廣東省中考數(shù)學(xué) 第20節(jié) 多邊形與平行四邊形課件

第20節(jié) 多邊形與平行四邊形中考導(dǎo)航中考導(dǎo)航考綱要求考綱要求1.理解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式；理解正多邊形的概念2.知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì)3.了解平行四邊形的重心及物理意義4.了解四邊形的不穩(wěn)定性5.掌握平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)6.掌握四邊形是平行四邊形的條件考點(diǎn)考點(diǎn)年份年份題型題型分值分值近五年廣州市考試內(nèi)近五年廣州市考試內(nèi)容容高頻考點(diǎn)分析高頻考點(diǎn)分析1. 多邊形的內(nèi)角和與外角和、平面密鋪與鑲嵌未考在近五年的廣州市中考，本節(jié)考查的重點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)，命題難度中等，題型以選擇題、為主.2. 平行四邊形的性質(zhì)2011選擇題3平行四邊形的性質(zhì)3. 平行四邊形的判定未考兩組對(duì)邊兩組對(duì)邊考點(diǎn)梳理兩組對(duì)角互相平分分別相等平行且相等互相平分課前預(yù)習(xí)1. （2014梅州）內(nèi)角和與外角和相等的多邊形的邊數(shù)為 解析：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則（n2）180=360，解得n=4答案：四2.在下列四組多邊形地板磚中，正三角形與正方形；正三角形與正六邊形；正六邊形與正方形；正八邊形與正方形將每組中的兩種多邊形結(jié)合，能密鋪地面的是（）A BC D解析：（1）正三角形內(nèi)角為60，正方形內(nèi)角為90，可以由3個(gè)正三角形和2個(gè)正方形可以密鋪；（2）正六邊形內(nèi)角120，可由2個(gè)正三角形2個(gè)正六邊形密鋪；（3）正六邊形和正方形無(wú)法密鋪；（4）正八邊形內(nèi)角為135，正方形內(nèi)角為90，2個(gè)正八邊形和1個(gè)正方形可以密鋪答案D3. （2014河南）如圖， ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，ABAC，若AB=4，AC=6，則BD的長(zhǎng)是（）A8 B9 C10 D114. （2014婁底）如圖， ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，BCD的周長(zhǎng)為18，則DEO的周長(zhǎng)是 5. （2014內(nèi)江）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，ADBC，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件： ，使四邊形ABCD為平行四邊形（不添加任何輔助線）解析：當(dāng)ADBC，AD=BC時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形答案：AD=BC（答案不唯一）考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 多邊形的內(nèi)角和與外角和、平面密鋪多邊形的內(nèi)角和與外角和、平面密鋪與鑲嵌（）與鑲嵌（）母題集訓(xùn)母題集訓(xùn)1. （2013廣東）一個(gè)六邊形的內(nèi)角和是 解析：由內(nèi)角和公式可得：（62）180=720答案：720考點(diǎn)突破2. （2009廣州）只用下列正多邊形地磚中的一種，能夠鋪滿地面的是（）A 正十邊形B正八邊形C 正六邊形D正五邊形解析：由平面鑲嵌的知識(shí)可知，只用一種正多邊形能夠鋪滿地面的是正三角形或正四邊形或正六邊形，故選項(xiàng)A、B、D不能夠鋪滿地面答案：C中考預(yù)測(cè)3.七邊形的內(nèi)角和為 度，外角和為 度解析：（72）180=900度，外角和為360度答案：900；360.規(guī)律總結(jié)：n邊形的內(nèi)角和是（n2）180，任何多邊形的外角和是360度4.如果僅用一種正多邊形進(jìn)行鑲嵌，那么下列正多邊形不能夠?qū)⑵矫婷茕伒氖牵ǎ〢正三角形 B正四邊形C正六邊形 D正八邊形解析：A正三角形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180-3603=60，是360的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；B正四邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180-3604=90，是360的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；C正六邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180-3606=120，是360的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；D正八邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180-3608=135，不是360的約數(shù)，不能鑲嵌平面，符合題意；答案：D考點(diǎn)歸納：考點(diǎn)歸納：本考點(diǎn)曾在2009年廣州市中考考查，為次高頻考點(diǎn).