湖南省隆回縣第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 空間幾何體的直觀圖課件 新人教A版必修2

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1、正正視視圖圖側(cè)側(cè)視視圖圖俯俯視視圖圖長方體長方體 下面是一個幾何體的三視圖，想象它的下面是一個幾何體的三視圖，想象它的空間結(jié)構(gòu)，給出它的名字空間結(jié)構(gòu)，給出它的名字. 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三視圖的畫法，那這個圖又是我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三視圖的畫法，那這個圖又是怎么畫出來的呢？它和三視圖比較各有什么特點？怎么畫出來的呢？它和三視圖比較各有什么特點？這節(jié)課將會解答這些問題。這節(jié)課將會解答這些問題。觀察觀察下圖是相應(yīng)幾何體的下圖是相應(yīng)幾何體的直觀圖。直觀圖。圓臺圓臺棱柱棱柱棱臺棱臺圓錐圓錐棱錐棱錐圓柱圓柱球體球體 空間幾何體的直觀圖通常是在空間幾何體的直觀圖通常是在平行投影平行投影下畫的空間圖形。下畫的空間圖形。

2、 要畫空間幾何體的直觀圖，首先要學(xué)會水要畫空間幾何體的直觀圖，首先要學(xué)會水平放置的平面圖形的畫法。平放置的平面圖形的畫法。 斜二測畫法斜二測畫法是一種特殊的平行投影畫法，是一種特殊的平行投影畫法，常用它來畫空間幾何體的直觀圖常用它來畫空間幾何體的直觀圖. .我們先學(xué)習(xí)用我們先學(xué)習(xí)用斜二測畫法來畫水平放置的平面圖形的直觀圖斜二測畫法來畫水平放置的平面圖形的直觀圖。畫水平放置邊長為畫水平放置邊長為2cm的正六角形的直觀圖的正六角形的直觀圖。例一例一 (1)在六邊形在六邊形ABCDEF中，取中，取AD坐在的直線為坐在的直線為x軸，軸，對稱軸對稱軸MN坐在直線為坐在直線為y軸，兩軸交與點軸，兩軸交與點

3、O.畫對應(yīng)的畫對應(yīng)的x 軸和軸和y軸，兩軸交與點軸，兩軸交與點O，使，使 xoy=45。xyOABCDEFMNxyO (2)以以O(shè) 為中心，在為中心，在x 上取上取A D =AD，在，在y 軸上取軸上取M N =1/2MN.以點以點N 為中心，畫為中心，畫B C 平行于平行于x 軸，并且等于軸，并且等于BC：再以：再以M 為中心，畫為中心，畫E F 平行于平行于x 軸，并且等于軸，并且等于EF。xyOABCDEFMNOxyABCDEFMN (3)連接連接A B ，C D ，E F ，F(xiàn) A ，并并擦去輔助線擦去輔助線x 軸和軸和y 軸，便獲得正六邊形軸，便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀

4、圖水平放置的直觀圖A B C D E F 。xyOABCDEFMNOxyABCDEFMN（1）畫軸。畫軸。例一畫直觀圖的方法叫做例一畫直觀圖的方法叫做斜二測畫法。斜二測畫法?；静襟E：基本步驟：xyO450或或1350（2）確定確定平行線段平行線段.平行平行x軸的線段平行于軸的線段平行于x 軸軸。 平行平行y軸的線段平行于軸的線段平行于y 軸軸。OxyABCDEFMN（3）確定確定線段長度線段長度.平行平行x軸的線段的長度軸的線段的長度保持不變保持不變。平行平行y軸的線段的長度變?yōu)檩S的線段的長度變?yōu)樵瓉淼囊话朐瓉淼囊话搿xyABCDEFMN畫水平放置的圓的直觀圖畫水平放置的圓的直觀圖。Oxy

5、xOy擴(kuò)展擴(kuò)展接下來學(xué)習(xí)空間幾何體的直觀圖的畫法。接下來學(xué)習(xí)空間幾何體的直觀圖的畫法。 畫長、寬、高分別為畫長、寬、高分別為4cm、3cm、2cm的長方的長方體的直觀圖體的直觀圖。xoyzNMPQADCA1BB1C1D1xy34例二例二基本步驟：基本步驟：（1）畫軸畫軸.畫畫x軸，軸，y軸軸，z軸，三軸交于點軸，三軸交于點O，使，使 xoy=45， xoz=90。xyZO（2）畫底面。畫底面。以以O(shè)為中心，在為中心，在x軸上取線段軸上取線段MN，使使MN=4cm;在在y軸軸上取線段上取線段PQ，是，是PQ=2/3cm.分分別過別過M和和N作作y軸的平行線，過軸的平行線，過P、Q作作x軸的平行軸

6、的平行線，設(shè)它們的交點分別為線，設(shè)它們的交點分別為A,B,C,D,四邊形四邊形ABCD就是長方形的地面就是長方形的地面ABCD。xyZOABCDMNPQ（3）畫側(cè)棱。畫側(cè)棱。過過A,B,C,D各點分別作各點分別作z軸的平行線，軸的平行線，并在這些平行線上分別截取并在這些平行線上分別截取2cm長的線段長的線段AA ,BB ,CC ,DD 。xyZOABCDABCDMNPQ(4)成圖。成圖。順次連接順次連接A ,B ,C ,D ,并加以整理并加以整理（去掉輔助線，將被遮擋住的部分改為虛線），（去掉輔助線，將被遮擋住的部分改為虛線），就得到長方體的直觀圖。就得到長方體的直觀圖。ABCDABCD1.

