《內(nèi)蒙古呼倫貝爾市高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《簡單幾何體的面積和體積》課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《內(nèi)蒙古呼倫貝爾市高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《簡單幾何體的面積和體積》課件（75頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第四十講第四十講 簡單幾何體的面積和體積簡單幾何體的面積和體積走進(jìn)高考第一關(guān)走進(jìn)高考第一關(guān) 考點(diǎn)關(guān)考點(diǎn)關(guān)回回 歸歸 教教 材材簡單幾何體的側(cè)面積與體積公式簡單幾何體的側(cè)面積與體積公式說明說明:柱體、錐體、臺(tái)體的表面積或全面積等于其側(cè)面積與底柱體、錐體、臺(tái)體的表面積或全面積等于其側(cè)面積與底面積之和面積之和.球的表面積即為球面面積球的表面積即為球面面積,即即S球面球面=4R2.考考 點(diǎn)點(diǎn) 訓(xùn)訓(xùn) 練練1.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)根據(jù)圖中數(shù)據(jù),可得該幾何體的可得該幾何體的表面積是表面積是( )A.9B.10C.11D.12答案答案:D解析解析:由三視圖得幾何體是由
2、一個(gè)球體和一個(gè)圓柱組成由三視圖得幾何體是由一個(gè)球體和一個(gè)圓柱組成,其表其表面積為面積為212+213+412=12. .(),2232A. B. C. D.63332 20092陜西 若正方體的棱長為則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為答案答案:B22:.23 1V21 13解析3.(2009遼寧遼寧)設(shè)某幾何體的三視圖如下設(shè)某幾何體的三視圖如下(尺寸的長度單位為尺寸的長度單位為M).則該幾何體的體積為則該幾何體的體積為_M3.答案答案:4解析解析:由三視圖可知由三視圖可知,幾何體是底面是等腰三角形的三棱錐幾何體是底面是等腰三角形的三棱錐,三三棱錐的高為棱錐的高為2 M,底面邊長為
3、底面邊長為4 M,且此邊上的高為且此邊上的高為3.24.143V324.如圖如圖,是一個(gè)空間幾何體的三視圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體的外接球的則這個(gè)幾何體的外接球的體積是體積是_.:3125 2cm3答案解析解析:畫出該幾何體的直觀圖畫出該幾何體的直觀圖(如圖所示如圖所示),設(shè)球心為設(shè)球心為O.由三視圖可知由三視圖可知CD=4,BC=3,AC=5,解讀高考第二關(guān)解讀高考第二關(guān) 熱點(diǎn)關(guān)熱點(diǎn)關(guān)題型一題型一 簡單幾何體的表面積簡單幾何體的表面積例例1已知正四棱錐底面正方形的邊長為已知正四棱錐底面正方形的邊長為4 CM,高與斜高的夾角高與斜高的夾角為為30,如圖所示如圖所示,求正四棱錐的側(cè)
4、面積和表面積求正四棱錐的側(cè)面積和表面積.解解:正四棱錐的高正四棱錐的高PO,斜高斜高PE,底面邊心距底面邊心距OE組成直角組成直角POE. ,4 cm,11, .22 . 22OEOE2 cmOPE30PEsin30Sch4 4 432 cmSSS321648 cm棱錐側(cè)側(cè)表面積底因此點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng):求解有關(guān)多面體表面積問題的關(guān)鍵是利用幾何圖形的性求解有關(guān)多面體表面積問題的關(guān)鍵是利用幾何圖形的性質(zhì)質(zhì),找到其特征幾何圖形找到其特征幾何圖形,從而體現(xiàn)出高、斜高、邊長等幾何從而體現(xiàn)出高、斜高、邊長等幾何元素間的關(guān)系元素間的關(guān)系.如棱柱中的矩形、棱錐中的直角三角形如棱柱中的矩形、棱錐中的直角三角形,棱臺(tái)棱臺(tái)
5、中的直角梯形等中的直角梯形等.題型二題型二 簡單幾何體的體積簡單幾何體的體積例例2在直三棱柱在直三棱柱ABCA1B1C1中中,AD平面平面A1BC,其垂足其垂足D落落在直線在直線A1B上上.(1)求證求證:BCA1B;( ),.12AD3 ABBC2PA BC若求三棱錐的體積證明證明:(1)三棱柱三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱為直三棱柱,A1A平面平面ABC,又又BC 平面平面ABC,A1ABC,AD平面平面A1BC,且且BC 平面平面A1BC,ADBC.又又AA1 平面平面A1AB,AD 平面平面A1AB,A1AAD=A,BC平面平面A1AB,又又A1B 平面平面A1BC,BCA1B.(
