中考數(shù)學第三單元 函數(shù) 第13講 二次函數(shù)的實際應用

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1、欄目索引第第1313講二次函數(shù)的實際應用講二次函數(shù)的實際應用欄目索引夯基礎學易考點考點 二次函數(shù)的實際應用二次函數(shù)的實際應用(5(5年內未考查年內未考查) )解題步驟:夯基礎學易1.先分析問題中的數(shù)量關系,列出函數(shù)關系式;2.研究自變量的取值范圍;3.研究所得的函數(shù);4.檢驗x的取值是否在自變量的取值范圍內,并求相關的值;5.解決提出的實際問題.欄目索引夯基礎學易1.(2018江北模擬)生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè),當它的產(chǎn)品無利潤或虧損時就會及時停產(chǎn),某公司生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品,一年中第n月獲得的利潤y和對應月份n之間的函數(shù)表達式為y=-n2+12n-11.則該公司一年12個月中應停產(chǎn)的所有月份是( D

2、)A.6 B.1,11C.1,6,11 D.1,11,12欄目索引夯基礎學易2.(2018保定一模)某品牌鋼筆進價為8元,按10元1支出售時每天能賣出20支.市場調查發(fā)現(xiàn)如果每支每漲價1元每天就少賣出2支,為了每天獲得最大利潤,其售價應定為( D )A.11元 B.12元C.13元 D.14元欄目索引夯基礎學易3.(2018綿陽)拋物線型拱橋如圖所示,當拱頂離水面2 m時,水面寬4 m,水面下降2 m,水面寬度增加4-4m. 2欄目索引夯基礎學易4.(2018浙江溫州,23,12分)溫州某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙,甲產(chǎn)品每件可獲利15元.根據(jù)市場需求和生

3、產(chǎn)經(jīng)驗,乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件,當每天生產(chǎn)5件時,每件可獲利120元,每增加1件,當天平均每件利潤減少2元.設每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.(1)根據(jù)信息填表:產(chǎn)品種類每天工人數(shù)每天產(chǎn)量(件)每件產(chǎn)品可獲利潤(元)甲 15乙xx 欄目索引夯基礎學易(2)若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多550元,求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤;(3)該企業(yè)在不增加工人的情況下,增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品,要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等.已知每人每天可生產(chǎn)1件丙(每人每天只能生產(chǎn)一種產(chǎn)品),丙產(chǎn)品每件可獲利30元,求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤W(元)的最大值及相應x的值.欄目索引夯基礎學易解析解析(1)由已

4、知得,每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時,生產(chǎn)甲產(chǎn)品的有(65-x)人,共生產(chǎn)甲產(chǎn)品2(65-x)件,在乙產(chǎn)品每件獲利120元的基礎上,增加(x-5)件乙產(chǎn)品,則當天平均每件獲利減少2(x-5)元,則乙產(chǎn)品的每件利潤為(130-2x)元.(2)由題意得152(65-x)=x(130-2x)+550,x2-80 x+700=0,解得x1=10,x2=70(不合題意,舍去),130-2x=110,每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤是110元.(3)設生產(chǎn)甲產(chǎn)品的工人有m人,則W=x(130-2x)+152m+30(65-x-m)=-2(x-25)2+3 200.欄目索引夯基礎學易2m=65-x-m,m=.x、m都是非負

5、數(shù),取x=26,此時m=13,65-x-m=26,即當x=26時,W最大值=3 198.安排26人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時,可獲得的總利潤最大,為 3 198元.653x欄目索引夯基礎學易學法提點學法提點結合題中已知條件和等量關系確定函數(shù)關系式.自變量的取值范圍應與實際相結合.欄目索引試真題練易命題點命題點 二次函數(shù)的應用二次函數(shù)的應用試真題練易1.(2018遼寧沈陽,15,3分)如圖,一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著,并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開.已知籬笆的總長為900 m(籬笆的厚度忽略不計),當AB=150m時,矩形土地ABCD的面積最大. 欄目索引試真題練易2.(2018濱州)如圖,一小球沿

6、與地面成一定角度的方向飛出.小球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度y(單位:m)與飛行時間x(單位:s)之間具有函數(shù)關系y=-5x2+20 x,請根據(jù)要求解答下列問題:(1)在飛行過程中,當小球的飛行高度為15 m時,飛行時間是多少?(2)在飛行過程中,小球從飛出到落地所用時間是多少?(3)在飛行過程中,小球飛行高度何時最大?最大高度是多少?欄目索引試真題練易解析解析(1)當y=15時,15=-5x2+20 x,解得x1=1,x2=3.答:在飛行過程中,當小球的飛行高度為15 m時,飛行時間是1 s或3 s.(2)當y=0時,0=-5x2+20 x,解得x3=0,x4=

