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1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料
復(fù)數(shù)中的幾個結(jié)論及共應(yīng)用
數(shù)系由實數(shù)系擴充到復(fù)數(shù)系之后，實數(shù)系中哪些公式和法則仍然成立，哪些不成立，又有哪些新的公式和法則，是同學(xué)們不易弄清的問題，以下給出幾則在復(fù)數(shù)系中仍然成立的公式和法則及幾個新的公式和法則，并簡單舉例說明其應(yīng)用.
一、中點公式：
A點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，點為兩點的中點，則點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，即．
例1 四邊形是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，三點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，求點對應(yīng)的復(fù)數(shù)．
解：由已知應(yīng)用中點公式可得的中點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，所以點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為．高考資源網(wǎng)
二、根與系數(shù)的關(guān)系：
若實系數(shù)方程的兩復(fù)根為，，則有，．
推
2、論：若實系數(shù)方程有兩虛數(shù)根，則這兩個虛數(shù)根共軛．
例2 方程的一個根為，求實數(shù)，的值．
解：已知實系數(shù)方程的一個根為，由推論知方程的另一根為，由根與系數(shù)的關(guān)系可知，．
三、相關(guān)運算性質(zhì)：
①為實數(shù)，為純虛數(shù)；
②對任意復(fù)數(shù)有；
③；
④，特別地有；
⑤；⑥．
例3 設(shè)，且，求證為實數(shù)．
證明：由條件可知，則，
所以，，
所以為實數(shù)．
四、兩則幾何意義：
①的幾何意義為點到點的距離；
②中所對應(yīng)的點為以復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點為圓心，半徑為的圓上的點．
例4 若，且，則的最小值為 ．
解：即，對應(yīng)的點為到點的距離為定值1的所有的點，即以為圓心，1為半徑的圓上的點．即，為圓上的點與點之間的距離減去圓的半徑，可得結(jié)果為3．
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