2013年高考數(shù)學(xué)（文科）真題分類匯編L單元算法初步與復(fù)數(shù)

L單元算法初步與復(fù)數(shù) L1算法與程序框圖6L12013·北京卷 執(zhí)行如圖11所示的程序框圖，輸出的S值為()圖11A1 B.C. D.6C解析 執(zhí)行第一次循環(huán)時S，i1；執(zhí)行第二次循環(huán)時S，i2，此時退出循環(huán)，故選C.8L12013·福建卷 閱讀如圖12所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序如果輸入某個正整數(shù)n后，輸出的S(10，20)，那么n的值為()圖12A3 B4 C5 D68B解析 S0，k1S1，k2S3，k3S7，k4S15，k5>4，故選B.13L12013·湖北卷 閱讀如圖12所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入m的值為2，則輸出的結(jié)果i_圖12134解析 逐次運行結(jié)果是i1，A2，B1；i2，A4，B2；i3，A8，B6；i4，A16，B24，此時A<B成立，故輸出i4.12L12013·湖南卷 執(zhí)行如圖11所示的程序框圖，如果輸入a1，b2，則輸出的a的值為_圖11129解析 根據(jù)程序框圖所給流程依次可得，a1，b2a3a5a7a9，滿足條件，輸出a9.5L12013·江蘇卷 如圖11是一個算法的流程圖，則輸出的n的值是_圖1153解析 逐一代入可得n123a2826a<20YYN當(dāng)a26>20時，n3，故最后輸出3.7L12013·江西卷 閱讀如圖11所示的程序框圖，如果輸出i4，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是()圖11AS<8 BS<9CS<10 DS<117B解析 i2，S5，i3，S8，i4，S9，因輸出i4，故填S<9，故選B.圖126L12013·山東卷 執(zhí)行兩次圖12所示的程序框圖，若第一次輸入的a的值為1.2，第二次輸入的a的值為1.2，則第一次、第二次輸出的a的值分別為()A0.2，0.2B0.2，0.8C0.8，0.2D0.8，0.86C解析 當(dāng)a1.2時，執(zhí)行第一個循環(huán)體，a1.210.2<0再執(zhí)行一次第一個循環(huán)體，a0.210.8，第一個循環(huán)體結(jié)束，輸出；當(dāng)a1.2時，執(zhí)行第二個循環(huán)體，a1.210.2，輸出3L12013·天津卷 閱讀如圖11所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出n的值為()圖11A7 B6C5 D43D解析 當(dāng)n1時，S0(1)×11；當(dāng)n2時，S1(1)2×21；當(dāng)n3時，S1(1)3×32；當(dāng)n4時，S2(1)4×42滿足題意，輸出n4.圖1718L1，K62013·四川卷 某算法的程序框圖如圖17所示，其中輸入的變量x在1，2，3，24這24個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生(1)分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率Pi(i1，2，3)；(2)甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復(fù)運行n次后，統(tǒng)計記錄了輸出y的值為i(i1，2，3)的頻數(shù)以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分?jǐn)?shù)據(jù)甲的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分)運行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)30146102 1001 027376697乙的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分)運行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)30121172 1001 051696353當(dāng)n2 100時，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i1，2，3)的頻率(用分?jǐn)?shù)表示)，并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大18解：(1)變量x是在1，2，3，24這24個整數(shù)中隨機產(chǎn)生的一個數(shù)，共有24種可能當(dāng)x從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23這12個數(shù)中產(chǎn)生時，輸出y的值為1，故P1；當(dāng)x從2，4，8，10，14，16，20，22這8個數(shù)中產(chǎn)生時，輸出y的值為2，故P2；當(dāng)x從6，12，18，24這4個數(shù)中產(chǎn)生時，輸出y的值為3，故P3.所以，輸出y的值為1的概率為，輸出y的值為2的概率為，輸出y的值為3的概率為.(2)當(dāng)n2 100時，甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i1，2，3)的頻率如下：輸出y的值為1的頻率輸出y的值為2的頻率輸出y的值為3的頻率甲乙比較頻率趨勢與(1)中所求的概率，可得乙同學(xué)所編程序符合算法要求的可能性較大圖117L12013·新課標(biāo)全國卷 如圖11所示的程序框圖，如果輸入的t1，3，則輸出的s屬于()A3，4B5，2C4，3D2，57A解析 當(dāng)1t<1時，輸出的s3t3，3)；當(dāng)1t3時，輸出的s4tt23，4故輸出的s3，414L12013·浙江卷 若某程序框圖如圖15所示，則該程序運行后輸出的值等于_圖1514.