=DF 則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）根據 （用簡寫法） 2、如果兩個直角三角形滿足斜邊和一條直角邊對應相等，這兩個直角三角形全等嗎？ (1)動手試一試。 已知：Rt△ABC 求作：Rt△， 使=90°， =AB, =BC 作法

61、： (2) 把△剪下來放到△ABC上，觀察△與△ABC是否能夠完全重合？ (3)歸納；由上面的畫圖和實驗可以得到判定兩個直角三角形全等的一個方法 斜邊與一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊直角邊”或“HL”） A B C A1 B1 C1 (4)用數學語言表述上面的判定方法 在Rt△ABC和Rt中, ∵ ∴Rt△ABC≌Rt△ （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 還有直角三角形特殊的判定方法 “ ”

62、四、精講精練 例1、如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標注在圖中， 你能說明BC與BD相等嗎？ 例2、如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC和 ∠DFE的大小有什么關系？ 練習(由學生合作練習，教師積極參與) 1、如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高， 則△ADB與△ADC （填“全等”或“不全等” ） 根據 （用簡寫法） 2、判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有（ ） A、兩條直角邊對應相等 B、斜邊和一銳角對應

63、相等 C、斜邊和一條直角邊對應相等 D、兩個銳角對應相等 3、如圖，B、E、F、C在同一直線上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E， AB=DC，BE=CF，你認為AB平行于CD嗎？說說你的理由 答：AB平行于CD 理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知） ∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定義） ∵BE=CF，∴BF=CE 在Rt△ 和Rt△ 中 ∴ ≌ （ ） ∴ = （

64、 ） ∴ （內錯角相等，兩直線平行） 4、能力提升：（學有余力的同學完成） 如圖1，E、F分別為線段AC上的兩個動點，且DE⊥AC于E點，BF⊥AC于F點，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M點。 （1） 求證：MB=MD,ME=MF; (2)當E、F兩點移動至圖2所示的位置時，其余條件不變，上述結論是否成立？若成立，給予證明。 5、如圖，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E、F， （1）若AC//DB，且AC=DB，則△ACE≌△BDF，根據 （2）若AC//DB，且

65、AE=BF，則△ACE≌△BDF，根據 （3）若AE=BF，且CE=DF，則△ACE≌△BDF，根據 （4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。則△ACE≌△BDF，根據 （5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），則△ACE≌△BDF，根據 五、小結 這學時你有什么收獲呢？與你的同伴進行交流 判定兩個直角三角形全等的方法：一般方法SSS 、SAS、ASA、AAS、特殊方法HL 全等三角形好題歸納舉例（由學生獨立完成或合作完成） 一、 知識提要 1、判斷全等三角形的方法有：

66、①__________；②___________；③___________； ④__________；⑤___________。就是沒有SSA. 2、全等三角形有哪些性質：①___________________；②________________. 二、講練結合 如圖，AC=BD，AB=DC，求證：∠B=∠C. 變式練習：如圖AB=AC，BD=CD，求證：∠B=∠C. 如圖，AB=AD，CD=CB，∠A+∠C=180°， 試探索CB與AB的位置關系. 變式練習：如圖，AC=AB，BD=CD， AD與BC相交于O，求證：AD⊥BC. 變式練習：在△ABC中，分別以AB、AC為邊 在△ABC的外面作正△ABE和正△ACF， 求證：BF=CE. 如圖，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，BD、CE交于點O， 且OD=OE， 求證：AB=AC. 變式練習：如圖，AB=AE，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，∠CAF=∠DAF， 求證：AF⊥CD.