高中數(shù)學(xué)《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)學(xué)課件 北師大版必修1

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1、1.理解二次函數(shù)的圖像中a,b,c,h,k的作用.2.能夠熟練地對一般二次函數(shù)的解析式配方,研究二次函數(shù)圖像的上下左右移動.3.培養(yǎng)學(xué)生由形到數(shù)的抽象概括能力,觀察分析能力. 汽車在行駛中,由于慣性作用,剎車制動后,還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住,我們稱這段距離為“剎車距離”.剎車距離是分析交通事故的一個重要因素,已知甲車的剎車距離y(m)與剎車的速度x(km/h)的關(guān)系可用模型y=ax2來描述,且甲車的速度為50km/h時,剎車距離為10 m.該車在一條限速為100 km/h的高速公路上出了事故,測得它的剎車距離為50 m,那么我們來幫交通部門判斷此車是否超車. 二次函數(shù)的解析式有三種形式

2、二次函數(shù)的解析式有三種形式: :(1)(1)一般式一般式: : . . (2)(2)頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式: : . . (3)(3)零點(diǎn)式零點(diǎn)式: : . . 問題1問題2f(xf(x)=ax)=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)f(xf(x)=a(x+h)=a(x+h)2 2+k(a0)+k(a0)f(xf(x)=a(x-x)=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)(a0)(a0)二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2(a0)(a0)的圖像可由的圖像可由 的圖像各點(diǎn)的縱坐的圖像各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼臉?biāo)變?yōu)樵瓉淼腶 a倍得到倍得到( (相應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變相應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變).).因此

3、因此, ,這里這里的的a a決定了圖像的開口方向和在同一坐標(biāo)系中的開口大小決定了圖像的開口方向和在同一坐標(biāo)系中的開口大小. .當(dāng)當(dāng)a0a0時時, ,開口向上開口向上; ;當(dāng)當(dāng)a0a0h0時時) )或或 ( (當(dāng)當(dāng)h0h0)(k0)或或 (k0)(kbc,且a+b+c=0,則它的圖像可能是().D2【解析】y=-x2+4x=-(x-2)2+4,y=-x2+4x的遞增區(qū)間為(-,2.A.-2,+)B.2,+)C.(-,-2 D.(-,2D【解析】由已知得 a0,c0,選D.3已知二次函數(shù)f(x)=-x2+4x+3,則f(x)的開口方向向(上、下),對稱軸方程為,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,該函數(shù)可由y=-x2向平

4、移個單位長度,再向上平移個單位長度得到. 【解析】f(x)=-x2+4x+3=-(x-2)2+7,由a=-10,可知f(x)的開口向下,對稱軸方程為x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,7),可由y=-x2向右平移2個單位長度,再向上平移7個單位長度得到.下x=2右(2,7)274二次函數(shù)的圖像及其變換二次函數(shù)的圖像及其變換x0123456y-12-1描點(diǎn)連線得函數(shù)的圖像.(如圖(1)所示)求二次函數(shù)的解析式求二次函數(shù)的解析式已知f(x)是二次函數(shù),求滿足下列條件的函數(shù)解析式.(1)f(0)=-5,f(-1)=-4,f(2)=5;(2)f(0)=3,f(-5)=f(-3)=0;(3)頂點(diǎn)為(6,-12),且

5、過點(diǎn)(8,0).【解析】(1)設(shè)所求函數(shù)為f(x)=ax2+bx+c,根據(jù)已知條件,得方程組函數(shù)y=x2-4|x|+3是關(guān)于x的二次函數(shù)嗎?請作出它的圖像,并根據(jù)圖像求出方程x2-4|x|+3=0的根.二次函數(shù)圖像的應(yīng)用二次函數(shù)圖像的應(yīng)用作出圖像如圖所示.由圖像與x軸的交點(diǎn),可得方程x2-4|x|+3=0的根是x1=-3,x2=-1,x3=1,x4=3.用描點(diǎn)法和圖像變換法兩種方法作二次函數(shù)用描點(diǎn)法和圖像變換法兩種方法作二次函數(shù)y=xy=x2 2-2x+4-2x+4的的圖像圖像. .【解析】描點(diǎn)法:y=x2-2x+4=(x-1)2+3,x-10123y74347圖像變換法:先作y=x2的圖像,

6、向右平移1個單位長度,得到y(tǒng)=(x-1)2的圖像,然后將此圖像向上平移3個單位長度,得到y(tǒng)=(x-1)2+3的圖像.已知一拋物線與已知一拋物線與x x軸的交點(diǎn)是軸的交點(diǎn)是A(-2,0),B(1,0),A(-2,0),B(1,0),且經(jīng)過點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)C(2,8).C(2,8).(1)(1)求該拋物線的解析式求該拋物線的解析式; ;(2)(2)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo). .當(dāng)當(dāng)m m為怎樣的實(shí)數(shù)時為怎樣的實(shí)數(shù)時, ,關(guān)于關(guān)于x x的方程的方程x x2 2-4|x|+3=m-4|x|+3=m有四個互有四個互不相等的實(shí)數(shù)根不相等的實(shí)數(shù)根? ?1.1.已知二次函數(shù)的圖像如圖所示已知二次函數(shù)的圖像如圖所示, ,那么此函數(shù)的解析那么此函數(shù)的解析式為式為( ().).C【解析】由圖可知函數(shù)過點(diǎn)(0,3),(-2,0),(2,0),代入檢驗(yàn)即可.D3.3.已知關(guān)于已知關(guān)于x x的二次函數(shù)圖像的對稱軸是直線的二次函數(shù)圖像的對稱軸是直線x=1,x=1,圖像圖像交交y y軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)(0,2),(0,2),且過點(diǎn)且過點(diǎn)(-1,0),(-1,0),則這個二次函數(shù)的解析則這個二次函數(shù)的解析式是式是. .