考查難度中等，為中等難度題，解答的關(guān)鍵是理解相關(guān)概念.本考點(diǎn)應(yīng)注意掌握的知識(shí)點(diǎn)：正多邊形鑲嵌有三個(gè)條件限制：邊長(zhǎng)相等；頂點(diǎn)公共；在一個(gè)頂點(diǎn)處各正多邊形的內(nèi)角之和為360判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成360，則說(shuō)明能夠進(jìn)行平面鑲嵌，反之則不能考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 平行四邊形的性質(zhì)（）平行四邊形的性質(zhì)（）母題集訓(xùn)母題集訓(xùn)1. （2011廣州）已知 ABCD的周長(zhǎng)為32，AB=4，則BC=（）A4 B12 C24 D28解析：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，AD=BC，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是32，2（AB+BC）=32，BC=12答案：B2. （2010深圳）如圖所示，在 ABCD中，AB=5，AD=8，DE平分ADC，則BE= 解析：在ABCD中，AB=5，AD=8，BC=8，CD=5，DE平分ADC，ADE=CDE，又 ABCD中，ADBC，ADE=DEC，DEC=CDE，CD=CE=5，BE=BCCE=85=3答案：33. 如圖，ABC中，AB=AC=15，D在BC邊上，DEBA于點(diǎn)E，DFCA交AB于點(diǎn)F，那么四邊形AFDE的周長(zhǎng)是（）A30 B25 C20 D15解析：AB=AC=15，B=C，由DFAC，得FDB=C=B，F(xiàn)D=FB，同理，得DE=EC四邊形AFDE的周長(zhǎng)=AF+AE+FD+DE=AF+FB+AE+EC=AB+AC=15+15=30答案A4. 如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分BAD若D=110，則DAE的度數(shù)為 考點(diǎn)歸納：考點(diǎn)歸納：本考點(diǎn)曾在2011年廣州市中考考查，為次高頻考點(diǎn).考查難度中等，為中等難度題，解答的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì).本考點(diǎn)應(yīng)注意掌握的知識(shí)點(diǎn)： 平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用通常是通過(guò)作對(duì)角線把證明平行四邊形中的線段、角相等的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明三角形全等的問(wèn)題來(lái)處理.考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 平行四邊形的判定（）平行四邊形的判定（）母題集訓(xùn)母題集訓(xùn)1. （2009廣州）如圖，在ABC中，D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點(diǎn)證明：四邊形DECF是平行四邊形解析：連接OC，容易根據(jù)已知條件證明四邊形ODCE是矩形，然后利用其對(duì)角線互相平分和DG=GH=HE可以知道四邊形CHOG的對(duì)角線互相平分，從而判定其是平行四邊形答案：證明：連接OC交DE于M由矩形得OM=CM，EM=DMDG=HEEMEH=DMDGHM=GM四邊形OGCH是平行四邊形中考預(yù)測(cè)3.如圖，E、F分別是矩形ABCD的邊AD、BC上的點(diǎn)，且AE=CF求證：四邊形EBFD為平行四邊形解析：由題意易得EDBF，AD=BC而AE=CF，那么可得到ED=BF，即可求證答案：證明：ABCD為矩形，ADBC且AD=BC 又AE=CF，ADAE=BCCF， 即ED=BF， 由EDBF且ED=BF， 得四邊形EBFD為平行四邊形 （一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形）4. 已知，如圖，在 ABCD中，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使得AE=CF，連接EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，連接DM，BN（1）求證：AEMCFN；（2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形考點(diǎn)歸納：考點(diǎn)歸納：本考點(diǎn)曾在20082009年廣州市中考考查，為次高頻考點(diǎn).考查難度中等，為中等難度題，解答的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定方法.本考點(diǎn)應(yīng)注意掌握的知識(shí)點(diǎn)：合理選擇平行四邊形的判定方法：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，利用平行四邊形的性質(zhì)是證明邊角相等的有效途徑之一，因此，解題時(shí)往往先判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，然后再利用性質(zhì)解決問(wèn)題，至于使用哪種判定方法應(yīng)依據(jù)題目條件靈活確定.