《數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試：第二部分 專題二第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試：第二部分 專題二第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列 Word版含解析（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
A級(jí) 基礎(chǔ)通關(guān)
一、選擇題
1．(2019·全國(guó)卷Ⅰ)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知S4＝0，a5＝5，則( )
A．a(chǎn)n＝2n－5 B．a(chǎn)n＝3n－10
C．Sn＝2n2－8n D．Sn＝n2－2n
解析：設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d.
由S4＝0，a5＝5可得解得
所以an＝－3＋2(n－1)＝2n－5，
Sn＝n×(－3)＋×2＝n2－4n.
答案：A
2．(2019·長(zhǎng)郡中學(xué)聯(lián)考)已知數(shù)列{an}滿足，an＋1＋2an＝0，且a2＝2，則{an}前10項(xiàng)的和等于( )
A. B．－
C．210－1 D．1－210
解析：由
2、題意得，an＋1＋2an＝0，則＝－2，即數(shù)列是公比為－2的等比數(shù)列，又a2＝2，所以a1＝－1，所以{an}前10項(xiàng)的和等于S10＝＝－.
答案：B
3．(2019·惠州一中月考)如果等差數(shù)列 a1，a2，…，a8的各項(xiàng)都大于零，公差d≠0，則( )
A．a(chǎn)1＋a8＞a4＋a5 B．a(chǎn)1a8＜a4a5
C．a(chǎn)1＋a8＜a4＋a5 D．a(chǎn)1a8＞a4a5
解析：由a1＋a8＝a4＋a5，所以排除A、C.
又a1·a8＝a1(a1＋7d)＝a＋7a1d，
所以a4·a5＝(a1＋3d)(a1＋4d)＝a＋7a1d＋12d2＞a1·a8.
答案：B
4．(2017·全國(guó)
3、卷Ⅲ)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公差不為0.若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則{an}的前6項(xiàng)和為( )
A．－24 B．－3
C．3 D．8
解析：由已知條件可得a1＝1，d≠0，
由a＝a2a6，可得(1＋2d)2＝(1＋d)(1＋5d)，
解得d＝－2或d＝0(舍去)．
所以S6＝6×1＋＝－24.
答案：A
5．(2019·佛山一中檢測(cè))已知公差d≠0的等差數(shù)列{an}滿足a1＝1，且a2，a4－2，a6成等比數(shù)列，若正整數(shù)m，n滿足m－n＝10，則am－an＝( )
A．30 B．20
C．10 D．5或40
解析：由題設(shè)得(a4－2)2＝a
4、2a6.
因?yàn)閧an}是等差數(shù)列，且a1＝1，d≠0，
所以(3d－1)2＝(1＋d)(1＋5d)，解得d＝3.
從而am－an＝(m－n)d＝30.
答案：A
二、填空題
6．(2019·北京卷)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若a2＝－3，S5＝－10，則a5＝________，Sn的最小值為_(kāi)_______．
解析：因?yàn)閍2＝a1＋d＝－3，S5＝5a1＋10d＝－10，
所以a1＝－4，d＝1，
所以a5＝a1＋4d＝0，
所以an＝a1＋(n－1)d＝n－5.
令an＜0，則n＜5，即數(shù)列{an}中前4項(xiàng)為負(fù)，a5＝0，第6項(xiàng)及以后為正，
所以Sn的最小值
5、為S4＝S5＝－10.
答案：0?。?0
7．?dāng)?shù)列{an}滿足an＋1＝，a3＝，則a1＝________．
解析：易知an≠0，且an＋1＝，
所以－＝2，則是公差為2的等差數(shù)列．
由a3＝，知＝5，
所以＋2×2＝5，則a1＝1.
答案：1
8．(2019·雅禮中學(xué)調(diào)研)若數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝2，且an＋1＝3an＋2(n∈N*)．令bn＝log3(an＋1)，則b1＋b2＋b3＋…＋b100＝________．
解析：由an＋1＝3an＋2(n∈N*)可知an＋1＋1＝3(an＋1)，
所以{an＋1}是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，
所以an＋1＝3n，an
6、＝3n－1.
所以bn＝log3(an＋1)＝n，
所以b1＋b2＋b3＋…＋b100＝＝5 050.
答案：5 050
三、解答題
9．(2019·全國(guó)卷Ⅰ)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知S9＝－a5.
(1)若a3＝4，求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若a1＞0，求使得Sn≥an的n的取值范圍．
解：(1)設(shè){an}的公差為d.
由S9＝－a5得a1＋4d＝0.
由a3＝4得a1＋2d＝4.
于是a1＝8，d＝－2.
因此{(lán)an}的通項(xiàng)公式為an＝10－2n.
(2)由(1)得a1＝－4d，故an＝(n－5)d，
Sn＝.
由a1＞0知d＜0，故Sn≥
7、an等價(jià)于n2－11n＋10≤0，
解得1≤n≤10，所以n的取值范圍是{n|1≤n≤10，n∈N*}．
10．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并且a1，a2＋1，a3是公差為－3的等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝a2n，記Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，證明：
Sn＜.
(1)解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，
因?yàn)閍1，a2＋1，a3是公差為－3的等差數(shù)列，
所以
即解得
所以an＝a1qn－1＝8×＝24－n.
(2)證明：因?yàn)椋剑剑?
所以數(shù)列{bn}是以b1＝a2＝4為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．
所以Sn＝＝·＜.
B級(jí) 能力提升
11
8、．(2019·廣州調(diào)研)已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a1＝1，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則(n∈N *)的最小值為( )
A．4 B．3
C．2－2 D.
解析：依題意a＝a1a13，即(1＋2d)2＝1＋12d，
解得d＝2.
因此an＝2n－1，Sn＝n2.
則＝＝＝＝(n＋1)＋－2≥2－2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)n＝2時(shí)取得最小值4.
答案：A
12．(2019·河北名校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2＝6，前n項(xiàng)和為Sn，{bn}是等比數(shù)列，b2＝2，a1b3＝12，S3＋b1＝19.
(1)求{an}，{bn}的通
9、項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列{bncos(anπ)}的前n項(xiàng)和Tn.
解：(1)因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列，a2＝6，
所以S3＋b1＝3a2＋b1＝18＋b1＝19，所以b1＝1.
因?yàn)閎2＝2，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，所以bn＝2n－1.
所以b3＝4，因?yàn)閍1b3＝12，所以a1＝3，
因?yàn)閍2＝6，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，所以an＝3n.
(2)由(1)得，令Cn＝bncos(anπ)＝(－1)n2n－1，
所以Cn＋1＝(－1)n＋12n，所以＝－2.
又C1＝－1，所以數(shù)列{bncos(anπ)}是以－1為首項(xiàng)、－2為公比的等比數(shù)列，
所以Tn＝＝－[1－(－2)n]＝[(－2)n－1]．
數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試：第二部分 專題二第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列 Word版含解析