6、2)在直三棱柱在直三棱柱ABCA1B1C1中中,A1AAB.AD平面平面A1BC,其垂足其垂足D落在直線落在直線A1B上上,ADA1B.,AD3,ABBC2,.,2 3, Rt ABDAD3sin ABDABD60AB2Rt ABA1AA1AB tan60在中在中由由(1)知知BC平面平面A1AB,AB 平面平面A1AB,從而從而BC點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng):本題利用了三棱錐的本題利用了三棱錐的“等體積性等體積性”,即體積計(jì)算可以以即體積計(jì)算可以以任一個(gè)面作為三棱錐的底面任一個(gè)面作為三棱錐的底面,這種方法充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想這種方法充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想.題型三題型三 組合體的表面積和體積組合體的表面積和體積例例3
7、如圖所示如圖所示,已知梯形已知梯形ABCD中中,ADBC,ABC=90,AD=A,BC=2A,DCB=60,在平在平面面ABCD內(nèi)內(nèi),過過C作作LCB,以以L為軸將梯形為軸將梯形ABCD旋轉(zhuǎn)一周旋轉(zhuǎn)一周,求求旋轉(zhuǎn)體的表面積旋轉(zhuǎn)體的表面積.解解:在直角梯形在直角梯形ABCD中中,AD=A,BC=2A,點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng):這是一個(gè)組合體的計(jì)算問題這是一個(gè)組合體的計(jì)算問題,要充分考慮組合體各部分要充分考慮組合體各部分的量之間的關(guān)系的量之間的關(guān)系.該幾何體由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐構(gòu)成該幾何體由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐構(gòu)成.表表面積為圓環(huán)面積為圓環(huán),圓柱側(cè)面積、底面圓、圓錐側(cè)面積幾個(gè)部分構(gòu)成圓柱側(cè)面積、底面圓、圓錐側(cè)面
8、積幾個(gè)部分構(gòu)成.變式變式:矩形矩形ABCD中中,AB=4,BC=3,沿沿AC將矩形將矩形ABCD折成一折成一個(gè)直二面角個(gè)直二面角BACD,則四面體則四面體ABCD的外接球的體積為的外接球的體積為( ).125125AB129125125CD63答案答案:C解析解析:由題意知球心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等由題意知球心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,所以球心在對(duì)角所以球心在對(duì)角線線AC上上,且其半徑為且其半徑為AC長度的一半長度的一半,則則V球球( ).345125326笑對(duì)高考第三關(guān)笑對(duì)高考第三關(guān) 技巧關(guān)技巧關(guān) ,3/ /,2915A. B.5C.6D.22ABCD3EFAB EFEFABCD2典例如圖所示是邊
9、長為 的正方形與面的距離為則該多面體的體積為:.126,3.D.211EABCDV3VV解析 解法一 可利用排除法來解決棱錐的體積而此多面體的體積故選解法二解法二:如圖所示如圖所示,連接連接EB、EC.四棱錐四棱錐EABCD的體積的體積解法三解法三:如圖所示如圖所示,設(shè)設(shè)G、H分別為分別為AB、CD的中點(diǎn)的中點(diǎn),則則EGFB,EHFC,GHBC,得三棱柱得三棱柱EGHFBC.點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng):求體積常用的方法是割補(bǔ)法求體積常用的方法是割補(bǔ)法,即將一個(gè)不規(guī)則的幾何體即將一個(gè)不規(guī)則的幾何體分割成幾個(gè)柱體、錐體分割成幾個(gè)柱體、錐體,分別求出錐體和柱體的體積分別求出錐體和柱體的體積,或?qū)⒁换驅(qū)⒁粋€(gè)幾何體補(bǔ)成易
10、求體積的幾何體個(gè)幾何體補(bǔ)成易求體積的幾何體(如正方體、長方體如正方體、長方體)再求解再求解.考考 向向 精精 測(cè)測(cè)1.下圖為一個(gè)幾何體的三視圖下圖為一個(gè)幾何體的三視圖,左視圖和主視圖均為矩形左視圖和主視圖均為矩形,俯視俯視圖為正三角形圖為正三角形,尺寸如圖尺寸如圖,則該幾何體的側(cè)面積為則該幾何體的側(cè)面積為( )A.6 B.12 3 C.24 D.32答案答案:C解析解析:由三視圖知此幾何體是正三棱柱由三視圖知此幾何體是正三棱柱,高為高為4,底面邊長為底面邊長為2,所所以此幾何體的側(cè)面積以此幾何體的側(cè)面積S=324=24.故選故選C.2.某幾何體的三視圖如圖某幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的體積
