2017年度 江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題

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1、 2017屆江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題 考試用時(shí)：120分 全卷滿分：150分 一、選擇題 (在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi),每小題5分，共60分） 1.已知集合，集合，則（ ） A． B． C． D． 2.為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為（ ） A． 1 B．0 C． D．以上都不對 3． 已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量，，且平面內(nèi)的任一向量都可以 唯一的表示成（為實(shí)數(shù)），則的取值范圍是（ ）

2、 A． B． C． D． 4.已知，，，則（ ） A． B． C． D． 5.已知，則（ ） A．12 B．6 C．4 D．2 6.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入正整數(shù)和實(shí)數(shù)， ，…，，輸出，，則（ ） A．+為，，…，的和 ； B．和分別是，，…，中最小的數(shù)和最大的數(shù) ； C．為，，…，的算術(shù)平均數(shù)； D．和分別是，，…，中最大的數(shù)和最小的數(shù) . 7.某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，

3、在生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸） 的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示： 3 4 5 6 2.5 3 4 若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出關(guān)于的線性回歸方程為，若生產(chǎn)7噸產(chǎn)品，預(yù)計(jì) 相應(yīng)的生產(chǎn)能耗為（ ）噸. A． 5.25 B． 5.15 C． 5.5 D．9.5 8.設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則= (?? ) A． B． C． D． 9.設(shè)表示不同直線，表示不同平面，則下列結(jié)論中正確的是(　 　) A．若 則 B．

4、若，則 C．若 則 D．若則 10.過函數(shù)圖像上一個(gè)動點(diǎn)作函數(shù)的切線，則切線傾斜角的范圍為(?? ) A． B． C． D． 11.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若公差，則（　?。? A． B． C． D． 12.我國古代數(shù)學(xué)家祖暅?zhǔn)侵麛?shù)學(xué)家祖沖之之子，祖暅原理敘述道 :“夫疊棋成立積，緣冪勢既同，則積不容異。”意思是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體被平行于這兩個(gè)平行平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等。其最著名之處是解決了“牟合方蓋”中的體積問題，其核心過程為：如下圖正方體 ，

5、求圖中四分之一圓柱體和四分之一圓柱體公共部分的體積 ，若圖中正方體的棱長為2，則（ ） （在高度 處的截面：用平行于正方體上下底面的平面去截，記截得兩圓柱體公共部分所得面積為 ，截得正方體所得面積為 ，截得錐體所得面積為 ， ） C1 A． B． C． D． 二、填空題(每小題5分，共20分，請把正確答案填在題中橫線上) 13.,使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為. 14.已知等比數(shù)列滿足：，，則. 15.已知實(shí)數(shù)滿足，若使得取得最小值的可行解有無數(shù)個(gè)，則實(shí)數(shù) 的值為__________． 16. 已

6、知雙曲線的右焦點(diǎn)為設(shè)為雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對稱的 兩點(diǎn)，且滿足，若直線的斜率為,則雙曲線的離心率為 . 三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答寫出必要的文字說明、演算過程及步驟) 17.（本小題滿分12分） 如圖，是等腰直角三角形，,點(diǎn)在邊的延長線上，且， . （1）求的值； （2）求的長. 18.（本小題滿分12分） 如圖一，在邊長為2的等邊三角形中，、、分別是、、的 中點(diǎn)，將沿折起，得到如圖二所示的三棱錐，其中. （1）證明：； （2）求四棱錐的體積.

7、 19.（本小題滿分12分） 某高校要了解在校學(xué)生的身體健康狀況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行心率測試，心率全部介于50次/分到75次/分之間，現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成五組，第一組，按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前三組的頻率之比為:4:10. （1）求的值. （2）若從第一、第五組兩組數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的心率，求這兩個(gè)心率之差的絕對值大于5的概率. 20.（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切． （1）求橢圓的方程； （2） 分別為橢圓的左、右

8、頂點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，直線與橢圓交于點(diǎn)（與 點(diǎn)不重合），以為直徑的圓交線段于點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)． 21.（本小題滿分12分） 設(shè)是定義在上的函數(shù)，若存在，使得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則稱為上的函數(shù). (1)已知為上的函數(shù)，求的取值范圍； （2）設(shè)，其中，判斷是否為上的函數(shù)？ （3）已知為上的函數(shù)，求的取值范圍. 四、請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請寫清題號. 22．（本小題滿分10分）選修

9、4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線 ，曲線（為參數(shù)）. (1)求曲線的直角坐標(biāo)方程； （2）若曲線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求的值. 23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)． （1）求不等式的解集； （2）若函數(shù)的最小值為，且，求的 取值范圍. 江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2017屆高三第一次聯(lián)考 數(shù)學(xué)（文科）答案 BACC BDAD DBBA 13.或 14. 15. 或

10、16. 17.解：（1）因?yàn)闉榈妊苯侨切危裕? 又，所以， ………………………………………………3分 在中，由正弦定理得 ，即………………………………6分 （2） 設(shè)，則，在中： ，即， ，即 ……………………………………………………12分 18.解：（1）∵平面BDC 且BC 平面 BDC …………………………………………6分 （2）在中，， ∵， ∴ ………………………12分 19. 解：（1）因?yàn)榈诙M數(shù)據(jù)的頻率為 0.032×5=0.16，故第二組的頻數(shù)為

11、0.16×50=8， 第一組的頻數(shù)為2，第三組的頻數(shù)為20，第四組的頻數(shù)為16，第五組的頻數(shù)為4 所以 2=50-20-16-8-4=2. …………………………………………6分 (2) 第一組的數(shù)據(jù)有2個(gè)，第五組的數(shù)據(jù)有4個(gè)，故總的基本事件有15個(gè)， 符合題意的基本事件有8個(gè)， 所以這兩個(gè)心率之差的絕對值大于5的概率. ………………………12分 20.解：（1）由題知，原點(diǎn)到直線的距離 又，則 ∴橢圓方程為 ……………………………………5分 （2）設(shè)，則直線的

12、方程為： 聯(lián)立消去得， ……………………7分 ，則 故 ………………………………9分 又以為直徑的圓上與線段交于點(diǎn)，則 故直線方程為，即 ∴直線過定點(diǎn)． ………………………………………………………12分 21.解：（1），令………3分 又在上為單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 為函數(shù)…………………………………………………4分 （2）， 在上為單調(diào)遞減，……………………………………………………6分 又， ，使得，

13、 在上為單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 是上的函數(shù) ……………………………………………8分 （3） 方程的判別式為 當(dāng)即時(shí)，恒成立， 此時(shí)時(shí)，，單調(diào)遞減；時(shí)，，單調(diào)遞增； 故不是函數(shù)。 ……………………………………………………9分 當(dāng)即時(shí)， 方程的兩根分別為， 顯然，且 在和上為減,在和上為增 所以是在(且)上的函數(shù). 綜上所述，若為上的函數(shù)，則的取值范圍為…………12分 22.解：(1)由 ， 所以曲線的直角坐標(biāo)方程為： …………………………5分 （2）聯(lián)解， 設(shè)，為方程的兩根，有， ……………………………………10分 23. 解：(1) 的解集為 ………………………………………5分 （2）由條件得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， 其最小值，即． 又， 故的取值范圍為 此時(shí)，．……………………………………………10分