解析 S111112.圖115L12013·重慶卷 執(zhí)行如圖11所示的程序框圖，則輸出的k的值是()A3 B4C5 D65C解析 第一次循環(huán)s1(11)21，k2；第二次循環(huán)s1(21)22，k3；第三次循環(huán)s2(31)26，k4；第四次循環(huán)s6(41)215，k5；第五次循環(huán)s15(51)231，結(jié)束循環(huán)，所以輸出的k的值是5，故選C.L2基本算法語句4L22013·陜西卷 根據(jù)下列算法語句，當(dāng)輸入x為60時，輸出y的值為()輸入x；If x50 Theny0.5*xElsey250.6*(x50)End If輸出y.A25 B30 C31 D614C解析 算法語言給出的是分段函數(shù)y輸入x60時，y250.6(6050)31.L3算法案例L4復(fù)數(shù)的基本概念與運算1L42013·安徽卷 設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a(aR)是純虛數(shù)，則a的值為()A3 B1 C1 D31D解析 aaa(3i)(a3)i，其為純虛數(shù)得a3.4L42013·北京卷 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i(2i)對應(yīng)的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4A解析 i(2i)2i1，i(2i)對應(yīng)的點為(1，2)，因此在第一象限1L42013·福建卷 復(fù)數(shù)z12i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限1C解析 z12i對應(yīng)的點為P(1，2)，故選C.3L42013·廣東卷 若i(xyi)34i，x，yR，則復(fù)數(shù)xyi的模是()A2 B3 C4 D53D解析 根據(jù)復(fù)數(shù)相等知|xyi|5.11L42013·湖北卷 i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，若z123i，則z2_1123i解析 由z2與z1對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱知：z223i.17L42013·湖南卷 如圖12所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90°，ABAC，AA13，D是BC的中點，點E在棱BB1上運動(1)證明：ADC1E；(2)當(dāng)異面直線AC，C1E所成的角為60°時，求三棱錐C1A1B1E的體積圖1217解：(1)證明：因為ABAC，D是BC的中點，所以ADBC.又在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面ABC，而AD平面ABC，所以ADBB1.由，得AD平面BB1C1C.由點E在棱BB1上運動，得C1E平面BB1C1C，所以ADC1E.(2)因為ACA1C1，所以A1C1E是異面直線AC，C1E所成的角，由題設(shè)A1C1E60°.因為B1A1C1BAC90°，所以A1C1A1B1.又AA1A1C1，從而A1C1平面A1ABB1，于是A1C1A1E.故C1E2 .又B1C12，所以B1E2.從而V三棱錐C1A1B1ESA1B1E·A1C1××2××.圖1318L42013·湖南卷 某人在如圖13所示的直角邊長為4 m的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗，一株該種作物的年收獲量Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：X1234Y51484542這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1 m.(1)完成下表，并求所種作物的平均年收獲量；Y51484542頻數(shù)4(2)在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量至少為48 kg的概率18解：(1)所種作物的總株數(shù)為1234515，其中“相近”作物株數(shù)為1的作物有2株，“相近”作物株數(shù)為2的作物有4株，“相近”作物株數(shù)為3的作物有6株，“相近”作物株數(shù)為4的作物有3株，列表如下：Y51484542頻數(shù)2463所種作物的平均年收獲量為46.(2)由(1)知，P(Y51)，P(Y48).故在所種作物中隨機選取一株，它的年收獲量至少為48 kg的概率為P(Y48)P(Y51)P(Y48).19L42013·湖南卷 設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和，已知a10，2ana1S1·Sn，nN*.(1)求a1，a2，并求數(shù)列an的通項公式；(2)求數(shù)列nan的前n項和19解：(1)令n1，得2a1a1a，即a1a.因為a10，所以a11.令n2，得2a21S21a2，解得a22.當(dāng)n2時，由2an1Sn，2an11Sn1，兩式相減得2an2an1an，即an2an1.于是數(shù)列an是首項為1，公比為2的等比數(shù)列因此，an2n1.所以數(shù)列an的通項公式為an2n1.(2)由(1)知，nann·2n1.記數(shù)列n·2n1的前n項和為Bn，于是Bn12×23×22n×2n1，2Bn1×22×223×23n×2n，得Bn12222n1n·2n2n1n·2n.從而Bn1(n1)2n.20L42013·湖南卷 已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：y21的左、右焦點，F(xiàn)1，F(xiàn)2關(guān)于直線xy20的對稱點是圓C的一條直徑的兩個端點(1)求圓C的方程；(2)設(shè)過點F2的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長分別為a，b.