7、4,4-0=4,在飛行過程中,小球從飛出到落地所用時間是4 s.(3)y=-5x2+20 x=-5(x-2)2+20,當x=2時,y取得最大值,此時,y=20.答:在飛行過程中,小球飛行高度在第2 s時最大,最大高度是20 m.欄目索引試真題練易3.(2018撫順)俄羅斯世界杯足球賽期間,某商店銷售一批足球紀念冊,每本進價40元,規(guī)定銷售單價不低于44元,且獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現(xiàn),當銷售單價定為44元時,每天可售出300本,銷售單價每上漲1元,每天銷售量減少10本,現(xiàn)商店決定漲價銷售.設每天銷售量為y本,銷售單價為x元.(1)請直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式和自變量x的取值范圍;(2

8、)當每本足球紀念冊銷售價格是多少元時,商店每天獲利2 400元?(3)將足球紀念冊銷售單價定為多少元時,商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w最大?最大利潤是多少元?欄目索引試真題練易解析解析(1)y=300-10(x-44),即y=-10 x+740(44x52).(2)根據(jù)題意得(x-40)(-10 x+740)=2 400,解得x1=50,x2=64(舍去).答:當每本足球紀念冊的銷售價格是50元時,商店每天獲利2 400元.(3)w=(x-40)(-10 x+740)=-10 x2+1 140 x-29 600=-10(x-57)2+2 890,當x57時,w隨x的增大而增大,欄目索引試真題練

9、易而44x52,所以當x=52時,w有最大值,最大值為-10(52-57)2+2 890=2 640.答:將足球紀念冊銷售單價定為52元時,商店每天銷售紀念冊獲得的利潤最大,最大利潤是2 640元.欄目索引探難疑知易易錯題 (2018江西,21,9分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧,幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié),已知該蜜柚的成本價為8元/千克,投入市場銷售時,調查市場行情,發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本,且每天銷售量y(千克)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系如圖所示.探難疑知易欄目索引探難疑知易(1)求y與x的函數(shù)關系式,并寫出x的取值范圍;(2)當該品種蜜柚定價為多少時,每天銷售獲得的利潤最

10、大?最大利潤是多少?(3)某農戶今年共采摘蜜柚4 800千克,該品種蜜柚的保質期為40天,根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進行銷售,能否銷售完這批蜜柚?請說明理由.欄目索引探難疑知易解析解析(1)設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b(k0),將(10,200)和(15,150)代入,得解得y與x的函數(shù)關系式為y=-10 x+300.由-10 x+3000,得x30,x的取值范圍為8x30.(2)設該品種蜜柚定價為x元/千克時,每天銷售獲得的利潤為W元,依題意,得W=(x-8)(-10 x+300)=-10(x-19)2+1 210,10200,15150,kbkb10,300.kb 欄目索引探難疑

11、知易-100,當x=19時,W最大值=1 210.因此,該品種蜜柚定價為19元/千克時,每天銷售獲得的利潤最大,最大利潤為1 210 元.(3)不能.理由:按(2)中每天獲得最大利潤的方式銷售,由(1)得y=-1019+300=110,11040=4 4004 800,該農戶不能銷售完這批蜜柚.欄目索引探難疑知易錯解錯解在第(2)(3)問易出現(xiàn)錯誤.錯誤鑒定錯誤鑒定第(2)問應注意x表示的是銷售單價,因此在求利潤時應用銷售單價減去每件的成本;第(3)問應注意保質期是40天.欄目索引探難疑知易(2018湖南衡陽,24,8分)一名在校大學生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價為

12、10元/件,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件,市場調查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關系如圖所示.(1)求y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;(2)求每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關系式,并求出每件欄目索引探難疑知易銷售價為多少元時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是多少.欄目索引探難疑知易解析解析(1)設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b(k0),將(10,30)、(16,24)代入,得解得所以y與x的函數(shù)關系式為y=-x+40(10 x16).(2)根據(jù)題意知,W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-x2+50 x-4001030,1624,kbkb1,40,kb 欄目索引探難疑知易=-(x-25)2+225,a=-10,當x25時,W隨x的增大而增大,10 x16,當x=16時,W取得最大值,最大值為144.答:每件售價為16元時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是144元.