11、的最大值為則該幾何體的體積的最大值為( )1121A. B. C. D.6332答案答案:D課時(shí)作業(yè)課時(shí)作業(yè)(四十四十) 簡單幾何體的面積和體積簡單幾何體的面積和體積1.(2010湖南模擬湖南模擬)如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖,這個(gè)幾這個(gè)幾何體的體積是何體的體積是( )A.4 B.8 C.16 D.24解析解析:由三視圖知由三視圖知:該幾何體是底面半徑為該幾何體是底面半徑為2,母線長為母線長為3的圓柱的圓柱,1().32V1238從中挖掉一個(gè)同底等高的圓錐:B答案2.用若干個(gè)棱長為用若干個(gè)棱長為1的正方體搭成一個(gè)幾何體的正方體搭成一個(gè)幾何體,其主視圖、左其主視圖、左
12、視圖都是如右圖形視圖都是如右圖形,、哉飧黽負(fù)翁、下列說法正確的是、哉飧黽負(fù)翁、下列說法正確的是( )A.這個(gè)幾何體的體積一定是這個(gè)幾何體的體積一定是7B.這個(gè)幾何體的體積一定是這個(gè)幾何體的體積一定是10C.這個(gè)幾何體的體積的最小值是這個(gè)幾何體的體積的最小值是6,最大值是最大值是10D.這個(gè)幾何體的體積的最小值是這個(gè)幾何體的體積的最小值是7,最大值是最大值是11解析解析:最大值為底面最大值為底面9塊塊,共共11塊塊.最小值為底面最小值為底面5塊塊,共共7塊塊.答案答案:D3.(2010福建莆田福建莆田)已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示,其中主視圖、左視圖都是由
13、半圓和矩形組成其中主視圖、左視圖都是由半圓和矩形組成,根據(jù)圖中標(biāo)出的根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸尺寸(單位單位:CM),可得這個(gè)幾何體的體積是可得這個(gè)幾何體的體積是( ).233345A cmBcmCcmD2 cm33答案答案:C4.下圖是一個(gè)多面體的三視圖下圖是一個(gè)多面體的三視圖,其中主視圖和左視圖都是邊長其中主視圖和左視圖都是邊長為為1的正三角形的正三角形,俯視圖是邊長為俯視圖是邊長為1的正方形的正方形,則多面體的表面則多面體的表面積是積是( )A. 31 B.3 C. 3.D2解析解析:根據(jù)三視圖根據(jù)三視圖,想象并畫出直觀圖想象并畫出直觀圖,再計(jì)算幾何體的表面積再計(jì)算幾何體的表面積.由三視圖知幾何
14、體為正四棱錐由三視圖知幾何體為正四棱錐,底面是邊長為底面是邊長為1的正方形的正方形,側(cè)面?zhèn)让鏋槿鹊牡妊切螢槿鹊牡妊切?斜高為斜高為1,故此正四棱錐的表面積故此正四棱錐的表面積S=S側(cè)側(cè)+S底底113.2 41 1 1答案答案:B5.一個(gè)正三棱錐的側(cè)面積為底面積的一個(gè)正三棱錐的側(cè)面積為底面積的2倍倍,底面邊長為底面邊長為6,則它的則它的體積等于體積等于( )A.9 5 B.18 3 C.9 3 D.3 5答案答案:C6.如圖所示如圖所示,在棱長為在棱長為A的正方體的正方體ABCDA1B1C1D1中中,EF是是棱棱AB上的一條線段上的一條線段,且且EF=BA,若點(diǎn)若點(diǎn)Q是是A1D1上的
15、定點(diǎn)上的定點(diǎn),點(diǎn)點(diǎn)P是是C1D1上的動(dòng)點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn),則四面體則四面體PQEF的體積的體積( )A.是變量且有最大值是變量且有最大值B.是變量且有最小值是變量且有最小值C.是變量有最大值和最小值是變量有最大值和最小值D.是常量是常量答案答案:D解析解析:設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P到平面到平面QEF的距離為的距離為D.C1D1EF,C1D1平面平面QEF,點(diǎn)點(diǎn)P到平面到平面QEF的距離的距離D為定值為定值.又又點(diǎn)點(diǎn)Q是是A1D1上的定點(diǎn)上的定點(diǎn),點(diǎn)點(diǎn)Q到到AB的距離為的距離為QA,也為定值也為定值.點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng):本題考查了四面體的體積的求法及點(diǎn)面距離的求法本題考查了四面體的體積的求法及點(diǎn)面距離的求法.1,3.PQEFS
