【2013備考】高考數(shù)學(xué)各地名校試題解析分類匯編（一）2 函數(shù)1 文

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1、 各地解析分類匯編:函數(shù)（1） 1.【山東省實驗中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測試文】下列函數(shù)中，在其定義域中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】在定義域上是奇函數(shù)，但不單調(diào)。為非奇非偶函數(shù)。在定義域上是奇函數(shù)，但不單調(diào)。所以選C. 2.【山東省實驗中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測試文】函數(shù)的零點有（ ） A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 【答案】B 【解析】由得，做出函數(shù)的圖象，如圖由圖象中可知交點個數(shù)為1個，即函數(shù)的零點個

2、數(shù)為1個，選B. 3 【山東省實驗中學(xué)2013屆高三第二次診斷性測試數(shù)學(xué)文】已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過（9，3），則= A.3 B. C. D.1 【答案】C 【解析】設(shè)冪函數(shù)為，則，即，所以，即，所以，選C. 4 【山東省實驗中學(xué)2013屆高三第二次診斷性測試數(shù)學(xué)文】若，則 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由得，即，所以，選B. 5 【山東省實驗中學(xué)2013屆高三第二次診斷性測試數(shù)學(xué)文】函數(shù)的圖象大致是 【答案】

3、D 【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點對稱，排除A,B.當(dāng)時，，排除C,選D. 6 【山東省實驗中學(xué)2013屆高三第二次診斷性測試數(shù)學(xué)文】設(shè)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，將圖像向右平移個單位得到一個新的的單調(diào)減區(qū)間的是 A B. C. D. 【答案】D 【解析】因為函數(shù)為偶函數(shù)，在當(dāng)為減函數(shù)，圖像向右平移個單位，此時單調(diào)減區(qū)間為，選D. 6 【山東省實驗中學(xué)2013屆高三第二次診斷性測試數(shù)學(xué)文】已知，方程在［0，1］內(nèi)有且只有一個根，則在區(qū)間內(nèi)根的個數(shù)為 A.2011 B.1006 C.2013

4、 D.1007 【答案】C 【解析】由，可知，所以函數(shù)的周期是2，由可知函數(shù)關(guān)于直線對稱，因為函數(shù)在［0，1］內(nèi)有且只有一個根，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)根的個數(shù)為2013個，選C. 7.【山東省實驗中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測試文】定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，若函數(shù) 的“新駐點”分別為，則的大小關(guān)系為 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，所以由得。，所以由得，由圖象可知。。，由得，當(dāng)時，不成立。所以，即，所以，選A. 8【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測文】設(shè)函數(shù)有三個零點 則下列結(jié)論正確的是（ ） A

5、. B. C. D. 【答案】C 【解析】因為，，，，所以函數(shù)的三個零點分別在之間，又因為所以，選C. 9.【山東省師大附中2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文】命題“”的否定是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】特稱命題的否定為全稱命題，所以B正確. 10 【山東省師大附中2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文】函數(shù)的圖象大致為 【答案】A 【解析】，即，選A. 11 【山東省師大附中2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文】已知函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù)，且上是增函數(shù)，那么上是 A.增函數(shù) B.減函數(shù)

6、 C.先增后減的函數(shù) D.先減后增的函數(shù) 【答案】C 【解析】由得即函數(shù)的周期為2，因為是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，所以在是減函數(shù)，所以上遞增，在上遞減，選C. 12 【山東省聊城市東阿一中2013屆高三上學(xué)期期初考試 】為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象上所有的點的（ ） A.縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變，再向右平移1個單位長度 B.縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變，再向左平移1個單位長度 C.橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移1個單位長度 D.橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移1個單位長度 【答案】A 【解析】，所以可將的圖象上所有的點縱

7、坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變，得到，然后橫坐標(biāo)不變，再向右平移1個單位長度，得到，選A. 13 【山東省聊城市東阿一中2013屆高三上學(xué)期期初考試 】函數(shù)的一個零點落在下列哪個區(qū)間 （ ） A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4） 【答案】B 【解析】因為，那么利用零點存在性定理可知，f(1)=-1<0,f(2)>0,故可知函數(shù)的零點區(qū)間為（1，2），選B 14 【山東省臨沂市2013屆高三上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)文】函數(shù)的零點個數(shù)為 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】由得，在同一坐標(biāo)系中做出函數(shù)的圖象，