7、畫軸畫軸: :增加增加z軸軸，xOz=900。2. 畫底面畫底面。3. 畫側(cè)棱（直棱柱的側(cè)棱和畫側(cè)棱（直棱柱的側(cè)棱和z z軸平行，長度保持不變）軸平行，長度保持不變）。4. 成圖成圖. .注意注意: :去掉輔助線去掉輔助線, ,將被遮擋的部分改為虛線將被遮擋的部分改為虛線。空間幾何圖形的直觀圖畫法空間幾何圖形的直觀圖畫法。小結(jié)小結(jié)試一試自己來畫試一試自己來畫直直六六棱柱的直觀圖棱柱的直觀圖。xyOzABCDEFABCD EF 已知幾何體的三視圖如下，已知幾何體的三視圖如下，用斜二測用斜二測畫法畫法畫出它的直觀圖畫出它的直觀圖。例三例三正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖xoyzNMPQADCA

8、1BB1C1D1xy34三視圖與直視圖的關(guān)系三視圖與直視圖的關(guān)系探探究究可以由三視圖得到直觀圖?？梢杂扇晥D得到直觀圖。俯視圖俯視圖ba側(cè)視圖側(cè)視圖bc正視圖正視圖ca可以可以由直觀圖得到三視圖。由直觀圖得到三視圖。正正視視圖圖側(cè)側(cè)視視圖圖俯俯視視圖圖 三視圖三視圖從細(xì)節(jié)上刻畫了空間幾何體的結(jié)從細(xì)節(jié)上刻畫了空間幾何體的結(jié)構(gòu)，根據(jù)三視圖，我們可以構(gòu)，根據(jù)三視圖，我們可以得到一個精確的得到一個精確的空間幾何體空間幾何體，由于三視圖的這個特點，使它，由于三視圖的這個特點，使它在生產(chǎn)活動中得到廣泛應(yīng)用（零件圖紙、建在生產(chǎn)活動中得到廣泛應(yīng)用（零件圖紙、建筑圖紙等都是三視圖）筑圖紙等都是三視圖）。 直觀圖

9、直觀圖是對空間幾何體的是對空間幾何體的整體刻畫整體刻畫，人們可以根據(jù)直觀圖的結(jié)構(gòu)想象。人們可以根據(jù)直觀圖的結(jié)構(gòu)想象。 斜二測畫法斜二測畫法是一種特殊的平行投影畫法，是一種特殊的平行投影畫法，常用它來畫幾何體的直觀圖常用它來畫幾何體的直觀圖。1. 畫軸畫軸2. 畫畫底面底面3. 成圖成圖 確定平行線段確定平行線段確定線段長度確定線段長度 空間幾何體的直觀圖通常是在空間幾何體的直觀圖通常是在平行投影平行投影下下畫的空間圖形。畫的空間圖形。畫平面幾何體的基本步驟：畫平面幾何體的基本步驟：1. 畫軸畫軸2. 畫畫底面底面3. 畫畫側(cè)棱側(cè)棱4. 成圖成圖 確定平行線段確定平行線段確定線段長度確定線段長度

10、畫空間幾何體的基本步驟：畫空間幾何體的基本步驟：1. 下面的說法正確嗎下面的說法正確嗎？（1）水平放置的正方形的直觀圖可能是梯形水平放置的正方形的直觀圖可能是梯形。（2）兩條相交直線的直觀圖可能平行兩條相交直線的直觀圖可能平行。 （3）互相垂直的兩條直線的直觀圖仍互相垂直互相垂直的兩條直線的直觀圖仍互相垂直。（1）錯錯；（2）錯錯； （3）錯錯2. 如圖為水平放置的正方形如圖為水平放置的正方形ABCO，它在直，它在直角坐標(biāo)系角坐標(biāo)系xOy中點中點B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為（2,2），則在，則在用斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂用斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點點B到到x軸的距離為（軸的距離為（ ）。 22OABC（2,2）xy3. 已知一四邊形已知一四邊形ABCD的水平放置的直觀的水平放置的直觀圖是一個邊長為圖是一個邊長為2的正方形，請畫出這個圖的正方形，請畫出這個圖形的真實圖形形的真實圖形. .xyABCDABCD4. 右圖是右圖是ABC利用斜二測畫法得到的水平利用斜二測畫法得到的水平放置的直觀圖放置的直觀圖ABC，其中，其中ABy軸，軸，BCx軸，若軸，若ABC的面積是的面積是3，則，則ABC的面積是（的面積是（ ）. . 3 2ABCxy5. 正棱錐的直觀圖的畫法正棱錐的直觀圖的畫法。xyOzABCDES