高考數(shù)學(xué) 第八章第八節(jié) 拋物線課件 新人教A版

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1、1(2010四川高考四川高考)拋物線拋物線y28x的焦點到準(zhǔn)線的距離的焦點到準(zhǔn)線的距離是是 ()A1 B2C4 D8解析：解析：y28x的焦點到準(zhǔn)線的距離為的焦點到準(zhǔn)線的距離為p4.答案：答案：C答案：答案： B2已知拋物線的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點在已知拋物線的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點在x軸上，其上軸上，其上一點一點P(3，m)到焦點到焦點F的距離為的距離為5，則拋物線方程為，則拋物線方程為()Ay28x By28xCy24x Dy24x3過拋物線過拋物線y24x的焦點作直線交拋物線于的焦點作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，若兩點，若x1x26，那么，那么|AB|等于等于 ()

2、A10 B8C6 D4解析：解析：因線段因線段AB過焦點過焦點F，則，則|AB|AF|BF|.又由拋物線的定義知又由拋物線的定義知|AF|x11，|BF|x21，故故|AB|x1x228.答案：答案：B4(2010重慶高考重慶高考)已知過拋物線已知過拋物線y24x的焦點的焦點F的直線交的直線交該拋物線于該拋物線于A、B兩點，兩點，|AF|2，則，則|BF|_.解析：解析：設(shè)點設(shè)點A，B的橫坐標(biāo)分別是的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，則依題意有焦點，則依題意有焦點F(1，0)，|AF|x112，x11，直線，直線AF的方程是的方程是x1，此時弦，此時弦AB為拋物線的通徑，故為拋物線的通徑，故|BF|AF

3、|2.答案：答案：25已知拋物線已知拋物線C的頂點為坐標(biāo)原點，焦點在的頂點為坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，直線軸上，直線yx與拋物線與拋物線C交于交于A，B兩點若兩點若P(2,2)為為AB的中點，的中點，則拋物線則拋物線C的方程為的方程為_答案：答案：y24x1拋物線的定義拋物線的定義平面內(nèi)與一個定點平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線和一條定直線l(l不經(jīng)過點不經(jīng)過點F) 的點的軌跡叫做拋物線，的點的軌跡叫做拋物線， 叫做叫做拋物線的焦點，拋物線的焦點， 叫做拋物線的準(zhǔn)線叫做拋物線的準(zhǔn)線距離相等距離相等點點F直線直線l2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程y22px(p0

4、)y22px(p0)圖形圖形范圍范圍x0，yRx0，yR對稱軸對稱軸x軸軸標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程x22py(p0)x22py(p0)圖形圖形范圍范圍y0，xRy0，xR對稱軸對稱軸頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)原點原點O(0,0)焦點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)y軸軸考點一考點一拋物線的定義及應(yīng)用拋物線的定義及應(yīng)用 設(shè)設(shè)P是拋物線是拋物線y24x上的一個動點上的一個動點(1)求點求點P到點到點A(1,1)的距離與點的距離與點P到直線到直線x1的距離的距離之和的最小值；之和的最小值；(2)若若B(3,2)，求，求|PB|PF|的最小值的最小值(2)如圖，自點如圖，自點B作作BQ垂直準(zhǔn)線于垂直準(zhǔn)線于Q，交拋物線于點交拋物線于點P1，

5、則，則|P1Q|P1F|.則有則有|PB|PF|P1B|P1Q|BQ|4.即即|PB|PF|的最小值為的最小值為4.若將本例若將本例(2)中的中的B點坐標(biāo)點坐標(biāo)改為改為(3，4)，則如何求，則如何求|PB|PF|的最小值的最小值.若動圓與圓若動圓與圓(x2)2y21外切，又與直線外切，又與直線x10相切，相切，求動圓圓心的軌跡方程求動圓圓心的軌跡方程解：法一：解：法一：設(shè)動圓半徑為設(shè)動圓半徑為r，動圓圓心，動圓圓心O(x，y)，因動圓與圓因動圓與圓(x2)2y21外切，外切，則則O到到(2,0)的距離為的距離為r1，動圓與直線動圓與直線x10相切，相切，O到直線到直線x10的距離為的距離為r.

