2019版八年級數(shù)學(xué)下冊 第十九章 一次函數(shù) 19.1 變量與函數(shù) 19.1.1 變量與函數(shù)教學(xué)課件2 新人教版.ppt

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第十九章一次函數(shù)19 1函數(shù)19 1 1變量與函數(shù) 基礎(chǔ)梳理 1 變量與常量在一個變化過程中 數(shù)值 的量為變量 數(shù)值 的量為常量 發(fā)生變化 始終不變 2 函數(shù)的有關(guān)概念 1 函數(shù) 在一個變化過程中 如果有兩個變量x與y 并且對于x的每一個確定的值 y都有 的值與其對應(yīng) 那么x就是 是 的函數(shù) 唯一確定 自變量 y x 2 函數(shù)值 對于變量為x y的某一個函數(shù)中 如果自變量x m時 y n 那么n叫做當(dāng)自變量的值為m時的 3 函數(shù)解析式 用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與 之間的關(guān)系 函數(shù)值 自變量 自我診斷 1 在男子1000米的長跑中 運動員的平均速度v 則這個關(guān)系式中自變量是v 2 一個長方形的面積是10cm2 其長是acm 寬是bcm 下列判斷錯誤的是 A 10是常量B 10是變量C b是變量D a是變量 B 3 在函數(shù)y 中 自變量x的取值范圍是 4 變量x與y之間的函數(shù)關(guān)系是y x2 1 當(dāng)自變量x 2時 函數(shù)值為 x 2 1 知識點一變量與常量 示范題1 一次試驗中 小明把一根彈簧的上端固定 在其下端懸掛砝碼 下面是測得的彈簧長度y cm 與所掛砝碼的質(zhì)量x g 的一組對應(yīng)值 在彈性限度內(nèi) 1 表中反映了哪兩個變量之間的關(guān)系 哪個是自變量 哪個是函數(shù) 2 彈簧的原長是多少 當(dāng)所掛砝碼質(zhì)量為3g時 彈簧的長度是多少 3 砝碼質(zhì)量每增加1g 彈簧的長度增加 cm 思路點撥 1 表中的數(shù)據(jù)主要涉及到彈簧的長度和所掛物體的質(zhì)量 2 彈簧的原長是當(dāng)物體的質(zhì)量為0g時 彈簧的長度 從表中找出當(dāng)物體的質(zhì)量為3g時 彈簧的長度 3 由表中的數(shù)據(jù)可知 x 0時 y 18 x 1時 y 20 據(jù)此判斷砝碼質(zhì)量每增加1g 彈簧增加的長度 自主解答 1 表中反映了彈簧長度與所掛砝碼質(zhì)量之間的關(guān)系 其中所掛砝碼質(zhì)量是自變量 彈簧長度是所掛砝碼質(zhì)量的函數(shù) 2 彈簧的原長是18cm 當(dāng)所掛砝碼質(zhì)量為3g時 彈簧長24cm 3 根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知 砝碼質(zhì)量每增加1g 彈簧的長度增加2cm 互動探究 你能知道在彈性限度內(nèi) x 10g時 彈簧的長度嗎 提示 當(dāng)x 10時 y 18 2 10 38 故當(dāng)x 10g時 彈簧的長度為38cm 微點撥 確定常量 變量的 一個標(biāo)準(zhǔn) 在同一個問題中這個量的取值是否發(fā)生變化 是判斷常量 變量的唯一標(biāo)準(zhǔn) 如果發(fā)生變化 該量為變量 不發(fā)生變化的量為常量 知識點二自變量的取值范圍 示范題2 2017 恩施中考 函數(shù)y 的自變量x的取值范圍是 A x 1B x 1且x 3C x 3D 1 x 3 備選例題 2016 內(nèi)江中考 在函數(shù)y 中 自變量x的取值范圍是 A x 3B x 3C x 4D x 3且x 4 解析 選D x 3 0 x 3 x 4 0 x 4 綜上 x 3且x 4 微點撥 確定自變量取值范圍的方法 1 函數(shù)解析式是整式 自變量的取值范圍是任意實數(shù) 2 函數(shù)解析式中有分式 滿足分母不等于0 3 函數(shù)解析式中有二次根式 滿足被開方數(shù)大于等于0 4 實際問題中的函數(shù)解析式要使實際問題有意義 備選例題 2017 莒縣一模 在函數(shù)y 中 自變量x的取值范圍是 A xD x 解析 選B 在函數(shù)y 中 自變量x的取值范圍是x 知識點三函數(shù)及函數(shù)值 示范題3 汽車在發(fā)動后的前10秒內(nèi)以勻加速a 0 8m s2行駛 這10s內(nèi) 經(jīng)過t s 汽車行駛的路程為s at2 1 求t 2 5s和3 5s時 汽車所行駛的路程 2 汽車在發(fā)動后行駛10m 15m所需的時間各為多少 精確到0 1 思路點撥 1 根據(jù)公式 得函數(shù)解析式 根據(jù)自變量的值 得函數(shù)值 2 根據(jù)函數(shù)值 得相應(yīng)的自變量的值 自主解答 1 s at2 s 0 8t2 t2 當(dāng)t 2 5時 s 2 52 2 5 m 當(dāng)t 3 5時 s 3 52 4 9 m 2 當(dāng)s 10時 t2 10 解得t 5 s 當(dāng)s 15時 t2 15 解得t 6 1 s 互動探究 本題中能求t 15s時的路程嗎 提示 不能 本題中的公式只適合求不超過10s時的路程 糾錯園 用長度為2n m 的鐵絲圍成一個長方形 用長方形的長x m 表示長方形的面積y m2 為 其中變量為 錯因 2n表示鐵絲的長度 不是變量