同步優(yōu)化探究理數(shù)北師大版練習(xí)：第四章 第一節(jié)　平面向量的概念及其線性運算 Word版含解析

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1、課時作業(yè) A組——基礎(chǔ)對點練 1．(2017·杭州模擬)在△ABC中，已知M是BC中點，設(shè)＝a，＝b，則＝ (　　) A.a－b　　　　　　　　　 B.a＋b C．a(chǎn)－b D．a(chǎn)＋b 解析：＝＋＝－＋＝－b＋a，故選A. 答案：A 2．已知＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，則下列一定共線的三點是 (　　) A．A，B，C　　　　　　 B．A，B，D C．B，C，D D．A，C，D 解析：因為＝＋＋＝3a＋6b＝3(a＋2b)＝3，又，有公共點A.所以A，B，D三點共線． 答案：B 3．已知向量a，b，c中任意兩個都不共線，但a＋b與c共線，且b＋c與a共

2、線，則向量a＋b＋c＝(　　) A．a(chǎn) B．b C．c D．0 解析：依題意，設(shè)a＋b＝mc，b＋c＝na，則有(a＋b)－(b＋c)＝mc－na，即a－c＝mc－na.又a與c不共線，于是有m＝－1，n＝－1，a＋b＝－c，a＋b＋c＝0. 答案：D 4．設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點，則＋＝(　　) A. B. C. D. 解析：如圖，＋＝＋＋＋＝＋＝(＋)＝·2＝. 答案：C 5．已知O，A，B，C為同一平面內(nèi)的四個點，若2 ＋＝0，則向量等于 (　　) A.－ B．－＋ C．2 － D．－＋2 解析：因為＝－，＝－，

3、所以2 ＋＝2(－)＋(－)＝－2 ＋＝0，所以＝2 －. 答案：C 6．已知點G是△ABC的重心，過點G作一條直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點，且＝x ，＝y(tǒng) ，則的值為(　　) A．3 B. C．2 D. 解析：由已知得M，G，N三點共線，所以＝λ ＋(1－λ)＝λx ＋ (1－λ)y .∵點G是△ABC的重心，∴＝×(＋)＝(＋)， ∴即得＋＝1，即＋＝3， 通分得＝3，∴＝. 答案：B 7．在△ABC中，已知D是AB邊上的一點，若＝2，＝＋λ，則λ等于(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：∵＝2，即－＝2(－)， ∴＝＋，∴λ＝.

4、 答案：A 8．設(shè)a，b都是非零向量，下列四個條件中，使＝成立的充分條件是(　　) A．a(chǎn)＝－b B．a(chǎn)∥b C．a(chǎn)＝2b D．a(chǎn)∥b且|a|＝|b| 解析：＝?a＝?a與b共線且同向?a＝λb且λ＞0.B，D選項中a和b可能反向．A選項中λ＜0，不符合λ＞0. 答案：C 9．設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點，＝3，則(　　) A.＝－＋ B.＝－ C.＝＋ D.＝－ 解析：由題意得＝＋＝＋＝＋－＝－＋，故選A. 答案：A 10．在△ABC中，點M，N滿足＝2，＝.若＝x＋y ，則x＝ ；y＝ . 解析：∵＝2，∴＝. ∵＝，∴＝(

5、＋)， ∴＝－＝(＋)－ ＝－. 又＝x＋y，∴x＝，y＝－. 答案：?。? 11．已知O為四邊形ABCD所在平面內(nèi)一點，且向量，，，滿足等式＋＝＋，則四邊形ABCD的形狀為 ． 解析：由＋＝＋得－＝－，所以＝，所以四邊形ABCD為平行四邊形． 答案：平行四邊形 12．在矩形ABCD中，O是對角線的交點，若＝5e1，＝3e2，則＝ .(用e1，e2表示) 解析：在矩形ABCD中，因為O是對角線的交點，所以＝＝(＋)＝(＋)＝(5e1＋3e2)． 答案：e1＋e2 13．已知A(1,0)，B(4,0)，C(3,4)，O為坐標(biāo)原點，且＝(＋－)，則|

6、|等于 ． 解析：由＝(＋－)＝(＋)，知點D是線段AC的中點，故D(2,2)，所以＝(－2,2)，故||＝＝2. 答案：2 B組——能力提升練 1．已知e1，e2是不共線向量，a＝me1＋2e2，b＝ne1－e2，且mn≠0，若a∥b，則等于(　　) A．－ B. C．－2 D．2 解析：∵a∥b，∴a＝λb，即me1＋2e2＝λ(ne1－e2)，則，故＝－2. 答案：C 2．在△ABC中，＝，若P是直線BN上的一點，且滿足＝m ＋，則實數(shù)m的值為(　　) A．－4 B．－1 C．1 D．4 解析：根據(jù)題意設(shè)＝n (n∈R)，則＝＋＝＋n