當(dāng)ab最大時，求直線l的方程20解：(1)由題設(shè)知，F(xiàn)1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為(2，0)，(2，0)，圓C的半徑為2，圓心為原點O關(guān)于直線xy20的對稱點設(shè)圓心的坐標(biāo)為(x0，y0)，由解得所以圓C的方程為(x2)2(y2)24.(2)由題意，可設(shè)直線l的方程為xmy2，則圓心到直線l的距離d，所以b2 .由得(m25)y24my10.設(shè)l與E的兩個交點坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則y1y2，y1y2.于是a.從而ab2 .當(dāng)且僅當(dāng)，即m±時等號成立故當(dāng)m±時，ab最大，此時，直線l的方程為xy2或xy2，即xy20或xy20.21L42013·湖南卷 已知函數(shù)f(x)ex.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當(dāng)f(x1)f(x2)(x1x2)時，x1x2<0.21解：(1)函數(shù)f(x)的定義域為(，)f(x)exexexex.當(dāng)x<0時，f(x)>0；當(dāng)x>0時，f(x)<0，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，0)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，)(2)證明：當(dāng)x<1時，由于>0，ex>0，故f(x)>0；同理，當(dāng)x>1時，f(x)<0.當(dāng)f(x1)f(x2)(x1x2)時，不妨設(shè)x1<x2，由(1)知，x1(，0)，x2(0，1)下面證明：x(0，1)，f(x)<f(x)，即證ex<ex.此不等式等價于(1x)ex<0.令g(x)(1x)ex，則g(x)xex(e2x1)當(dāng)x(0，1)時，g(x)<0，g(x)單調(diào)遞減，從而g(x)<g(0)0，即(1x)ex<0.所以x(0，1)，f(x)<f(x)由x2(0，1)，所以f(x2)<f(x2)，從而f(x1)<f(x2)由于x1，x2(，0)，f(x)在(，0)上單調(diào)遞增，所以x1<x2，即x1x2<0.16L42013·湖南卷 已知函數(shù)f(x)cos x·cos.(1)求f的值；(2)求使f(x)<成立的x的取值集合16解：(1)fcos·coscos·cos2.(2)f(x)cos x·cosxcos x·cos xsin xcos2xsinx cos x(1cos 2x)sin 2xcos2x.f(x)<cos2x<，即cos2x<0.于是2k<2x<2k，kZ，解得k<x<k，kZ.故使f(x)<成立的x的取值集合為xk<x<k，kZ.1L42013·湖南卷 復(fù)數(shù)zi·(1i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限1B解析 zi·(1i)ii21i，在復(fù)平面上對應(yīng)點坐標(biāo)為(1，1)，位于第二象限，選B.2L42013·江蘇卷 設(shè)z(2i)2(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的模為_25解析 因為z(2i)244ii234i，所以復(fù)數(shù)z的模為5.1L42013·江西卷 復(fù)數(shù)zi(2i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限1D解析 z12i，故選D.2L42013·遼寧卷 復(fù)數(shù)z的模為()A. B.C. D22B解析 z，故選B.2L42013·新課標(biāo)全國卷 ()A2 B2 C. D12C解析 ，故選C.1L42013·山東卷 復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)，則|z|()A25 B. C5 D. 1C解析 z43i，|z|5.9L42013·天津卷 i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)(3i)(12i)_955i解析 (3i)(12i)3×12(16)i55i.3L42013·四川卷 如圖12，在復(fù)平面內(nèi)，點A表示復(fù)數(shù)z，則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點是()圖12AA BBCC DD3B解析 復(fù)數(shù)與其共軛復(fù)數(shù)的幾何關(guān)系是兩者表示的點關(guān)于x軸對稱6A2，L42013·陜西卷 設(shè)z是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是()A若z20，則z是實數(shù)B若z2<0，則z是虛數(shù)C若z是虛數(shù)，則z20D若z是純虛數(shù)，則z2<06C解析 設(shè)zabi(a，bR)，則z2a2b22abi，若z20，則 即b0，故z是實數(shù)，A正確若z2<0，則即 故B正確若z是虛數(shù)，則b0，z2a2b22abi無法與0比較大小，故C是假命題若z是純虛數(shù)，則 z2b2<0，故D正確2L42013·新課標(biāo)全國卷 ()A1i B1iC1i D1i2B解析 1i.2L42013·浙江卷 已知i是虛數(shù)單位，則(2i)(3i)()A55i B75iC55i D75i2C解析 (2i)(3i)61i(23)55i.所以選擇C.11L42013·重慶卷 設(shè)復(fù)數(shù)z12i(i是虛數(shù)單位)，則|z|_11.解析 |z|.L5單元綜合