中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材知識(shí)梳理 第六單元 第23課時(shí) 圓的基本性質(zhì)課件.ppt

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第一部分教材知識(shí)梳理 第六單元圓 第23課時(shí)圓的基本性質(zhì) 中考考點(diǎn)清單 考點(diǎn)1圓及其相關(guān)概念 考點(diǎn)2弦 弧與圓心角關(guān)系 考點(diǎn)3圓周角定理及其推論 高頻考點(diǎn) 考點(diǎn)4圓內(nèi)接四邊形 三角形的外接圓 考點(diǎn)5垂徑定理及其推論 1 圓的基本概念 參考圖 1 2 弦及直徑連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦 AE為弦 經(jīng)過(guò) 的弦叫做直徑 EF為直徑 圓心 1 圓的定義 平面內(nèi)到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓 這個(gè)定點(diǎn)叫做 定長(zhǎng)叫做半徑 OA為半徑 圓心 考點(diǎn)1圓及其相關(guān)概念 5 圓周角 頂點(diǎn)在圓上 角的兩邊都與圓相交的角叫做圓周角 AEF為圓周角 大于 2 圓的性質(zhì) 2 圓是軸對(duì)稱圖形 任意一條 所在的直線都是它的對(duì)稱軸 1 圓是中心對(duì)稱圖形 是它的對(duì)稱中心 圓心 直徑 1 定理 在同圓中 如果圓心角相等 那么它們所對(duì)的弧 所對(duì)的弦相等 考點(diǎn)2弦 弧與圓心角關(guān)系 相等 2 推論 在同圓或等圓中 如果兩個(gè)圓心角 兩條弧 兩條弦中有一組量相等 那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別 相等 1 定理 圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的 考點(diǎn)3圓周角定理及其推論 高頻考點(diǎn) 一半 2 推論 相等 直徑 相等 1 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) 2 三角形的外接圓 考點(diǎn)4圓內(nèi)接四邊形 三角形的外接圓 中垂線 頂點(diǎn) 1 垂徑定理 考點(diǎn)5垂徑定理及其推論 平分 相等 2 垂徑定理的應(yīng)用類型 2 設(shè)OA為r OE 弦心距 為d AB為2a 由OE AB得 AE a 從而在Rt AOE中 滿足r2 d2 a2 利用勾股定理可以對(duì)半徑 弦 弦心距 知二求一 BD BE CD 例1 15荊州 如圖 A B C是 O上三點(diǎn) ACB 25 則 BAO的度數(shù)是 A 55 B 60 C 65 D 70 常考類型剖析 類型一圓周角定理及其推論 C 思路點(diǎn)撥 連接OB 要求 BAO的度數(shù) 在等腰 OAB中求得頂角 AOB即可得到答案 解析 如解圖 連接OB ACB 25 AOB 2 25 50 OA OB BAO ABO 180 50 65 解析 由題意得 AED AED O在邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格格點(diǎn)上 AB 2 AC 1 則 例2 15六盤(pán)水 趙州橋是我國(guó)建筑史上的一大創(chuàng)舉 它距今約1400年 歷經(jīng)無(wú)數(shù)次洪水沖擊和8次地震卻安然無(wú)恙 如圖 若橋跨度AB約為40米 主拱高CD約10米 則橋弧AB所在圓的半徑R 米 類型二垂徑定理及其推論 25 思路點(diǎn)撥 根據(jù)垂徑定理和勾股定理 在Rt AOD中列方程即可求解 解析 在Rt AOD中 由垂徑定理和勾股定理可得 AD AB 20 OD R 10 R2 R 10 2 202 解得R 25 米 B 拓展2 15廣元 如圖 已知 O的直AB CD于點(diǎn)E 則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 A CE DEB AE OEC BC BDD OCE ODE 解析 AB是 的直徑且AB CD CE DE BC BD 選項(xiàng)A C均正確 易知 OCE ODE 選項(xiàng)D正確 而由已知不能判定AE OE 選項(xiàng)B不正確 故選B 失分點(diǎn)16圓中的計(jì)算謹(jǐn)防漏解 已知在半徑為10cm的 O中 弦AB CD 且AB 16cm CD 12cm 求AB與CD之間的距離 問(wèn)題 上述解答是否正確 說(shuō)明你的理由 如有錯(cuò)誤 請(qǐng)給出正確解答 解 有錯(cuò)誤 要分 兩弦在圓心異側(cè) 和 兩弦在圓心同側(cè) 討論 正確解答如下 當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí) 如解圖 過(guò)O分別作OE CD OF AB于點(diǎn)E F 連接OC OA AB 16cm CD 12cm AF 8cm CE 6cm OA OC 10cm 6cm 8cm EF OF OE 14cm 當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí) 如解圖 過(guò)O分別作OE AB OF CD于點(diǎn)E F 連接OC OA AB 16cm CD 12cm AE 8cm CF 6cm OA OC 10cm 6cm 8cm EF OF OE 2cm 綜合 可得 AB與CD之間的距離為14cm或2cm 名師提醒 圓中有兩條弦時(shí) 一定要思考這兩條弦在圓心的同側(cè)還是在圓心的異側(cè) 畫(huà)出草圖通常會(huì)一目了然 再進(jìn)行計(jì)算