《高考數(shù)學總復習 第十章第一節(jié) 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學總復習 第十章第一節(jié) 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件 理（34頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 1.縱觀近兩年各地高考題，涉及本章知識的有一個解答縱觀近兩年各地高考題，涉及本章知識的有一個解答題和題和12個小題，約占個小題，約占1722分選擇題、填空題主要考查分選擇題、填空題主要考查概率、計數(shù)原理、二項式定理、條件概率等知識；解答題主概率、計數(shù)原理、二項式定理、條件概率等知識；解答題主要考查離散型隨機變量的分布列，均值與方差，相互獨立事要考查離散型隨機變量的分布列，均值與方差，相互獨立事件的概率，件的概率，2011年高考并注重與統(tǒng)計知識的綜合年高考并注重與統(tǒng)計知識的綜合 2本章與實際問題聯(lián)系密切，是高中數(shù)學中相對獨立本章與實際問題聯(lián)系密切，是高中數(shù)學中相對獨立的一部分，概念性強，思維方
2、法獨特，因此，本章內容既是的一部分，概念性強，思維方法獨特，因此，本章內容既是高中數(shù)學的重點，又是高考考查的熱點高中數(shù)學的重點，又是高考考查的熱點 3在命題思路上，以考查基礎知識、基本技能為主，在命題思路上，以考查基礎知識、基本技能為主，同時注重創(chuàng)新，把幾個知識點揉和到一個題目中，考查學生同時注重創(chuàng)新，把幾個知識點揉和到一個題目中，考查學生的綜合分析、解決問題的能力的綜合分析、解決問題的能力.1.對于復雜的計數(shù)問題要掌握對于復雜的計數(shù)問題要掌握“先分類，再分步先分類，再分步”，淡化技，淡化技巧，側重分析問題和解決問題的思想積累巧，側重分析問題和解決問題的思想積累 2掌握對于復雜事件的概率問題的
3、兩個處理角度，即正面掌握對于復雜事件的概率問題的兩個處理角度，即正面分類或研究對立事件，對于幾何概型一定要注意測度的選擇，分類或研究對立事件，對于幾何概型一定要注意測度的選擇，即保證基本事件無限多個且等可能性即保證基本事件無限多個且等可能性 3條件概率，相互獨立事件的概率，條件概率，相互獨立事件的概率，n次獨立重復試驗是次獨立重復試驗是?？嫉囊粋€熱點，應切實理解掌握?？嫉囊粋€熱點，應切實理解掌握 4離散型隨機變量的分布列，均值問題是高考應用題的一離散型隨機變量的分布列，均值問題是高考應用題的一個熱點，常在解答題中出現(xiàn)，需要充分重視這類問題在處理個熱點，常在解答題中出現(xiàn)，需要充分重視這類問題在處
4、理時，弄清楚事件的含義是關鍵，并加強與統(tǒng)計知識滲透交匯訓時，弄清楚事件的含義是關鍵，并加強與統(tǒng)計知識滲透交匯訓練練.第一節(jié)分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理第一節(jié)分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理1分類加法計數(shù)原理分類加法計數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案，在第完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有類方案中有m種不同的方種不同的方法，在第法，在第2類方案中有類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法，那么完成這件事共有N_種不同的方法種不同的方法2分步乘法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理完成一件事需要兩個步驟，做第完成一件事需要兩個步驟，做第1步有步有m種不同的方法，做第種不同的方法，
