《高中數(shù)學(xué) 教師用書 第一章 §1 集合的含義與表示課件 北師大版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 教師用書 第一章 §1 集合的含義與表示課件 北師大版必修1（40頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第一章 集合理解教材新知1集合的含義與表示把握熱點考向應(yīng)用創(chuàng)新演練知識點一知識點二知識點三考點一考點二考點三 一位漁民非常喜歡數(shù)學(xué)，但他一位漁民非常喜歡數(shù)學(xué)，但他怎么也想不明白集合的意義于是，怎么也想不明白集合的意義于是，他請教數(shù)學(xué)家：他請教數(shù)學(xué)家：“尊敬的先生，請你尊敬的先生，請你告訴我，集合是什么？告訴我，集合是什么？”集合是不加集合是不加定義的概念，數(shù)學(xué)家很難回答那位定義的概念，數(shù)學(xué)家很難回答那位漁民漁民 有一天，他來到漁民的船上，看到漁民撒下漁網(wǎng)，有一天，他來到漁民的船上，看到漁民撒下漁網(wǎng)，輕輕一拉，許多魚在網(wǎng)中跳動數(shù)學(xué)家非常激動，高興輕輕一拉，許多魚在網(wǎng)中跳動數(shù)學(xué)家非常激動，高興地告
2、訴漁民：地告訴漁民：“這就是集合！這就是集合！” 問題問題1：數(shù)學(xué)家說的集合是指什么？：數(shù)學(xué)家說的集合是指什么？ 提示：提示：網(wǎng)中的所有魚的全體網(wǎng)中的所有魚的全體 問題問題2：網(wǎng)中的：網(wǎng)中的“大魚大魚”能構(gòu)成集合嗎？能構(gòu)成集合嗎？ 提示：提示：不能不能 一般地，指定的某些對象的一般地，指定的某些對象的 稱為集合集合常稱為集合集合常用用 標(biāo)記集合中的每個標(biāo)記集合中的每個 叫叫作這個集合的元素元素常用作這個集合的元素元素常用 標(biāo)記標(biāo)記.全體全體 大寫字母大寫字母A，B，C，D，對象對象小寫字母小寫字母a，b，c，d在知識點在知識點1的入門答辯所涉及的情景中的入門答辯所涉及的情景中問題問題1：網(wǎng)內(nèi)的
3、每一條魚與集合的關(guān)系是什么？：網(wǎng)內(nèi)的每一條魚與集合的關(guān)系是什么？提示：提示：每一條魚都是集合的元素，均在集合中每一條魚都是集合的元素，均在集合中問題問題2：網(wǎng)外面的魚與集合的關(guān)系是什么？：網(wǎng)外面的魚與集合的關(guān)系是什么？提示：提示：不是集合的元素不是集合的元素 1元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系 (1)若元素若元素a在集合在集合A中，就說元素中，就說元素a 集合集合A，記作，記作 . (2)若元素若元素a不在集合不在集合A中，就說元素中，就說元素a 集合集合A，記作記作 .屬于屬于aAa A不屬于不屬于2常用數(shù)集及表示符號常用數(shù)集及表示符號名稱名稱非負(fù)整數(shù)集非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集自然數(shù)集)正整正整
4、數(shù)集數(shù)集整數(shù)集整數(shù)集有理有理數(shù)集數(shù)集實數(shù)集實數(shù)集符號符號NNZQR給出下列集合：給出下列集合：(1)小于小于10的所有正偶數(shù)組成的集合的所有正偶數(shù)組成的集合A；(2)方程方程x2x10的根組成的集合為的根組成的集合為B；(3)所有奇數(shù)組成的集合為所有奇數(shù)組成的集合為C.問題問題1：將集合：將集合A中的元素一一列舉出來中的元素一一列舉出來提示：提示：2、4、6、8.問題問題2：集合：集合B中的元素滿足的條件是什么？中的元素滿足的條件是什么？提示：提示：x2x10.問題問題3：如何表示集合：如何表示集合C ？提示：提示：C奇數(shù)奇數(shù)或或x|x2n1，nZ 1集合的表示方法集合的表示方法 集合的常用表
