《光的衍射》答案.doc
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第7章 光的衍射 一、選擇題 1(D),2(B),3(D),4(B),5(D),6(B),7(D),8(B),9(D),10(B) 二、填空題 (1). 1.2mm,3.6mm (2). 2, 4 (3). N 2, N (4). 0,1,3,......... (5). 5 (6). 更窄更亮 (7). 0.025 (8). 照射光波長,圓孔的直徑 (9). 2.2410-4 (10). 13.9 三、計算題 1. 在某個單縫衍射實驗中,光源發(fā)出的光含有兩種波長l1和l2,垂直入射于單縫上.假如l1的第一級衍射極小與l2的第二級衍射極小相重合,試問 (1) 這兩種波長之間有何關(guān)系? (2) 在這兩種波長的光所形成的衍射圖樣中,是否還有其他極小相重合? 解:(1) 由單縫衍射暗紋公式得 由題意可知 , 代入上式可得 (2) (k1 = 1, 2, ……) (k2 = 1, 2, ……) 若k2 = 2k1,則q1 = q2,即l1的任一k1級極小都有l(wèi)2的2k1級極小與之重合. 2. 波長為600 nm (1 nm=10-9 m)的單色光垂直入射到寬度為a=0.10 mm的單縫上,觀察夫瑯禾費衍射圖樣,透鏡焦距f=1.0 m,屏在透鏡的焦平面處.求: (1) 中央衍射明條紋的寬度D x0; (2) 第二級暗紋離透鏡焦點的距離x2 解:(1) 對于第一級暗紋, 有a sinj 1≈l 因j 1很小,故 tg j 1≈sinj 1 = l / a 故中央明紋寬度 Dx0 = 2f tg j 1=2fl / a = 1.2 cm (2) 對于第二級暗紋, 有 a sinj 2≈2l x2 = f tg j 2≈f sin j 2 =2f l / a = 1.2 cm 3. 如圖所示,設(shè)波長為l的平面波沿與單縫平面法線成q角的方向入射,單縫AB的寬度為a,觀察夫瑯禾費衍射.試求出各極小值(即各暗條紋)的衍射角j. 解:1、2兩光線的光程差,在如圖情況下為 由單縫衍射極小值條件 a(sinq -sinj ) = kl k = 1,2,…… 得 j = sin—1( kl / a+sinq ) k = 1,2,……(k 0) 4. (1) 在單縫夫瑯禾費衍射實驗中,垂直入射的光有兩種波長,l1=400 nm,l2=760 nm (1 nm=10-9 m).已知單縫寬度a=1.010-2 cm,透鏡焦距f=50 cm.求兩種光第一級衍射明紋中心之間的距離. (2) 若用光柵常數(shù)d=1.010-3 cm的光柵替換單縫,其他條件和上一問相同,求兩種光第一級主極大之間的距離. 解:(1) 由單縫衍射明紋公式可知 (取k=1 ) , 由于 , 所以 , 則兩個第一級明紋之間距為 =0.27 cm (2) 由光柵衍射主極大的公式 且有 所以 =1.8 cm 5.一衍射光柵,每厘米200條透光縫,每條透光縫寬為a=210-3 cm,在光柵后放一焦距f=1 m的凸透鏡,現(xiàn)以l=600 nm (1 nm=10-9 m)的單色平行光垂直照射光柵,求: (1) 透光縫a的單縫衍射中央明條紋寬度為多少? (2) 在該寬度內(nèi),有幾個光柵衍射主極大? 解:(1) a sinj = kl tgj = x / f 當 x<< f時,, a x / f = kl , 取k= 1有 x= f l / a= 0.03 m ∴中央明紋寬度為 Dx= 2x= 0.06 m (2) ( a + b) sin j ( a+b) x / (f l)= 2.5 取k = 2,共有k = 0,1,2 等5個主極大. 6. 用一束具有兩種波長的平行光垂直入射在光柵上,l1=600 nm,l2=400 nm (1nm=10﹣9m),發(fā)現(xiàn)距中央明紋5 cm處l1光的第k級主極大和l2光的第(k+1)級主極大相重合,放置在光柵與屏之間的透鏡的焦距f=50 cm,試問: (1) 上述k=? (2) 光柵常數(shù)d=? 解:(1) 由題意,l1的k級與l2的(k+1)級譜線相重合所以 d sinj1=k l1,d sinj1= (k+1) l2 , 或 k l1 = (k+1) l2 (2) 因x / f很小, tg j1≈sin j1≈x / f 2分 ∴ d= kl1 f / x=1.2 10-3 cm 7. 氦放電管發(fā)出的光垂直照射到某光柵上,測得波長l1=0.668 mm的譜線的衍射角為j=20。如果在同樣j角處出現(xiàn)波長l2=0.447 mm的更高級次的譜線,那么光柵常數(shù)最小是多少? 解:由光柵公式得 sinj= k1 l 1 / (a+b) = k2 l 2 / (a+b) k1 l 1 = k2 l 2 k2 / k1 = l 1/ l 2=0.668 / 0.447 將k2 / k1約化為整數(shù)比 k2 / k1=3 / 2=6 / 4=12 / 8 ...... 取最小的k1和k2 , k1=2,k2 =3, 則對應(yīng)的光柵常數(shù) (a + b) = k1 l 1 / sinj =3.92 mm 8. 