5、做第2步有步有n種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法，那么完成這件事共有N_種不種不同的方法同的方法mnmn1區(qū)分區(qū)分“分類分類”和和“分步分步”的依據(jù)是什么？的依據(jù)是什么？【提示【提示】能否獨立完成這件事是區(qū)分能否獨立完成這件事是區(qū)分“分類分類”還是還是“分步分步”的依據(jù)的依據(jù)2在解題過程中如何判定是用分類加法計數(shù)原理還是用分步乘在解題過程中如何判定是用分類加法計數(shù)原理還是用分步乘法計數(shù)原理？法計數(shù)原理？【提示【提示】如果已知的每類辦法中的每一種方法都能完成這件如果已知的每類辦法中的每一種方法都能完成這件事，應該用分類加法計數(shù)原理；如果每類辦法中的每一種方法事，應該用分類加法計數(shù)原理
6、；如果每類辦法中的每一種方法只能完成事件的一部分，就用分步乘法計數(shù)原理只能完成事件的一部分，就用分步乘法計數(shù)原理 1(教材改編題教材改編題)在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有位數(shù)共有()A50個個B45個個C36個個D35個個【解析【解析】根據(jù)題意，十位數(shù)上的數(shù)字分別是根據(jù)題意，十位數(shù)上的數(shù)字分別是1,2,3,4,5,6,7,8的的情況分成情況分成8類，在每一類中滿足題目要求的兩位數(shù)分別有類，在每一類中滿足題目要求的兩位數(shù)分別有8個，個，7個，個，6個，個，5個，個，4個，個，3個，個，2個，個，1個個由分類加法計數(shù)原理知，符合題意的兩
7、位數(shù)共有由分類加法計數(shù)原理知，符合題意的兩位數(shù)共有8765432136(個個)【答案【答案】C25位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法有個小組，則不同的報名方法有()A10種種 B20種種 C25種種 D32種種【解析【解析】分分5步完成，每一步有兩種不同的方法，步完成，每一步有兩種不同的方法，故不同的報名方法有故不同的報名方法有2532(種種)【答案【答案】D3書架上原來并排著書架上原來并排著5本不同的書，現(xiàn)要再插入本不同的書，現(xiàn)要再插入3本不同的書，本不同的書，那么不同的插法共有那么不同的插法共有(
8、)A336種種 B120種種 C24種種 D18種種【解析【解析】分三步完成，第一步插入第分三步完成，第一步插入第1本書，有本書，有6種插法；第種插法；第二步，插入第二步，插入第2本書有本書有7種方法；第三步插入第種方法；第三步插入第3本書，有本書，有8種方種方法，所以不同的插法有法，所以不同的插法有678336(種種)【答案【答案】A4直線方程直線方程AxBy0，若從，若從1,2,3,6,7,8這六個數(shù)字中每次取兩這六個數(shù)字中每次取兩個不同的數(shù)作為個不同的數(shù)作為A，B的值，則表示不同直線的條數(shù)是的值，則表示不同直線的條數(shù)是_【解析【解析】先不考慮重合的直線，共有先不考慮重合的直線，共有653
9、0條直線，其中條直線，其中當當A1，B2和和A3，B6；A2，B1和和A6，B3；A1，B3和和A2，B6；A3，B1和和A6，B2時，兩時，兩直線重合，直線重合，故不重合的直線有故不重合的直線有30426(條條) 【答案【答案】26 (2012揭陽調研揭陽調研)在某種信息傳輸過程中，用在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)字的一個數(shù)字的一個排列個排列(數(shù)字允許重復數(shù)字允許重復)表示一個信息，不同排列表示不同信表示一個信息，不同排列表示不同信息若所用數(shù)字只有息若所用數(shù)字只有0和和1，則與信息，則與信息0110至多有兩個對應位置至多有兩個對應位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為()A10