5、示法有列舉法和描述法集合的常用表示法有列舉法和描述法 (1)列舉法：把集合中的元素列舉法：把集合中的元素 出來寫在大出來寫在大括號內(nèi)的方法叫列舉法括號內(nèi)的方法叫列舉法 (2)描述法：用描述法：用 表示某些對象是否屬于這表示某些對象是否屬于這個集合的方法叫描述法個集合的方法叫描述法一一列舉一一列舉確定的條件確定的條件 2集合的分類集合的分類 集合可分為有限集和無限集，含集合可分為有限集和無限集，含 元素的集元素的集合叫作有限集，含合叫作有限集，含 元素的集合叫作無限集元素的集合叫作無限集 不含有任何元素的集合叫作不含有任何元素的集合叫作 ，記作，記作 .有限個有限個無限個無限個空集空集 1集合中
6、元素的特性集合中元素的特性 (1)確定性：指的是作為一個集合中的元素，必須是確確定性：指的是作為一個集合中的元素，必須是確定的即一個集合一旦確定，某一個元素屬于不屬于這個定的即一個集合一旦確定，某一個元素屬于不屬于這個集合是確定的要么是該集合中的元素集合是確定的要么是該集合中的元素,要么不是，二者必要么不是，二者必居其一居其一 (2)互異性：集合中的元素必須是互異的，就是說，對互異性：集合中的元素必須是互異的，就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的如方于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的如方程程(x1)20的解構(gòu)成的集合為的解構(gòu)成的集合為1，而不能記為，而不能記為1,1
7、 (3)無序性：集合與其中元素的排列順序無關(guān)，如集合無序性：集合與其中元素的排列順序無關(guān)，如集合a，b，c與與b，a，c是相等的集合是相等的集合 2列舉法與描述法列舉法與描述法 列舉法適用于元素個數(shù)較少的集合，用列舉法表示集列舉法適用于元素個數(shù)較少的集合，用列舉法表示集合時，只需把它的元素一一列舉出來即可同時，要注意合時，只需把它的元素一一列舉出來即可同時，要注意自然語言與集合語言的區(qū)別描述法多適用于元素個數(shù)有自然語言與集合語言的區(qū)別描述法多適用于元素個數(shù)有無窮多的集合，用描述法表示集合，關(guān)鍵在于確定代表元無窮多的集合，用描述法表示集合，關(guān)鍵在于確定代表元素及代表元素所滿足的條件素及代表元素所
8、滿足的條件 3根據(jù)集合中元素的多少，集合可分為：有限集、無根據(jù)集合中元素的多少，集合可分為：有限集、無限集限集 例例1考察下列每組對象能否組成一個集合？考察下列每組對象能否組成一個集合？ (1)2011參加世界大學(xué)生運動會的所有國家；參加世界大學(xué)生運動會的所有國家； (2)2010年上海世博會的所有漂亮的展館；年上海世博會的所有漂亮的展館； (3)參加參加2012年五年五四青年節(jié)聯(lián)歡晚會的所有同學(xué)；四青年節(jié)聯(lián)歡晚會的所有同學(xué)； (4)直角坐標(biāo)系中，接近原點的點直角坐標(biāo)系中，接近原點的點 思路點撥思路點撥根據(jù)本題所列舉的元素是否具有確定根據(jù)本題所列舉的元素是否具有確定的屬性來判斷的屬性來判斷 精
9、解詳析精解詳析(1)中中“所有國家所有國家”，(3)“所有同學(xué)所有同學(xué)”，都有確定，都有確定的的“屬性屬性”，能組成集合，能組成集合 (2)中中“漂亮漂亮”展館，沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，展館，沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，(4)中中“接近原點接近原點”，界限不明，都不能組成集合界限不明，都不能組成集合 綜上可知，綜上可知，(1)(3)能組成集合，能組成集合，(2)(4)不能組成集合不能組成集合 一點通一點通判定一組對象能否構(gòu)成一個集合，關(guān)鍵要看是判定一組對象能否構(gòu)成一個集合，關(guān)鍵要看是否有一個明確的客觀標(biāo)準(zhǔn)來鑒定這些對象若鑒定對象的客觀否有一個明確的客觀標(biāo)準(zhǔn)來鑒定這些對象若鑒定對象的客觀標(biāo)準(zhǔn)是明確的，則這些對象就能
