中考數(shù)學(xué) 第一部分 第五章 圖形與變換 第3講 解直角三角形課件.ppt

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第3講解直角三角形 1 利用相似的直角三角形 探索并認(rèn)識銳角三角函數(shù) sinA cosA tanA 知道30 45 60 角的三角函數(shù)值 3 會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值 由已知三角函數(shù)值求它對應(yīng)的銳角 4 能用銳角三角函數(shù)解直角三角形 能用相關(guān)知識解決一些實際問題 續(xù)表 a2 b2 c2 續(xù)表 tan 續(xù)表 銳角三角函數(shù)的概念及求值例1 2015年四川樂山 如圖5 3 1 已知 ABC的三個頂 點均在格點上 則cosA的值為 圖5 3 1 答案 D 易錯陷阱 根據(jù)三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值時 一定要在直角三角形內(nèi)求解 可利用輔助線構(gòu)造直角三角形 也可利用幾何圖形的性質(zhì)將該角轉(zhuǎn)移到直角三角形中 試題精選 1 2015年浙江麗水 如圖5 3 2 點A為 邊上的任意一點 作AC BC于點C CD AB于點D 下列用線段比表示 cos 的值 錯誤的是 圖5 3 2 答案 C 2 2015年云南曲靖 如圖5 3 3 在半徑為3的 O中 直徑AB與弦CD相交于點E 連接AC BD 若AC 2 則cosD 圖5 3 3 名師點評 求解銳角三角函數(shù)通常蘊含一定的圖形背景 網(wǎng)格 平行線 三角形 圓等 通過相關(guān)角 線段的轉(zhuǎn)化或構(gòu)建特殊的直角三角形進行求解 特殊角的三角函數(shù)值的計算 3 2015年廣西玉林 計算 cos245 sin245 答案 B A 45 B 60 C 75 D 105 答案 D 名師點評 在銳角的條件下 特殊角的三角函數(shù)值可以正 反聯(lián)用 關(guān)鍵是要理解三角函數(shù)的概念要領(lǐng)和熟記特殊角 30 45 60 的三角函數(shù)值 解直角三角形及其應(yīng)用 例2 2015年廣東珠海 如圖5 3 4 某塔觀光層的最外沿點E為蹦極項目的起跳點 已知點E離塔的中軸線AB的距離OE為10米 塔高AB為123米 AB垂直地面BC 在地面C處測得點E的仰角 45 從點C沿CB方向前行40米到達(dá)D點 在D處測得塔尖A的仰角 60 求點E離地面的高度 圖5 3 4 思路分析 在Rt ABD中 利用三角函數(shù)求得BD的長 則CF的長即可求得 然后在Rt CEF中 利用三角函數(shù)求得EF的長 試題精選 5 2015年云南昆明 如圖5 3 5 兩幢建筑物AB和CD AB BD CD BD AB 15m CD 20m AB和CD之間有一景觀池 小南在A點測得池中噴泉處E點的俯角為42 在C點測得E點的俯角為45 點B E D在同一直線上 求兩幢建筑物之間的距離BD 結(jié)果精確到0 1m 參考數(shù)據(jù) sin42 0 67 cos42 0 74 tan42 0 90 圖5 3 5 在Rt DEC中 CDE 90 DEC DCE 45 CD 20m ED CD 20m 答 兩幢建筑物之間的距離BD約為36 7m 解 由題意 得 AEB 42 DEC 45 AB BD CD BD 在Rt ABE中 ABE 90 AB 15m AEB 42 名師點評 在實際工程 測量等問題中 關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型 往往把計算角度 線段的長 圖形的面積等問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形中邊與角的問題 利用三角函數(shù)的知識解決問題 而在解直角三角形的情境應(yīng)用中 需要發(fā)揮條件中的角度 平行 垂直等信息的作用 有時需要像上面這樣構(gòu)造新的直角三角形才能求出問題的解 1 2013年廣東 在Rt ABC中 ABC 90 AB 3 BC 4 則sinA 2 2014年廣東 如圖5 3 6 某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹CD的高度 他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30 然后沿AD方向前行10m 到達(dá)B點 在B處測得樹頂C的仰角為60 A B D三點在同一直線上 請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算 圖5 3 6 解 CBD A ACB ACB CBD A 60 30 30 A ACB BC AB 10m 在Rt BCD中 答 這棵樹CD的高度為8 7m 圖5 3 7 圖5 3 8 解 設(shè)AD xm 在Rt ABD中 ABD 45 BD xm ACD 30 ABD 45 BC 50m 圖5 3 9 5 2011年廣東 如圖5 3 9 在四邊形紙片ABCD中 AD BC A 90 C 30 折疊紙片使BC經(jīng)過點D 點C落在點E處 BF是折痕 且BF CF 8 1 求 BDF的度數(shù) 2 求AB的長 解 1 BF CF 8 FBC C 30 折疊紙片使BC經(jīng)過點D 點C落在點E處 BF是折痕 EBF CBF 30 EBC 60 BDF 90 2 EBC 60 ADB 60 BF CF 8 BD BF sin60 在Rt BAD中 AB BD sin60 6