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1、【課標要求】1理解三維形式的柯西不等式，在此基礎上，過渡到柯西不等式的一般形式2會用三維形式的及一般形式的柯西不等式證明有關不等式和求函數(shù)的最值【核心掃描】1一般形式的柯西不等式的應用是本節(jié)考查的重點2常與不等式、最值等問題綜合考查(難點)第二節(jié)一般形式的柯西不等式自學導引1三維形式的柯西不等式設a1，a2，a3，b1，b2，b3R，則(aaa)(bbb).當且僅當 時，等號成立(a1b1a2b2a3b3)2b1b2b30或存在一個數(shù)k，使得a1kb1，a2kb2，a3kb3試一試：在空間向量中，有|，據(jù)此推導三維的柯西不等式的代數(shù)形式(a1b1a2b2a3b3anbn)2或存在一個數(shù)k，使得
2、aikbi(i1,2,3，n) bi0(i1,2,3，n)想一想：在一般形式的柯西不等式中，等號成立的條件記為aikbi(i1,2,3，n)，可以嗎？提示不可以不僅僅當aikbi(i1,2，n)時，等號成立，當bi0(i1,2，n)時等號也成立答案C答案C答案2規(guī)律方法 有些問題本身不具備運用柯西不等式的條件，但是我們只要改變一下多項式的形態(tài)結構，就可以達到利用柯西不等式的目的規(guī)律方法 利用柯西不等式，可以方便地解決一些函數(shù)的最大值或最小值問題通過巧拆常數(shù)、重新排序、改變結構、添項等技巧變形為能利用柯西不等式的形式【變式2】 已知x4y3z2，求x2y2z2的最小值規(guī)律方法 柯西不等式的應用：
3、柯西不等式在求某些函數(shù)最值中和證明某些不等式時是經(jīng)常使用的理論根據(jù)，但我們在使用柯西不等式解決問題時，往往不能直接應用，需要先對式子的形式進行變化，拼湊出與柯西不等式相似的結構，繼而達到使用柯西不等式的目的在應用柯西不等式求最值時，不但要注意等號成立的條件，而且要善于構造，技巧如下：巧拆常數(shù)；重新安排某些項的次序；結構的改變從而達到使用柯西不等式；添項方法點評 要求axbyz的最大值，利用柯西不等式(axbyz)2(a2b212)(x2y2z2)的形式，再結合已知條件進行配湊，是常見的變形技巧對于許多不等式問題，用柯西不等式來解往往是簡明的，正確理解柯西不等式，掌握它的結構特點，就能更靈活地應用它方法點評 柯西不等式的一般結構為(aaa)(bbb)(a1b1a2b2anbn)2，在利用柯西不等式證明不等式時關鍵是正確構造左邊的兩個數(shù)組，從而利用題目的條件正確解題.
高中數(shù)學 32 一般形式的柯西不等式課件 新人教A版選修45