10、構(gòu)成集合，否則不能構(gòu)成集標(biāo)準(zhǔn)是明確的，則這些對象就能構(gòu)成集合，否則不能構(gòu)成集合合1下列各組對象：接近于下列各組對象：接近于0的數(shù)的全體；比較小的數(shù)的全體；比較小 的的 正整數(shù)的全體；平面上到點正整數(shù)的全體；平面上到點O的距離等于的距離等于1的點的全的點的全 體；正三角形的全體；體；正三角形的全體； 的近似值的全體其的近似值的全體其 中能構(gòu)成集合的組數(shù)是中能構(gòu)成集合的組數(shù)是 () A2B3 C4 D5答案：答案：A2判斷下列對象能否構(gòu)成集合判斷下列對象能否構(gòu)成集合 某中學(xué)里較胖的同學(xué)；某中學(xué)里身高超過某中學(xué)里較胖的同學(xué)；某中學(xué)里身高超過1.75米的米的 同學(xué)；第同學(xué)；第29屆奧運會中的所有比賽項
11、目；大于屆奧運會中的所有比賽項目；大于4且且 小于小于8的偶數(shù)的偶數(shù) 解：解：中因為未規(guī)定胖的標(biāo)準(zhǔn)，即沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)劃分中因為未規(guī)定胖的標(biāo)準(zhǔn)，即沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)劃分 胖與不胖，所以不能構(gòu)成集合，而中的對象是胖與不胖，所以不能構(gòu)成集合，而中的對象是 確定的，所以能構(gòu)成集合確定的，所以能構(gòu)成集合. 例例2已知已知x21,0，x，求實數(shù)，求實數(shù)x的值的值 思路點撥思路點撥分類討論分類討論x2是集合中的哪個元素，要根是集合中的哪個元素，要根據(jù)集合中元素的互異性進(jìn)行取舍據(jù)集合中元素的互異性進(jìn)行取舍 精解詳析精解詳析若若x20，則，則x0，此時集合為，此時集合為1,0,0，不符合集合中元素的互異性，舍去不符
12、合集合中元素的互異性，舍去 若若x21，則，則x1. 當(dāng)當(dāng)x1時，時， 集合為集合為1,0,1，不符合集合中元素的互，不符合集合中元素的互異性，舍去；異性，舍去； 當(dāng)當(dāng)x1時，集合為時，集合為1,0，1，符合要求，符合要求 若若x2x，則，則x0或或x1，不符合集合中元素的互異性，不符合集合中元素的互異性，都舍去都舍去 綜上可知，綜上可知，x1. 一點通一點通這類問題既要討論元素的確定性，又要利這類問題既要討論元素的確定性，又要利用互異性檢驗解的正確與否，元素的確定性常被用來判斷用互異性檢驗解的正確與否，元素的確定性常被用來判斷涉及的總體是否構(gòu)成集合，互異性則常被用來判斷集合的涉及的總體是否構(gòu)
13、成集合，互異性則常被用來判斷集合的表示是否正確，或用來求集合中未知的元素表示是否正確，或用來求集合中未知的元素3若集合若集合Ma，b，c中的元素是中的元素是ABC的三邊長，的三邊長， 則則ABC一定不是一定不是 () A銳角三角形銳角三角形 B直角三角形直角三角形 C鈍角三角形鈍角三角形 D等腰三角形等腰三角形 解析：解析：集合中的任何兩個元素是不能相同的，所以集合中的任何兩個元素是不能相同的，所以a， b，c不相等不相等 答案：答案：D4已知集合已知集合Aa2，(a1)2，a23a3，若，若1A， 求實數(shù)求實數(shù)a的值的值 解：解：1A，a2，(a1)2，a23a3都可能等于都可能等于1. 若
14、若a21，則，則a1，此時，此時A中的元素為中的元素為1,0,1， 與集合中元素的互異性矛盾，故舍去；與集合中元素的互異性矛盾，故舍去；若若(a1)21，則，則a0或或a2，當(dāng)當(dāng)a0時，時，A2,1,3適合題意，適合題意，當(dāng)當(dāng)a2時，時，A中的元素為中的元素為0,1,1，與集合中元素的互異，與集合中元素的互異性矛盾，舍去；性矛盾，舍去；若若a23a31，則，則a1或或a2，由知都不，由知都不合題意，舍去合題意，舍去綜上所述，綜上所述，a0. 一點通一點通 1用描述法表示集合，首先應(yīng)弄清楚集合的屬性，用描述法表示集合，首先應(yīng)弄清楚集合的屬性，是數(shù)集、點集還是其他的類型一般地，數(shù)集用一個字母是數(shù)集
15、、點集還是其他的類型一般地，數(shù)集用一個字母代表其元素，而點集則用一個有序數(shù)對來表示若描述部代表其元素，而點集則用一個有序數(shù)對來表示若描述部分出現(xiàn)元素記號以外的字母時，要對新字母說明其含義或分出現(xiàn)元素記號以外的字母時，要對新字母說明其含義或指出取值范圍，如指出取值范圍，如(2)小題小題 2對于元素個數(shù)確定的集合或元素個數(shù)不確定但元對于元素個數(shù)確定的集合或元素個數(shù)不確定但元素間存在明顯規(guī)律的集合，可采用列舉法素間存在明顯規(guī)律的集合，可采用列舉法5集合集合xN|x32用列舉法可表示為用列舉法可表示為 () A0,1,2,3,4 B1,2,3,4 C0,1,2,3,4,5 D1,2,3,4,5 解析：
