四川省米易中學校高中數(shù)學 直線與平面垂直的判定課件 新人教A版必修2

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1、2.3.1 直線與平面垂直的直線與平面垂直的判定判定ABCD 如果一條直線 和一個平面 內的任意一條直線都垂直，我們就說直線 和平面 互相垂直，記作 lll直線 叫做平面 的垂線，平面 叫做直線 的垂面 它們唯一的公共點p叫做垂足lllP我們知道，陽光下隨著時間的變化旗桿始終垂直它的影子，那為什么我們說它垂直地面呢？mmbmmbbamama/證明：設 是 內的任意一條直線 m已知： ， ba/a求證： b例1如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面一條也垂直于這個平面。m除定義外，我們如何判斷一條直線與一個平面垂直呢？（1

2、）折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直?過 的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上。ABCABC探究：探究：B1D1C1A1A1B1D1C1A1B1D1C1BDCAABCDABCD定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。表示為：abllblalObaba,ABVDVA=VC，AB=BCVAC與BAC都是等腰三角形ACDV ACDBDVDB=DAC平面VDBACVB例1、如圖，在三棱錐V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求證VBAC.分析：（1）要證線線垂直，首先證線面垂直 （2）AC垂直于VB所在的面，應

3、該 是哪一個面？ 給出VA=VC，AB=BC可 以知道VAC與BAC都是 等腰三角形C證證 明：明：練習1：已知P是菱形ABCD所在的平面外一點，且PA=PC。 求證：AC平面PBDD B C P AO 證明： 設ACBD=O，連接PO PA=PC, POAC 又ABCD為菱形， BDAC POBD=O, AC平面PBD2 2、如圖，已知、如圖，已知OAOA、OBOB、OCOC兩兩垂直兩兩垂直（1 1）求證：）求證：OAOA平面平面OBCOBC（2 2）求證：）求證：OABCOABC（2） OA平面平面OBC BC 平面平面OBC OABC分析分析：（：（1）要證）要證OA平面平面OBC， 必

4、須在平面必須在平面OBC中找出兩條中找出兩條 與與OA垂直的相交直線。因垂直的相交直線。因 為為OA、OB、OC兩兩垂直兩兩垂直 OAOB、OAOC. OAOC，且，且OBOC=O. （2）OA平面平面OBC，OA 垂直平面內任意一條直線垂直平面內任意一條直線.證明證明：（：（1）OA、OB、OC兩兩垂直兩兩垂直 OAOB，OAOC， 又又OBOC=O OA平面平面OBCBCOA2:12,PAABCABOCBCPACAEPCE AFPBFPBAEF例已知平面，是的直徑，是圓周上的一點，（ ）求證:平面（ ）若于于求證：平面(1)PAABCBCABCABOPPABCBCACBCPACPAPACA

5、CCPACAAA平 面平 面平證 明 ：平 面平 面是的面直 徑小結 1、要證線面垂直要證線面垂直（根據(jù)定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。）2、要證線線垂直要證線線垂直（可先證一條直線與另一條直線所在的面垂直，再得到線線垂直。）作業(yè)：作業(yè)：已知 ， 于 ， 于 ， 于點 ，求證： lPAAPBBlAQ QlBQ 2.1.課后題2，3題3.有平行四邊形ABCD ，已知lAB，lBC.求證：l直線AD.牛刀小試牛刀小試ABCDA1B1C1D1在如圖正方體中在如圖正方體中(1)分別求出直線分別求出直線A1B和面和面ABCD、BCC1B1、CC1D1D所成的角所成的角(2)求直線求直線A1B和平面和平面A1B1CD所成的角所成的角O