8、由圖象可知兩函數(shù)的交點有1個，即函數(shù)的零點個數(shù)為1，選B. 15【山東省臨沂市2013屆高三上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)文】已知的圖象如右圖，則函數(shù)的圖象可能為 【答案】B 【解析】由函數(shù)圖象知，所以選B. 16 【山東省臨沂市2013屆高三上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)文】設(shè)定義在B上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)則方程上的根的個數(shù)為 A．2 B．5 C．4 D．8 【答案】C 【解析】由知，當(dāng)時，導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)遞減，當(dāng)時，導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)遞增。由題意可知函數(shù)的草圖為，由圖象可知方程上的根的個數(shù)為為4個，選C. 17 【山東省濟南外國語學(xué)校2013屆高三上學(xué)期期中考試 文科】已知函

9、數(shù)，則的值等于（ ） A. B. C. D.0 【答案】C 【解析】，所以，選C. 18 【山東省濟南外國語學(xué)校2013屆高三上學(xué)期期中考試 文科】下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，排除A.當(dāng)時，函數(shù)和為減函數(shù)，排除C,D,選B. 19 【山東省濟南外國語學(xué)校2013屆高三上學(xué)期期中考試 文科】函數(shù)的零點為（ ） A.1,2 B. ±1,-2 C.1,-2 D

10、.±1, 2 【答案】C 【解析】由得，即，解得或，選C. 20 【山東省德州市樂陵一中2013屆高三10月月考數(shù)學(xué)（文）】函數(shù)的圖象是 【答案】C 【解析】，根據(jù)圖象之間的關(guān)系可知C正確。 21 【山東省德州市樂陵一中2013屆高三10月月考數(shù)學(xué)（文）】設(shè)奇函數(shù)上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵奇函數(shù)在上是增函數(shù)，，，∴，又，∴，從而有函數(shù)的圖象如圖 ，則有不等式的解集為解集為或，選D. 22 【山東省德州市樂陵一中2013屆高三10月月考數(shù)學(xué)（文）】定義在R上的函數(shù)在（－∞，2）上是增函數(shù)，且的圖

11、象關(guān)于軸對稱，則 　　A. B. C. D. 【答案】A 【解析】函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則關(guān)于直線對稱，函數(shù)在上是增函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，所以，選A. 23 【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三11月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）】 下列函數(shù)中在區(qū)間上單調(diào)遞增的是　 （ 　）　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知對數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，選C. 24 【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三11月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）】 設(shè)，則 等于 ( ) A.

12、 B. C. D. 【答案】B 【解析】，所以，選B. 25 【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三11月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）】已知二次函數(shù)的圖象如圖1所示 , 則其導(dǎo)函數(shù)的圖象大致形狀是 【答案】B 【解析】設(shè)二次函數(shù)為，由圖象可知，，對稱軸，所以，，選B. 26 【山東省實驗中學(xué)2013屆高三第一次診斷性測試 文】下列函數(shù)圖象中，正確的是 【答案】C 【解析】A中冪函數(shù)中而直線中截距，不對應(yīng)。B中冪

13、函數(shù)中而直線中截距，不對應(yīng)。D中對數(shù)函數(shù)中，而直線中截距，不對應(yīng)，選C. 27 【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三11月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）】函數(shù)的零點所在的區(qū)間是 （ ） A. （-2,-1） B. （-1,0） C. （1,2） D. （0,1） 【答案】D 【解析】因為，，所以根據(jù)根的存在性定理可知函數(shù)的零點所在的區(qū)間在，選D. 28 【山東省青島市2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）】若函數(shù)在區(qū)間上存在一個零點，則的取值范圍是 A． B．或 C． D． 【答案】B 【解析】要使函數(shù)

14、在上存在一個零點，則有，即，所以，解得或，選B. 29 【山東省青島市2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）】已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時，，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)有下列結(jié)論：甲：；乙：函數(shù)在上是減函數(shù)；丙：函數(shù)關(guān)于直線對稱；?。喝?，則關(guān)于的方程在上所有根之和為.其中正確的是 A．甲、乙、丁 B．乙、丙 C．甲、乙、丙 D．甲、丙 【答案】A 【解析】由，得，所以周期是8.所以，所以甲正確.當(dāng)時，函數(shù)遞增，因為是奇函數(shù)，所以在也是增函數(shù)，由，所以關(guān)于直線對稱，所以丙不正確，所以在上函數(shù)遞減，在上函數(shù)遞增，所以乙不正確.由于函數(shù)關(guān)于直線對稱，且在上遞增