10、B11C12D15【思路點撥【思路點撥】分三類，有兩個對應位置上的數(shù)字相同，有分三類，有兩個對應位置上的數(shù)字相同，有1個對應位置上的數(shù)字相同或有個對應位置上的數(shù)字相同或有0個對應位置上的數(shù)字相同個對應位置上的數(shù)字相同分類加法計數(shù)原理分類加法計數(shù)原理 【答案【答案】B 1分類時，首先根據(jù)問題的特點能確定一個適合于它的分類分類時，首先根據(jù)問題的特點能確定一個適合于它的分類標準，然后在這個標準下進行分類；應注意完成這件事情的任標準，然后在這個標準下進行分類；應注意完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類，并且分別屬于不同類的兩種方法何一種方法必須屬于某一類，并且分別屬于不同類的兩種方法是不同的方法是
11、不同的方法2分類標準是運用分類計數(shù)原理的難點所在重點在于抓住分類標準是運用分類計數(shù)原理的難點所在重點在于抓住題目中的關鍵詞或關鍵元素、關鍵位置，如本例以有幾個對應題目中的關鍵詞或關鍵元素、關鍵位置，如本例以有幾個對應位置上的數(shù)字相同為標準分類位置上的數(shù)字相同為標準分類 在在1到到20這這20個整數(shù)中，任取兩個相減，差大于個整數(shù)中，任取兩個相減，差大于10，共有幾種取法？，共有幾種取法？ 【解【解】由題意知，被減數(shù)可以是由題意知，被減數(shù)可以是12,13,14,15,16,17,18,19,20共共9種情況，當被減數(shù)依次取種情況，當被減數(shù)依次取12,13，20時，減數(shù)分別有時，減數(shù)分別有1,2,3
12、，9種情況種情況由分類加法計數(shù)原理知，共有由分類加法計數(shù)原理知，共有987145種不同的取種不同的取法法 已知集合已知集合M3，2，1,0,1,2，P(a，b)表示平面上表示平面上的點的點(a，bM)，問：，問：(1)P可表示平面上多少個不同的點？可表示平面上多少個不同的點？(2)P可表示平面上多少個第二象限的點？可表示平面上多少個第二象限的點？(3)P可表示多少個不在直線可表示多少個不在直線yx上的點？上的點？【思路點撥【思路點撥】“確定點確定點P”這件事需要依次確定橫、縱坐標，這件事需要依次確定橫、縱坐標，利用分步乘法計數(shù)原理求解利用分步乘法計數(shù)原理求解 分步乘法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理
13、【嘗試解答【嘗試解答】(1)確定平面上的點確定平面上的點P(a，b)可分兩步完成：可分兩步完成：第一步確定第一步確定a的值，共有的值，共有6種確定方法；種確定方法；第二步確定第二步確定b的值，也有的值，也有6種確定方法種確定方法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，得到平面上的點共有根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，得到平面上的點共有6636個個(2)確定第二象限的點，可分兩步完成：確定第二象限的點，可分兩步完成：第一步確定第一步確定a，由于，由于a0，所以有，所以有3種確定方法；種確定方法；第二步確定第二步確定b，由于，由于b0，所以有，所以有2種確定方法種確定方法由分步乘法計數(shù)原理，得到第二象限點的個數(shù)是由分步乘法計
14、數(shù)原理，得到第二象限點的個數(shù)是326.(3)點點P(a，b)在直線在直線yx上的充要條件是上的充要條件是ab.因此因此a和和b必須在集必須在集合合M中取同一元素，共有中取同一元素，共有6種取法，即在直線種取法，即在直線yx上的點有上的點有6個個結合結合(1)得不在直線得不在直線yx上的點共有上的點共有36630(個個)1利用分步乘法計數(shù)原理解決問題要按事件發(fā)生的過程利用分步乘法計數(shù)原理解決問題要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的，并且也要確定分步的標準，合理分步，即分步是有先后順序的，并且也要確定分步的標準，分步必須滿足：完成一件事的各個步驟是相互依存的，只有各分步必須滿足：完成一