16、解析：x32，x325. xN， 集合表示為集合表示為1,2,3,4 答案：答案：B解析：解析：中含有兩個元素，且都是式子，而方程組的解中含有兩個元素，且都是式子，而方程組的解集中只有一個元素，是一個點，所以不正確；代表元集中只有一個元素，是一個點，所以不正確；代表元素是點的形式，且對應(yīng)值與方程組的解相同，所以正確；素是點的形式，且對應(yīng)值與方程組的解相同，所以正確；中含有兩個元素，是數(shù)集，所以不正確；沒有用中含有兩個元素，是數(shù)集，所以不正確；沒有用“”括起來，不表示集合，所以不正確；正確；中代表括起來，不表示集合，所以不正確；正確；中代表元素與方程組解的一般形式不符，所以不正確元素與方程組解的
17、一般形式不符，所以不正確答案：答案：7用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?，并指出是有限集還是用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?，并指出是有限集還是 無限集無限集 (1)由所有非負(fù)奇數(shù)組成的集合；由所有非負(fù)奇數(shù)組成的集合； (2)由所有小于由所有小于20，既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)組成的集合；，既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)組成的集合； (3)方程方程x2x20的實數(shù)解組成的集合；的實數(shù)解組成的集合； (4)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第四象限的點組成的集合平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第四象限的點組成的集合 1組成集合的元素可以是數(shù)、點、圖形、多項式，也組成集合的元素可以是數(shù)、點、圖形、多項式，也可以是人或物等可以是人或物等 2用列舉法表示集合應(yīng)
18、注意：用列舉法表示集合應(yīng)注意： 元素間用元素間用“，”隔開；元素不重復(fù)；不考慮元素順隔開；元素不重復(fù)；不考慮元素順序；對于含有較多元素的集合，如果構(gòu)成該集合的元素有序；對于含有較多元素的集合，如果構(gòu)成該集合的元素有明顯的規(guī)律，可用列舉法，但是必須把元素間的規(guī)律顯示清明顯的規(guī)律，可用列舉法，但是必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號；楚后方能用省略號；“”含有含有“所有所有”“整體整體”的含義，如所的含義，如所有實數(shù)構(gòu)成的集合可以寫為有實數(shù)構(gòu)成的集合可以寫為實數(shù)實數(shù)，寫為，寫為實數(shù)集實數(shù)集、全體實全體實數(shù)數(shù)都是錯誤的都是錯誤的 3用描述法表示集合應(yīng)注意：用描述法表示集合應(yīng)注意： 寫清楚該集合中元素的代號寫清楚該集合中元素的代號(用字母表示的元素符號用字母表示的元素符號)；說明該集合中元素的性質(zhì)；不能出現(xiàn)未被說明的字母；說明該集合中元素的性質(zhì)；不能出現(xiàn)未被說明的字母；多層描述時，應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確使用多層描述時，應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確使用“或或”“且且”“非非”；所有描述的；所有描述的內(nèi)容都要寫在集合括號內(nèi)；用于描述的語句力求簡明、準(zhǔn)內(nèi)容都要寫在集合括號內(nèi)；用于描述的語句力求簡明、準(zhǔn)確確點擊下列圖片進(jìn)入應(yīng)用創(chuàng)新演練
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