16、h四面體的體積需要用體積公式來求故主要考慮底面面積與高是否為定值二、填空題二、填空題7.(2009浙江浙江,2)若某幾何體的三視圖若某幾何體的三視圖(單位單位:CM)如圖所示如圖所示,則則此幾何體的體積是此幾何體的體積是_CM3.解析解析:由三視圖可知此幾何體是由兩塊長、寬均為由三視圖可知此幾何體是由兩塊長、寬均為3 CM,高高1 CM的長方體構(gòu)成的長方體構(gòu)成.故其體積為故其體積為2(331)=18 CM3.答案答案:188.(2010福建省上杭福建省上杭)現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題:如圖所如圖所示示,同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長都是同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長都是A的正方形的正
17、方形,其中一個(gè)的某頂其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心點(diǎn)在另一個(gè)的中心,則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積答案則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積答案:A38,_.2aa4恒為類比到空間 有兩個(gè)棱長均為 的正方體 其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心 則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為9.(2009上海上海,8)若等腰直角三角形的直角邊長為若等腰直角三角形的直角邊長為2,則以一直則以一直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體體積是角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體體積是_.解析解析:如圖為等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體如圖為等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體.111.3333228VS hR h22:38答案.,.10
18、2 3SABCOOSABCOABC1O已知側(cè)棱長為的正三棱錐內(nèi)接于球若球心 在正三棱錐內(nèi) 且 到底面的距離為 則球 的體積為_解析解析:設(shè)正三棱錐設(shè)正三棱錐SABC的底面邊長為的底面邊長為A,球球O的半徑為的半徑為R,則則,(),a3, r2.322223aar112r133432V23球解 得:332答案三、解答題三、解答題11.已知三棱錐已知三棱錐PABC的三視圖如圖所示的三視圖如圖所示.(1)求證求證:PBC是直角三角形是直角三角形;(2)求三棱錐求三棱錐PABC的全面積的全面積.解析解析:解法一解法一:(1)由俯視圖可得由俯視圖可得:面面PAC面面ABC,面面PAB面面ABC,又面又面
19、PAC面面PAB=PA,故故PA面面ABCBC 面面ABC,BCPA,由俯視圖知由俯視圖知BCAB,BC面面PABBP 面面PAB,BCPB故故PBC是以是以B為直角頂點(diǎn)的直角三角形為直角頂點(diǎn)的直角三角形.1( )21,PC2,2,2PAC2222的面積為俯視圖是底邊長為斜邊上的高為的等腰直角三角形,( )13PB,22323.22PABPB31PBC2BCPABC的面積為且由知是直角三角形故其面積為故三棱錐的全面積為.,/ /, , 12ABCDADBCABCBAD2ABBC2AD4 E F已知梯形中分別是是AB,CD上的點(diǎn)上的點(diǎn),EFBC,AE=X,G是是BC的中點(diǎn)的中點(diǎn).沿沿EF將梯形將梯形ABCD翻折翻折,使平面使平面AEFD平面平面EBCF(如圖所示如圖所示).(1)當(dāng)當(dāng)X=2時(shí)時(shí),求證求證:BDEG.(2)若以若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為F(X),求求F(X)的最大值的最大值.解解:(1)作作DHEF于于H,連結(jié)連結(jié)BH,GH.由平面由平面AEFD平面平面EBCF知知:DH平面平面EBCF,而而EG 平面平面EBCF,EGDH.又四邊形又四邊形BGHE為正方形為正方形,EGBH,BHDH=H,故故EG平面平面DBH,而而BD 平面平面DBH,EGBD.(2)AD平面平面BFC,
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