15、件事的各個步驟是相互依存的，只有各個步驟都完成了，才算完成這件事個步驟都完成了，才算完成這件事2分步必須滿足兩個條件：分步必須滿足兩個條件：(1)步驟互相獨立，互不干步驟互相獨立，互不干擾擾(2)步與步確保連續(xù)步與步確保連續(xù) 已知集合已知集合M3，2，1,0,1,2，若，若a，b，cM，則，則(1)yax2bxc可以表示多少個不同的二次函數(shù)；可以表示多少個不同的二次函數(shù)；(2)yax2bxc可以表示多少個圖象開口向上的二次函數(shù)可以表示多少個圖象開口向上的二次函數(shù)【解【解】(1)a的取值有的取值有5種情況，種情況，b的取值有的取值有6種情況，種情況，c的取值的取值有有6種情況，因此種情況，因此y
16、ax2bxc可以表示可以表示566180個不同個不同的二次函數(shù)的二次函數(shù)(2)yax2bxc的開口向上時，的開口向上時，a的取值有的取值有2種情況，種情況，b、c的取值的取值均有均有6種情況種情況因此因此yax2bxc可以表示可以表示26672個圖象開口向上的二個圖象開口向上的二次函數(shù)次函數(shù) 如圖如圖1011所示，用四種不同顏色給圖中的所示，用四種不同顏色給圖中的A、B、C、D、E、F六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色，則不同的涂色方法共有線段的兩個端點涂不同顏色，則不同的涂色方法共有()A288種種B264種種C2
17、40種種 D168種種兩個計數(shù)原理的綜合應用兩個計數(shù)原理的綜合應用 【思路點撥【思路點撥】解答本題應注意兩點：解答本題應注意兩點：(1)每一個點都有可以每一個點都有可以和它同色的兩個點和它同色的兩個點(2)涂色的順序不同影響解題的難度，可涂色的順序不同影響解題的難度，可先涂先涂A、D、E，再分類涂，再分類涂B、F、C. 【嘗試解答【嘗試解答】分兩類：第一類，涂三種顏色，先涂點分兩類：第一類，涂三種顏色，先涂點A，D，E有有A種方法，再涂點種方法，再涂點B，C，F(xiàn)有有2種方法，故有種方法，故有A248(種種)方法；方法；第二類：涂四種顏色，先涂點第二類：涂四種顏色，先涂點A，D，E有有A種方法，
18、再涂點種方法，再涂點B，C，F(xiàn)有有3C種方法，種方法， 故共有故共有A3C216(種種)方法方法由分類加法計數(shù)原理，共有由分類加法計數(shù)原理，共有48216264(種種)不同的涂法不同的涂法【答案【答案】B 1給給B、C、F涂色時，在每一類下又有兩種情況，應切涂色時，在每一類下又有兩種情況，應切實掌握好分類的標準，分清哪些可以同色，哪些不同色實掌握好分類的標準，分清哪些可以同色，哪些不同色2用兩個計數(shù)原理解決計數(shù)問題時，關鍵是明確需要分用兩個計數(shù)原理解決計數(shù)問題時，關鍵是明確需要分類還是分步類還是分步(1)分類要做到分類要做到“不重不漏不重不漏”，分類后再分別對每一類進，分類后再分別對每一類進行
19、計數(shù)，最后用分類加法計數(shù)原理求和，得到總數(shù)行計數(shù)，最后用分類加法計數(shù)原理求和，得到總數(shù)(2)分步要做到分步要做到“步驟完整步驟完整”，只有完成了所有步驟，才，只有完成了所有步驟，才完成任務，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，把完成每一步的方法數(shù)相完成任務，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，把完成每一步的方法數(shù)相乘，得到總數(shù)乘，得到總數(shù)用用n種不同顏色為下列兩塊廣告牌著色種不同顏色為下列兩塊廣告牌著色(如圖如圖1012中中)，要求在，要求在A、B、C、D四個區(qū)域中相鄰四個區(qū)域中相鄰(有公共邊有公共邊的的)區(qū)域不用同一種顏色區(qū)域不用同一種顏色 (1)若若n6，為，為著色時共有多少種不同的方法？著色時共有多少種不同的方法？