15、，在上函數(shù)遞減，所以的根有兩個，且關(guān)于直線對稱，所以所有根之和為，丁正確，所以答案選A. 30 【山東省實驗中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測試文】已知定義在R的奇函數(shù)滿足，且時，，下面四種說法①；②函數(shù)在［-6，-2］上是增函數(shù)；③函數(shù)關(guān)于直線對稱；④若，則關(guān)于的方程在［-8，8］上所有根之和為-8，其中正確的序號 . 【答案】①④ 【解析】由得，所以函數(shù)的周期是8.又函數(shù)為奇函數(shù)，所以由，所以函數(shù)關(guān)于對稱。同時，即，函數(shù)也關(guān)于對稱，所以③不正確。又，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)函數(shù)遞增，又函數(shù)關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)在［-6，-2］上是減函數(shù)，所以②不正確。，所以，故①正確。若，

16、則關(guān)于的方程在［-8，8］上有4個根，其中兩個根關(guān)于對稱，另外兩個關(guān)于對稱，所以關(guān)于對稱的兩根之和為，關(guān)于對稱的兩根之和為，所以所有根之后為，所以④正確。所以正確的序號為①④。 31 【山東省實驗中學(xué)2013屆高三第二次診斷性測試數(shù)學(xué)文】對于函數(shù)，現(xiàn)給出四個命題： ①時，為奇函數(shù) ②的圖象關(guān)于對稱 ③時，方程有且只有一個實數(shù)根 ④方程至多有兩個實數(shù)根 其中正確命題的序號為 . 【答案】①②③ 【解析】若，則，為奇函數(shù)，所以①正確。由①知，當(dāng)時，為奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，的圖象由函數(shù)向上或向下平移個單位，所以圖象關(guān)于對稱，所以②正確。當(dāng)時

17、，，當(dāng)，得，只有一解，所以③正確。取，，由，可得有三個實根，所以④不正確，綜上正確命題的序號為①②③。 32 【山東省臨沂市2013屆高三上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)文】已知= 。 【答案】2 【解析】由得，所以。 33 【山東省青島市2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）】已知函數(shù)，則 ; 【答案】 【解析】，. 34 【北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測驗數(shù)學(xué)（文）】 函數(shù)的遞增區(qū)間是______. 【答案】 【解析】令，則函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，由得，或，當(dāng)時，單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，此時函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為。

18、 35 【山東省濟南外國語學(xué)校2013屆高三上學(xué)期期中考試 文科】函數(shù)的定義域是 【答案】 【解析】要使函數(shù)有意義則有，，即，所以函數(shù)的定義域為。 36 【山東省濟南外國語學(xué)校2013屆高三上學(xué)期期中考試 文科】已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，且滿足，則f(x)＝____ ___. 【答案】 【解析】由，得，所以。 37 【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三11月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）】已知是定義在上的偶函數(shù)，并滿足，當(dāng)時，，則 . 【答案】 【解析】由得函數(shù)的周期為4，所以，所以。 38

19、【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三11月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）】 設(shè)，，，則、、從小到大的順序是 . 【答案】 【解析】因為，，，即，所以。 39 【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三11月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）】（本小題滿分14分） 已知函數(shù) （Ⅰ）求函數(shù)的定義域； （Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明； （Ⅲ）求使成立的的集合. 【答案】解：（Ⅰ） 由 ………………2分 所求定義域為 ………………3分 （Ⅱ）令 ………………4分 定義域為

20、 ∴ ……………8分 （Ⅲ） ……………9分 當(dāng) . 不等式解集為空集 綜上： 當(dāng) 不等式的解集為空集 ……………14分 40 【山東省德州市樂陵一中2013屆高三10月月考數(shù)學(xué)（文）】（本小題滿分12分） 某公司計劃投資、兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資量成正比例，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資量的算術(shù)平方要成正比例，其關(guān)系如圖2.（注：利潤與投資量的單位：萬元） （1）分別將、兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式； （2）該公司已有10萬元資金，并全部投入、兩種產(chǎn)品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？ 【答案】 41 【山東省實驗中學(xué)2013屆高三第二次診斷性測試數(shù)學(xué)文】（本小題滿分12分） 已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)。 （1） 求的值 （2） 若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍。 【答案】 - 15 -