氫放電管發(fā)出的光垂直照射在某光柵上,在衍射角j =41的方向上看到l1=656.2 nm和l2=410.1 nm(1nm=10-9m)的譜線相重合,求光柵常數(shù)最小是多少? 解:(a+b) sinj = k l 在j =41處, k1l1= k2l2 k2 / k1 =l1 / l2 =656.2 / 410.1=8 / 5=16 / 10=24 / 15= ........ 取k1=5,k2=8,即讓l1的第5級與l2的第8級相重合 ∴ a+b= k1l1/sinj =510-4 cm 四 研討題 1. 假設(shè)可見光波段不是在,而是在毫米波段,而人眼睛瞳孔仍保持在左右,設(shè)想人們看到的外部世界是什么景象? 參考解答: 將人的瞳孔看作圓孔。圓孔衍射中央極大的半角寬度與入射波長和衍射孔徑線度的關(guān)系是。 當衍射孔徑與波長的量級差不多時衍射最顯著,入射光經(jīng)衍射后完全偏離原來直線傳播的方向,廣能幾乎分布在衍射后的整個空間。由于衍射,使一個物點發(fā)出的光經(jīng)圓孔后,在觀察屏上不再是一個清晰的像點,而是一個相當大的衍射斑。 如果,則,每個物點經(jīng)圓孔后就是一個清晰的像點。 在我們的生活的世界,可見光波長的大小和人眼瞳孔的孔徑配合得是非常巧妙的,“天然地”滿足的條件,物體在視網(wǎng)膜上成像時就可以不考慮瞳孔的衍射,而認為光線是直線傳播,那么物體上的任一物點通過眼睛的水晶體成像到視網(wǎng)膜上的像也是一個點,我們就可以清楚地分辨眼前的景物了。 而如果可見光的波長也變成毫米量級,則波長與瞳孔孔徑大小可比,每個物點在視網(wǎng)膜上的像將不是一個點,而是一個很大的衍射斑,以至于無法把它們分辨出來,人們看不到目前所看到的物體形狀了,而是一片模糊的景象。 2. 某光學(xué)顯微鏡的數(shù)值孔徑N.A.=1.5,試估算它的有效放大率Vmin. 參考解答: 分析:顯微鏡是助視光學(xué)儀器,應(yīng)該針對人眼進行設(shè)計.人眼的最小分辨角,一般人眼能分辨遠處相隔的兩條刻線,或者說,在明視距離(相隔人眼)處相隔的兩條刻線.人眼敏感的波長是. 合理的設(shè)計方案是把顯微鏡的最小分辨距離放大到明視距離的,這樣才能充分利用鏡頭的分辨本領(lǐng). 解題:本題條件下的光學(xué)顯微鏡的最小分辨距離為 按合理設(shè)計將其放大到明視距離可分辨的dye=0.075mm. 所以 倍, 實際放大率還可設(shè)計得比這數(shù)值更高些,譬如500倍,以使人眼看得更舒服些. 3. 在地面進行的天文觀測中,光學(xué)望遠鏡所成星體的像會受到大氣密度漲落的影響(所以要發(fā)射太空望遠鏡以排除這種影響),而無線電天文望遠鏡則不會受到這種影響。為什么? 參考解答: 星體輻射的光在進入望遠鏡的路徑中必然通過大氣層,所以必須考慮大氣分子的衍射對圖像質(zhì)量的影響。 教材中的理論已經(jīng)指出,衍射物的線度與入射波波長愈相近,衍射現(xiàn)象愈明顯;衍射物線度遠遠大于入射波波長時可不考慮衍射。 大氣粒子的平均線度在納米量級上下,光波的波長是百納米量級,大氣微粒的線度與光波的波長可比,所以對光波的衍射作用顯著,直接影響觀測圖像。隨著大氣密度的漲落,圖樣也將隨著變化,所以用光學(xué)望遠鏡就無法準確地獲得星體的圖像。 無線電波長在微米到米的量級,大氣粒子的平均線度遠遠小于無線電波的波長,觀測中可忽略衍射的影響。所以在天文觀測中無線電天文望遠鏡就可不受大氣密度漲落的影響,從而可精確獲得星體的圖像。 4. 近年來出現(xiàn)了一種新的光測應(yīng)變方法——衍射光柵法,請查閱金屬材料應(yīng)變測量衍射光柵法的相關(guān)資料,說明其基本原理。 參考解答: 對大多數(shù)實用金屬而言, 在彈性加載下其變形非常小. 這樣, 細觀變形測量的諸多光測方法在一定程度上受到限制. 近年來出現(xiàn)了一種新的光測應(yīng)變方法——衍射光柵法. 其基本思想是在試件表面欲測處貼上低頻正交光柵, 通過測取試件變形前后正交光柵變形來獲取試件測點處的應(yīng)變量. 具體測量方式是通過光學(xué)中的衍射效應(yīng), 用細激光束垂直照射光柵, 產(chǎn)生衍射點陣, 通過對衍射點陣的測量, 就可以獲得應(yīng)變的信息. 衍射光柵法測量應(yīng)變的基本原理: 如圖所示, 在試件表面欲測處貼上正交光柵應(yīng)變片, 當一束細激光束垂直照射測點時, 光柵將使反射光發(fā)生衍射, 衍射光線在接收屏上形成點陣. 衍射點的位置與光柵柵距的關(guān)系可由光柵方程導(dǎo)出 式中: m為衍射級次,qm為m級衍射光線與光柵法線方向的夾角, d為柵距,l為激光波長. 當試件受力變形后, 光柵柵距發(fā)生變化, d變?yōu)閐′, 則變形前后沿垂直于該組柵線方向的線應(yīng)變?yōu)? 由衍射光柵法基本光路圖可知 將其代入上式可知 ,此即衍射光柵法測量應(yīng)變的基本公式。- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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