新教材高中數(shù)學(xué)北師大必修2課時(shí)跟蹤檢測(cè)：十九 兩點(diǎn)間的距離公式 Word版含解析

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1、（新教材）北師大版精品數(shù)學(xué)資料 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十九） 兩點(diǎn)間的距離公式 層級(jí)一　學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo) 1．已知點(diǎn)A(－2，－1)，B(a,3)，且|AB|＝5，則a的值為(　　) A．1　　　　　　　　　　 B．－5 C．1或－5 D．－1或5 解析：選C　由|AB|＝＝5?a＝1或a＝－5，故選C. 2．已知A(－1,0)，B(5,6)，C(3,4)，則的值為(　　 ) A. B. C．3 D．2 解析：選D　由兩點(diǎn)間的距離公式，得|AC|＝＝4，|CB|＝＝2，故＝＝2. 3．已知兩直線l1：x＋y－2＝0，l2：2x－y－1＝0相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為

2、(　　 ) A. B．5 C. D．2 解析：選C　由得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，故到原點(diǎn)的距離為＝. 4．已知點(diǎn)M(－1,3)，N(5,1)，P(x，y)到M，N的距離相等，則x，y滿足的條件是(　　 ) A．x＋3y－8＝0 B．x－3y＋8＝0 C．x－3y＋9＝0 D．3x－y－4＝0 解析：選D　由|PM|＝|PN|，得(x＋1)2＋(y－3)2＝(x－5)2＋(y－1)2，化簡(jiǎn)得3x－y－4＝0. 5．過(guò)點(diǎn)A(4，a)和點(diǎn)B(5，b)的直線與y＝x平行，則|AB|的值為(　　 ) A．6 B. C. D．2 解析：選C　kAB＝＝b

3、－a.又因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A，B的直線與y＝x平行，所以b－a＝1，所以|AB|＝＝. 6．已知點(diǎn)A(5,2a－1)，B(a＋1，a－4)，則當(dāng)|AB|取得最小值時(shí)，實(shí)數(shù)a等于________． 解析：|AB|2＝(5－a－1)2＋(2a－1－a＋4)2＝2a2－2a＋25＝22＋，所以當(dāng)a＝時(shí)，|AB|取得最小值． 答案： 7．點(diǎn)P與x軸及點(diǎn)A(－4,2)的距離都是10，則P的坐標(biāo)為_(kāi)_______． 解析：設(shè)P(x，y)．則 當(dāng)y＝10時(shí)，x＝2或－10，當(dāng)y＝－10時(shí)無(wú)解． 則P(2,10)或P(－10,10)． 答案：(2,10)或(－10,10) 8．設(shè)點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y

4、軸上，AB的中點(diǎn)是P(2，－1)，則|AB|等于________． 解析：設(shè)A(x,0)，B(0，y)，∵AB中點(diǎn)P(2，－1)，∴＝2，＝－1，∴x＝4，y＝－2，即A(4,0)，B(0，－2)， ∴|AB|＝＝2. 答案：2 9．已知矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A(－1,3)，B(－2,4)，若它的對(duì)角線的交點(diǎn)M在x軸上，求C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)． 解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,0)，由|MA|＝|MB|， 根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得 ＝ ， 解得x＝－5，又點(diǎn)M是AC與BD的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得C(－9，－3)，D(－8，－4)． 10．用解析法證明：四邊形ABCD為矩形，M是任一

5、點(diǎn)．求證：|AM|2＋|CM|2＝|BM|2＋|DM|2. 證明：分別以AB，AD所在直線為x軸，y軸建立直角坐標(biāo)系(如圖)， 設(shè)M(x，y)，B(a,0)，C(a，b)，則D(0，b)，又A(0,0)． 則|AM|2＋|CM|2＝x2＋y2＋(x－a)2＋(y－b)2， |BM|2＋|DM|2＝(x－a)2＋y2＋x2＋(y－b)2. ∴|AM|2＋|CM|2＝|BM|2＋|DM|2. 層級(jí)二　應(yīng)試能力達(dá)標(biāo) 1．已知△ABC的頂點(diǎn)A(2,3)，B(－1,0)，C(2,0)，則△ABC的周長(zhǎng)是(　　 ) A．2　　　　　　　　 B．3＋2 C．6＋3 D．6＋ 解析：選

6、C　|AB|＝＝3，|BC|＝＝3，|AC|＝＝3，則△ABC的周長(zhǎng)為6＋3. 2．已知點(diǎn)A(1,3)，B(5，－2)，點(diǎn)P在x軸上，則使|AP|－|BP|取最大值的點(diǎn)P的坐標(biāo)是(　　) A．(4,0)　　　　 B．(13,0) C．(5,0) D．(1,0) 解析：選B　點(diǎn)A(1,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′(1，－3)，連接A′B并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)P，即為所求．直線A′B的方程是y＋3＝(x－1)，即y＝x－.令y＝0，得x＝13. 3．兩直線3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分別過(guò)定點(diǎn)A，B，則|AB|的值為(　　 ) A. B. C. D.

7、解析：選C　直線3ax－y－2＝0過(guò)定點(diǎn)A(0，－2)，直線(2a－1)x＋5ay－1＝0過(guò)定點(diǎn)B，由兩點(diǎn)間的距離公式，得|AB|＝. 4．光線從點(diǎn)A(－3,5)射到x軸上，經(jīng)反射以后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,10)，則光線從A走到B的距離為(　　 ) A．5 B．2 111C．5 D．10 解析：選C　如圖所示，作點(diǎn)A(－3,5)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′(－3，－5)，連接A′B，則光線從A到B走過(guò)的路程等于|A′B|， 即＝5. 5．等腰三角形ABC的頂點(diǎn)是A(3,0)，底邊長(zhǎng)|BC|＝4，BC邊的中點(diǎn)是D(5,4)，則此三角形的腰長(zhǎng)為_(kāi)_______． 解析：|BD|＝|BC|＝2

8、， |AD|＝＝2. 在Rt△ADB中， 由勾股定理得腰長(zhǎng)|AB|＝＝2. 答案：2 6．在△ABC中，A(1,1)，B(3,1)，若△ABC是等邊三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_______． 解析：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x，y)，因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，所以|AC|＝|BC|， 即＝.① 又|AC|＝|AB|， 即＝.② 由①得x＝2，代入②得y＝1±. 所以所求點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,1＋)或(2,1－)． 答案：(2,1＋)或(2,1－) 7．已知正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，AB的中點(diǎn)，DE，CF交于點(diǎn)G，求證：|AG|＝|AD|. 證明：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，

9、設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2，則B(0,0)，C(2,0)，A(0,2)，E(1,0)，F(xiàn)(0,1)，D(2,2)． 直線DE的方程為y＝2x－2， 直線CF的方程為y＝－x＋1， 聯(lián)立方程組得即點(diǎn)G. 從而|AG|＝ ＝2＝|AD|， 所以|AG|＝|AD|. 8．求函數(shù)y＝ ＋的最小值． 解：原式可化為 y＝＋. 考慮兩點(diǎn)間的距離公式，如圖所示，令A(yù)(4,2)，B(0,1)，P(x,0)， 則上述問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為：在x軸上求一點(diǎn)P(x,0)， 使得|PA|＋|PB|最?。? 作點(diǎn)A(4,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′(4，－2)， 由圖可直觀得出|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|≥|A′B|， 故|PA|＋|PB|的最小值為|A′B|的長(zhǎng)度． 由兩點(diǎn)間的距離公式可得 |A′B|＝＝5， 所以函數(shù)y＝＋的最小值為5.