中考數(shù)學 第23講 多邊形與平行四邊形課件.ppt

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第23講多邊形與平行四邊形 1 多邊形和正多邊形的概念及性質 2 平行四邊形的性質以及判定 1 性質 平行四邊形兩組對邊分別 平行四邊形對角 鄰角 平行四邊形對角線 平行四邊形是 對稱圖形 2 判定方法 定義 的四邊形是平行四邊形 的四邊形是平行四邊形 的四邊形是平行四邊形 的四邊形是平行四邊形 的四邊形是平行四邊形 3 三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊 且等于第三邊的一半 平行且相等 相等 互補 互相平分 中心 兩組對邊分別平行 一組對邊平行且相等 兩組對邊分別相等 兩組對角分別相等 對角線互相平分 1 常用連對角線的方法把四邊形問題轉化為三角形的問題 2 有平行線時 常作平行線構造平行四邊形 3 有中線時 常作加倍中線構造平行四邊形 4 圖形具有等鄰邊特征時 如 等腰三角形 等邊三角形 菱形 正方形等 可以通過引輔助線把圖形的某一部分繞等鄰邊的公共端點旋轉到另一位置 1 2013 甘南州 不能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是 A 兩組對邊分別平行B 一組對邊平行且相等C 一組對邊平行 另一組對邊相等D 兩組對邊分別相等2 2014 天水 點A B C是平面內不在同一條直線上的三點 點D是平面內任意一點 若A B C D四點恰能構成一個平行四邊形 則在平面內符合這樣條件的點D有 A 1個B 2個C 3個D 4個 C C 3 2013 蘭州 如圖 在 OAB中 OAB 90 AOB 30 OB 8 以OB為邊 在 OAB外作等邊三角形OBC D是OB的中點 連接AD并延長交OC于E 1 求證 四邊形ABCE是平行四邊形 2 如圖 將圖 中的四邊形ABCO折疊 使點C與點A重合 折痕為FG 求OG的長 解 1 ABC是等邊三角形 ABC 60 又 EFB 60 EF BC EF DC 又EF DC 四邊形EFCD是平行四邊形 2 連接BE BF EF EFB 60 EFB是等邊三角形 BE EF DC FBE 60 在 ABE和 ACD中 AB AC ABE ACD BE CD ABE ACD AE AD C D 解析 C 120 例2 2014 懷化 如圖 在平行四邊形ABCD中 B AFE EA是 BEF的角平分線 求證 1 ABE AFE 2 FAD CDE 點評 平行四邊形對邊相等 對邊平行 對角相等 鄰角互補 對角線互相平分 利用這些性質可以解決與平行四邊形相關的問題 也可將四邊形的問題轉化為三角形的問題 C 例3 2015 黃岡 已知 如圖 在四邊形ABCD中 AB CD E F為對角線AC上兩點 且AE CF DF BE 求證 四邊形ABCD為平行四邊形 點評 探索平行四邊形成立的條件 有多種方法判定平行四邊形 若條件中涉及角 考慮用 兩組對角分別相等 或 兩組對邊分別平行 來證明 若條件中涉及對角線 考慮用 對角線互相平分 來說明 若條件中涉及邊 考慮用 兩組對邊分別平行 或 一組對邊平行且相等 來證明 也可以巧添輔助線 構建平行四邊形 點評 當已知三角形一邊中點時 可以設法找出另一邊的中點 構造三角形中位線 進一步利用三角形的中位線定理 證明線段平行或倍分問題 3