6、所以所以O(shè)到到(2,0)的距離與到直線的距離與到直線x2的距離相等，的距離相等，故故O的軌跡是以的軌跡是以(2,0)為焦點，直線為焦點，直線x2為準(zhǔn)線的拋物為準(zhǔn)線的拋物線，方程為線，方程為y28x.考點二考點二拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì) (1)(2011天津模擬天津模擬)設(shè)斜率為設(shè)斜率為2的直線的直線l過拋物線過拋物線y2ax(a0)的的焦點焦點F，且和，且和y軸交于點軸交于點A.若若OAF(O為坐標(biāo)原點為坐標(biāo)原點)的面積為的面積為4，則拋物，則拋物線方程為線方程為 ()Ay24x By28xCy24x Dy28x(2)(2010浙江高考浙江高考)設(shè)拋物線設(shè)拋物線y2

7、2px(p0)的焦點為的焦點為F，點，點A(0,2)若線若線段段FA的中點的中點B在拋物線上，則在拋物線上，則B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_已知如圖，拋物線已知如圖，拋物線y22px(p0)的焦的焦點為點為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為是拋物線上橫坐標(biāo)為4，且，且位于位于x軸上方的點，軸上方的點，A到拋物線準(zhǔn)線的到拋物線準(zhǔn)線的距離等于距離等于5，過，過A作作AB垂直于垂直于y軸，垂軸，垂足為足為B，OB的中點為的中點為M.(1)求拋物線方程；求拋物線方程；(2)過過M作作MNFA，垂足為，垂足為N，求點，求點N的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；(3)以以M為圓心，為圓心，MB為半徑作圓為半徑作圓M.

8、當(dāng)當(dāng)K(m,0)是是x軸上一動軸上一動點時，討論直線點時，討論直線AK與圓與圓M的位置關(guān)系的位置關(guān)系考點三考點三直線與拋物線的位置關(guān)系直線與拋物線的位置關(guān)系 拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)以及直線與拋拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)以及直線與拋物線的位置關(guān)系等是高考的熱點，題型既有選擇、填空物線的位置關(guān)系等是高考的熱點，題型既有選擇、填空又有解答題，屬中低檔題，又有解答題，屬中低檔題，2010年山東高考以拋物線的年山東高考以拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系命題，考查了學(xué)生幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系命題，考查了學(xué)生的基本運算能力和邏輯推理能力的基本運算能力和邏輯推理能力考題印證考

9、題印證(2010山東高考山東高考)已知拋物線已知拋物線y22px(p0)，過其焦點且斜率為過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于的直線交拋物線于A、B兩點，若線段兩點，若線段AB的中點的縱坐標(biāo)為的中點的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為()Ax1 Bx1Cx2 Dx2答案答案B1拋物線定義的應(yīng)用拋物線定義的應(yīng)用涉及拋物線的焦半徑、焦點弦問題，可優(yōu)先考慮利用涉及拋物線的焦半徑、焦點弦問題，可優(yōu)先考慮利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點到準(zhǔn)線之間的距離，這樣就可拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點到準(zhǔn)線之間的距離，這樣就可以使問題簡單化以使問題簡單化2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)

10、方程，可以確定拋物線的開口方向、已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可以確定拋物線的開口方向、 焦點的位置及焦點的位置及p的值，進(jìn)一步確定拋物線的焦點坐標(biāo)和的值，進(jìn)一步確定拋物線的焦點坐標(biāo)和 準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程(2)發(fā)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程常采用待定系數(shù)法利用題中已發(fā)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程常采用待定系數(shù)法利用題中已 知條件確定拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離知條件確定拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離p的值的值3直線與拋物線的位置關(guān)系直線與拋物線的位置關(guān)系(1)設(shè)拋物線方程為設(shè)拋物線方程為y22px(p0)，直線，直線AxByC0，將，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去x得到關(guān)于得到關(guān)于y的方程的方程my2

11、nyq0，若若m0，當(dāng)，當(dāng)0時，直線與拋物線有兩個公共點；時，直線與拋物線有兩個公共點；當(dāng)當(dāng)0時，直線與拋物線只有一個公共點；時，直線與拋物線只有一個公共點；當(dāng)當(dāng)0)，過其焦點，過其焦點F傾傾斜角為斜角為60的直線的直線l交拋物線于交拋物線于A、B兩點，且兩點，且|AB|4.則此拋物線的方程為則此拋物線的方程為_答案：答案：y23x5如果直線如果直線l過定點過定點M(1,2)，且與拋物線，且與拋物線y2x2有且僅有有且僅有一個公共點，那么直線一個公共點，那么直線l的方程為的方程為_解析：解析：點點M在拋物線上，由題意知直線在拋物線上，由題意知直線l與拋物線相切與拋物線相切于點于點M(1,2)，y|x14，直線直線l的方程為的方程為y24(x1)，即，即4xy20.當(dāng)當(dāng)l與拋物線相交時，與拋物線相交時，l的方程為的方程為x1.答案：答案：4xy20，x1點擊此圖片進(jìn)入課下沖關(guān)作業(yè)點擊此圖片進(jìn)入課下沖關(guān)作業(yè)