【2013備考】高考數(shù)學(xué)各地名校試題解析分類匯編（一）3 導(dǎo)數(shù)3 理

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1、 各地解析分類匯編：導(dǎo)數(shù)3 1.【云南省玉溪一中2013屆高三第三次月考 理】（本小題滿分12分）已知函數(shù). (1)求的單調(diào)區(qū)間； (2)若對，都有，求的取值范圍。 【答案】解：(1)，令得 當時，在和上遞增，在上遞減； 當時，在和上遞減，在上遞增 (2) 當時，；所以不可能對，都有； 當時有（1）知在上的最大值為，所以對，都有 即，故對，都有時，的取值范圍為。 2.【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考理】（本題12分）（Ⅰ）已知函數(shù)在上是增函數(shù),求的取值范圍; （Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下,設(shè)，,求的最小值. 【答案】解:（1）,∵f（x） 在（0，1）上是增函數(shù),∴

2、2x+-a≥0在（0,1）上恒成立,即a≤2x+恒成立, ∴只需a≤（2x+）min即可. …………4分 ∴2x+≥ （當且僅當x=時取等號） , ∴a≤ …………6分 （2） 設(shè) 設(shè) ，其對稱軸為 t=，由（1）得a≤， ∴t=≤＜…………8分 則當1≤≤,即2≤a≤時,h（t）的最小值為h（）=-1-, 當＜1,即a＜2時，h（t）的最小值為h（1）=-a …………10分 當2≤a≤時g（x） 的最小值為-1- , 當a＜2時g（x） 的最小值為-a. …………12分 3.【云南省玉溪一中2013屆高三上學(xué)期期中考試理】（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)（

3、Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若函數(shù)f(x)在x∈[－1，1]內(nèi)沒有極值點，求a的取值范圍； （Ⅲ）若對任意的a∈[3,6]，不等式在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范圍. 【答案】解：（Ⅰ）∵f′(x)=3x2+2ax－a2=3(x－)(x+a), 又a>0，∴當x<－a或x>時f′(x)>0； 當－a3.

4、 （8分） （Ⅲ）∵a∈[3,6]，∴由（Ⅰ）知∈[1，2]，－a≤－3 又x∈[－2,2] ∴f(x)max=max{f(－2),f(2)} 而f(2)－f(－2)=16－4a2<0 f(x)max=f(-2)= －8+4a+2a2+m （10分） 又∵f(x)≤1在[－2，2]上恒成立 ∴f(x)max≤1即－8+4a+2a2+m≤1 即m≤9－4a－2a2,在a∈[3，6]上恒成立 ∵9－4a－2a2的最小值為－87 ∴m≤－87. （13分） 4.【云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)

5、性月考卷（三）理科】（本小題滿分12分） 已知f (x) = xlnx. （I）求f (x) 在[t，t+2]（t>0）上的最小值； （Ⅱ）證明：都有。 【答案】（Ⅰ）解：，令. 當單調(diào)遞減； 當單調(diào)遞增. …………………………………………（2分） 因為， （1）當0＜t＜時； （2）當t≥時， 所以 ………………………………………………………（6分） （Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，當時， 的最小值是，（當且僅當x=時取到最小值） 問題等價于證明， 設(shè)， 則，易得，（當且僅當x=1時取到最大值） 從而對一切，都有成立. ………………………………（12分）

6、5.【天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期一月考 理】已知函數(shù)f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中A∈R. (1)當a=0時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線的斜率; (2)當a≠2/3時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值. 【答案】（1）解: （2） 以下分兩種情況討論。 （1）＞，則＜.當變化時，的變化情況如下表： + 0 — 0 + ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ （2）＜，則＞，當變化時，的變化情況如下表：

7、 + 0 — 0 + ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 6.【天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期一月考 理】已知函數(shù)f(x)=aln(ex+1)-(a+1)x,g(x)=x2-(a-1)x-f(lnx), a∈R,且g(x)在x=1處取得極值. (1)求a的值; (2)若對0≤x≤3, 不等式g(x)≤|m-1|成立,求m的取值范圍; (3)已知?ABC的三個頂點A,B,C都在函數(shù)f(x)的圖像上,且橫坐標依次成等差數(shù)列,討 論?ABC是否為鈍角三角形,是否為等腰三角形.并證明你的結(jié)論. 【答案】解:(1), , 依題設(shè),有,

8、所以a=8. (2) ,由,得或 函數(shù)增區(qū)間(0,1),減區(qū)間(1,3) 函數(shù)在x=3處取得極小值,g(x)min=g(3);函數(shù)g(x)在x=1處取得極大值g(x)max=g(1), 不等式|m-1|≥g(x),對0≤x≤3成立,等價于|m-1|≥g(x)max成立 即m-1≥g(x)max=g(1)orm-1≤-g(x)max=-g(1), m≤1-g(1) or m≥1+g(1) (3)設(shè),.,且,, 則, ∴,, ∴. 所以B為鈍角,ABC是鈍角三角形. , = = ∵∴ ∴ ∴ ∴,故f(x)是R上的凹函數(shù). 恒成立∴在上單調(diào)遞減． 若A