7、＝＋n(－)＝＋n＝(1－n)＋，又＝m ＋，∴解得故選B. 答案：B 3．在平面上，⊥，||＝||＝1，＝＋.若||<，則||的取值范圍是(　　) A．(0，] B．(，] C．(，] D．(，] 解析：由題意得點B1，B2在以O(shè)為圓心的單位圓上，點P在以O(shè)為圓心、半徑為的圓內(nèi)，又⊥，＝＋，所以點A在以B1B2為直徑的圓上，當(dāng)點P與點O重合時，||最大，為，當(dāng)點P在半徑為的圓周上時，||最小，為，故選D. 答案：D 4．在△ABC中，＝3 ，若＝λ1 ＋λ2 ，則λ1λ2的值為(　　) A. B. C. D. 解析：由題意得，＝＋＝＋＝＋(－)＝＋， ∴λ1

8、＝，λ2＝，∴λ1λ2＝. 答案：B 5．若點M是△ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足5 ＝＋3 ，則△ABM與△ABC的面積的比值為(　　) A. B. C. D. 解析：設(shè)AB的中點為D，如圖，連接MD，MC，由5 ＝＋3 ，得5 ＝2 ＋3 　①，即＝＋，即＋＝1，故C，M，D三點共線，又＝＋ ②，①②聯(lián)立，得5 ＝3 ，即在△ABM與△ABC中，邊AB上的高的比值為，所以△ABM與△ABC的面積的比值為. 答案：C 6．設(shè)M是△ABC所在平面上的一點，且＋＋＝0，D是AC的中點，則的值為(　　) A. B. C．1 D．2 解析：∵D是AC的中點，延長MD

9、至E，使得DE＝MD(圖略)，∴四邊形MAEC為平行四邊形，∴＝＝(＋)． ∵＋＋＝0，∴＝－(＋)＝－3， ∴＝＝，故選A. 答案：A 7．如圖所示，矩形ABCD的對角線相交于點O，E為AO的中點， 若＝λ ＋μ (λ，μ為實數(shù))，則λ2＋μ2＝(　　) A. B. C．1 D. 解析：＝＋＝＋＝＋(＋)＝－，所以λ＝，μ＝－，故λ2＋μ2＝，故選A. 答案：A 8．在△ABC上，點D滿足＝2－，則(　　) A．點D不在直線BC上 B．點D在BC的延長線上 C．點D在線段BC上 D．點D在CB的延長線上 解析：＝2－ ＝＋－ ＝＋； 如圖，

10、作＝，連接AD′，則： ＋＝＋＝＝； ∴D′和D重合； ∴點D在CB的延長線上． 答案：D 9．如圖，在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E為BC邊上一點，＝3 ，F(xiàn)為AE的中點，則＝(　　) A.－ B.－ C．－＋ D．－＋ 解析：如圖，取AB的中點G，連接DG，CG，則易知四邊形DCBG為平行四邊形，所以＝＝－＝－，∴＝＋＝＋＝＋＝＋，于是＝－＝－＝－＝－＋，故選C. 答案：C 10．設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點，且＝3，則＝(　　) A.＋ B.＋ C.＋ D.＋ 解析：∵＝3 ∴＝＝(－)， 則＝＋＝＋(－)＝＋. 答案：A 11．

11、已知O為坐標(biāo)原點，B、D分別是以O(shè)為圓心的單位圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點，點P為單位圓劣弧上一點，若＋＝x＋y，∠BOP＝， 則x＋y＝(　　) A．1 B. C．2 D．4－3 解析：如圖，＝－， ∴＋＝x(－)＋y， ∴y＝(1－x)＋(1＋x)，① ∵∠BOP＝，∴＝＋， ∴y＝＋y，② 由①②得 解得x＝2－，y＝2－2，∴x＋y＝，故選B. 答案：B 12．已知向量e1、e2是兩個不共線的向量，若a＝2e1－e2與b＝e1＋λe2共線，則λ＝ . 解析：因為a與b共線，所以a＝xb，， 故λ＝－. 答案：－ 13．如圖，在△AB

12、C中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AH⊥BC于點H，M為AH的中點．若＝λ＋μ，則λ＋μ＝ . 解析：因為AB＝2，∠ABC＝60°，AH⊥BC，所以BH＝1. 因為點M為AH的中點，所以＝＝(＋)＝＝＋，又＝λ＋μ，所以λ＝，μ＝，所以λ＋μ＝. 答案： 14.(2018·臨汾模擬)如圖，△ABC中，＋＋＝0，＝a，＝b.若＝ma，＝nb，CG∩PQ＝H，＝2，則＋＝ . 解析：由＋＋＝0，知G為△ABC的重心，取AB的中點D(圖略)，則＝＝＝(＋)＝＋，由P，H，Q三點共線，得＋＝1，則＋＝6. 答案：6 15.如圖，在△ABC中，＝，P是BN上的一點，若＝m＋，則實數(shù)m的值為 ． 解析：由＝，可知＝， 又∵＝m＋＝m＋，且B、P、N共線，∴m＋＝1，∴m＝. 答案：