20、(2)若為若為著色時共有著色時共有120種不同的方法，求種不同的方法，求n.【解【解】(1)分四步：第分四步：第1步涂步涂A有有6種方法，第種方法，第2步涂步涂B有有5種方法，種方法，第第3步涂步涂C有有4種方法，第種方法，第4步涂步涂D有有4種方法種方法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有6544480種方法種方法(2)由題意，得由題意，得n(n1)(n2)(n3)120，注意到注意到nN*，可得，可得n5. 從近兩年的高考試題來看，分類加法計數(shù)原理和分步乘從近兩年的高考試題來看，分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理是考查的熱點題型為客觀題，屬中檔題兩個計法計數(shù)原理是考查的熱點
21、題型為客觀題，屬中檔題兩個計數(shù)原理較少單獨考查，一般與排列、組合的知識結合命題數(shù)原理較少單獨考查，一般與排列、組合的知識結合命題預測預測2013年高考，兩個計數(shù)原理仍是考查的重點，同時年高考，兩個計數(shù)原理仍是考查的重點，同時應特別重視分類加法計數(shù)原理的應用，它體現(xiàn)了分類討論的思應特別重視分類加法計數(shù)原理的應用，它體現(xiàn)了分類討論的思想想 (2011北京高考北京高考)用數(shù)字用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有_個個(用數(shù)字用數(shù)字作答作答)【解析【解析】法一數(shù)字法一數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，包括以下情況：至少都出現(xiàn)一次
22、，包括以下情況：“2”出現(xiàn)出現(xiàn)1次，次，“3”出現(xiàn)出現(xiàn)3次，共可組成次，共可組成C4(個個)四位數(shù)四位數(shù)“2”出現(xiàn)出現(xiàn)2次，次，“3”出現(xiàn)出現(xiàn)2次，共可組成次，共可組成C6(個個)四位數(shù)四位數(shù)“2”出現(xiàn)出現(xiàn)3次，次，“3”出現(xiàn)出現(xiàn)1次，共可組成次，共可組成C4(個個)四位數(shù)四位數(shù)綜上所述，共可組成綜上所述，共可組成14個這樣的四位數(shù)個這樣的四位數(shù)思想方法之十六用思想方法之十六用“正難則反正難則反”的思想解決計數(shù)問題的思想解決計數(shù)問題 法二法二因為四位數(shù)的每個數(shù)位上都有兩種可能性，其中因為四位數(shù)的每個數(shù)位上都有兩種可能性，其中四個數(shù)字全是四個數(shù)字全是2或或3的情況不合題意的情況不合題意所以適合題
23、意的四位數(shù)有所以適合題意的四位數(shù)有24214(個個)【答案【答案】14易錯提示：易錯提示：(1)不能選擇合理的分類標準，造成重復或遺不能選擇合理的分類標準，造成重復或遺漏漏(2)“2、3至少都出現(xiàn)一次至少都出現(xiàn)一次”理解出現(xiàn)偏差，導致計算結果理解出現(xiàn)偏差，導致計算結果錯誤錯誤防范措施：防范措施：(1)在處理具體問題時，首先弄清楚在處理具體問題時，首先弄清楚“分類分類”還是還是“分步分步”，其次要清楚，其次要清楚“分類分類”或或“分步分步”的標準是什的標準是什么避免計數(shù)重復或遺漏么避免計數(shù)重復或遺漏(2)如果正面求解分類比較復雜，可以從反面考慮，應用如果正面求解分類比較復雜，可以從反面考慮，應用間接法求解間接法求解【答案【答案】A 2(2012東莞調研東莞調研)如圖如圖1013所示，在所示，在A、B間有四個焊接間有四個焊接點，若焊接點脫落，則可能導致電路不通，今發(fā)現(xiàn)點，若焊接點脫落，則可能導致電路不通，今發(fā)現(xiàn)A、B之間之間線路不通，則焊接點脫落的不同情況有線路不通，則焊接點脫落的不同情況有_種種【解析【解析】四個焊點共有四個焊點共有24種情況，其中使線路通的情況有：種情況，其中使線路通的情況有： 1、4都通，都通，2和和3至少有一個通時線路才通共有至少有一個通時線路才通共有3種種故不通的情況有故不通的情況有24313(種種)【答案【答案】13
高考數(shù)學總復習 第十章第一節(jié) 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件 理