9、BC是等腰三角形,則只能是. 即 ∵∴. ∴, 這與f(x)是R上的凹函數(shù)矛盾,故ABC是鈍角三角形,但不可能是等腰三角形. 7.【天津市新華中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第二次月考理】已知函數(shù)f（x）=ax-（2a+1）x+2lnx(a∈Ｒ). （1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值； （2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間； （3）設(shè)g（x）=x-2x，若對任意x∈（0，2]，均存在x∈（0，2]，使得f（x）

10、+1=a- a= (2)注x>0！ f′(x)= ∵x>0 ∴令f′(x)>0得ax-(2a+1)x+2>0 <1>a=0時，得x<2 ∴f(x)在（0，2）在（2，+） a0時，f′(x)>0得(x-2)(ax-1)>0 <2>a<0時，f′(x)>0得(x-2)(x-)<0 ∴f(x)在(0,2)在（2，+） <3>a>0時f′(x)>0得(x-2)(x-)>0 ①=2 即a=時，f(x)在（0，+） ②>2 即0時，f(x)在（0，）在（2, +）在（，2） （3）f（x）

11、2] ∵g(x)=g(2)=0 ∴f(x)<0, x∈(0,2] 由（2）知①a≤時 f(x)在(0,2] ∴f(x)=f(2)=2a-2(2a+1)+2ln2 =-2a-2+2ln2<0 ∴a>ln2-1 ∴l(xiāng)n2-1時，f(x)在（0，）在（，2） ∴f(x)=f()=·-(2a+1)·+2ln =-2--2lna =2-2lna- =-2(1+lna)- ∵a> ∴l(xiāng)na>ln>ln=-1 ∴f()<0 ∴a> 經(jīng)上 a>ln2-1 8.【天津市耀華中學(xué)2013屆高三第一次月考理科】(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù) (1)當a=1時，求曲線在

12、點處的切線方程； (2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍； (3)設(shè)函數(shù)，若在[l，e]上至少存在一點使成立，求實數(shù)a的取值范圍。 【答案】 9.【山東省煙臺市萊州一中20l3屆高三第二次質(zhì)量檢測 （理）】（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，其中a為大于零的常數(shù) （1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍； （2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值； （3）求證：對于任意的＞1時，都有＞成立。 【答案】 10.【山東省煙臺市萊州一中2013屆高三10月月考（理）】（12分）已知函數(shù) （1）求的單調(diào)遞減區(qū)間； （2）若在區(qū)間上的最大值為20，求它在該區(qū)

13、間上的最小值. 【答案】 11.【山東省濰坊市四縣一區(qū)2013屆高三11月聯(lián)考（理）】（本小題滿分14分） 已知函數(shù) （Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程； （Ⅱ）當時，若在區(qū)間上的最小值為-2，求的取值范圍； （Ⅲ）若對任意，且恒成立，求的取值范圍. 【答案】解：（Ⅰ）當時，.………………2分 因為. 所以切線方程是 …………………………4分 （Ⅱ）函數(shù)的定義域是. ………………5分 當時， 令，即， 所以或. ……………………7分 當，即時，在［1，e]上單調(diào)遞增， 所以在［1，e]上的最小值是； 當時，在［1，e]上的最小

14、值是，不合題意； 當時，在（1，e）上單調(diào)遞減， 所以在［1，e]上的最小值是，不合題意………………9分 （Ⅲ）設(shè)，則， 只要在上單調(diào)遞增即可.…………………………10分 而 當時，，此時在上單調(diào)遞增；……………………11分 當時，只需在上恒成立，因為，只要， 則需要，………………………………12分 對于函數(shù)，過定點（0，1），對稱軸，只需， 即. 綜上. ………………………………………………14分 12.【山東省煙臺市2013屆高三上學(xué)期期中考試理】（本小題滿分12分） 一鐵棒欲水平通過如圖所示的直角走廊，試回答下列問題： （1）用表示鐵棒的長度； （2）若

15、鐵棒能通過該直角走廊，求鐵棒長度的最大值. 【答案】（1）根據(jù)題中圖形可知， ,. ………4分 (2)本題即求的最小值. ………5分 解法一： 令,, 原式可化為. ………9分 因為為減函數(shù)，所以. ……11分 所以鐵棒的最大長度為. ………12 解法二： 因為，所以 ………9分 因為，所以時，為減函數(shù)，時，為增函數(shù)，所以， ………11分 所以鐵棒的最大長度為. ………12分 13.【山東省煙臺市萊州一中2013屆高三10月月考（理）】（14分）已知函數(shù). （1）求函數(shù)在（t＞0）上的最小值； （2）對一切恒成立，求實數(shù)a的取值范圍； （3）求證：對一切，都有＞ 【答案】 - 13 -