2019屆中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第12課時(shí) 二次函數(shù)課件.ppt

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第12課時(shí)二次函數(shù) 考點(diǎn)梳理 自主測(cè)試 考點(diǎn)一二次函數(shù)的概念一般地 如果y ax2 bx c a b c是常數(shù) a 0 那么y叫做x的二次函數(shù) 任意一個(gè)二次函數(shù)都可化成y ax2 bx c a b c是常數(shù) a 0 的形式 因此y ax2 bx c a 0 叫做二次函數(shù)的一般形式 注意 1 二次項(xiàng)系數(shù)a 0 2 ax2 bx c必須是整式 3 一次項(xiàng)系數(shù)可以為零 常數(shù)項(xiàng)也可以為零 一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)可以同時(shí)為零 4 自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù) 考點(diǎn)二二次函數(shù)的圖象及性質(zhì) 考點(diǎn)梳理 自主測(cè)試 考點(diǎn)梳理 自主測(cè)試 考點(diǎn)三二次函數(shù)圖象的特征與a b c及b2 4ac的符號(hào)之間的關(guān)系 考點(diǎn)梳理 自主測(cè)試 考點(diǎn)四二次函數(shù)圖象的平移拋物線y ax2與y a x h 2 y ax2 k y a x h 2 k中a相同 則圖象的形狀和大小都相同 只是位置的不同 它們之間的平移關(guān)系如下 考點(diǎn)梳理 自主測(cè)試 考點(diǎn)五二次函數(shù)關(guān)系式的確定1 設(shè)一般式 y ax2 bx c a 0 若已知條件是圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) 則設(shè)一般式y(tǒng) ax2 bx c a 0 將已知條件代入 求出a b c的值 2 設(shè)交點(diǎn)式 y a x x1 x x2 a 0 若已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo) 則設(shè)交點(diǎn)式 y a x x1 x x2 a 0 將第三點(diǎn)的坐標(biāo)或其他已知條件代入 求出待定系數(shù)a 最后將關(guān)系式化為一般式 3 設(shè)頂點(diǎn)式 y a x h 2 k a 0 若已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程與最大值或最小值 則設(shè)頂點(diǎn)式 y a x h 2 k a 0 將已知條件代入 求出待定系數(shù)化為一般式 考點(diǎn)梳理 自主測(cè)試 考點(diǎn)梳理 自主測(cè)試 考點(diǎn)七二次函數(shù)的應(yīng)用1 二次函數(shù)的應(yīng)用關(guān)鍵在于建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型 這就需要認(rèn)真審題 理解題意 利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題 應(yīng)用最多的是根據(jù)二次函數(shù)的最值確定最大利潤(rùn) 最節(jié)省方案等問(wèn)題 2 建立平面直角坐標(biāo)系 把代數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化 充分結(jié)合三角函數(shù) 解直角三角形 相似 全等 圓等知識(shí)解決問(wèn)題 求二次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵 考點(diǎn)梳理 自主測(cè)試 1 拋物線y x 2 2 3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 答案 A2 在二次函數(shù)y x2 2x 1的圖象中 若y隨x的增大而增大 則x的取值范圍是 A x1C x 1答案 A3 已知二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象如圖 則下列結(jié)論正確的是 A a 0B c0答案 D 考點(diǎn)梳理 自主測(cè)試 4 把拋物線y x2向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 然后向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 則平移后拋物線的解析式為 A y x 1 2 3B y x 1 2 3C y x 1 2 3D y x 1 2 3答案 D5 若二次函數(shù)y x2 2x k的部分圖象如圖 則關(guān)于x的一元二次方程 x2 2x k 0的一個(gè)解x1 3 另一個(gè)解x2 答案 1 考點(diǎn)梳理 自主測(cè)試 6 函數(shù)y x2 2x 1 當(dāng)y 0時(shí) x 當(dāng)1 1時(shí) y隨x的增大而增大 當(dāng)1 1 y隨x的增大而增大 答案 1增大 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)5 命題點(diǎn)6 命題點(diǎn)7 命題點(diǎn)1二次函數(shù)的圖象及性質(zhì) 例1 1 二次函數(shù)y 3x2 6x 5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A 1 8 B 1 8 C 1 2 D 1 4 2 已知拋物線y ax2 bx c a 0 的對(duì)稱軸為直線x 1 且經(jīng)過(guò)點(diǎn) 1 y1 2 y2 試比較y1和y2的大小 y1 y2 填 或 解析 1 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或配方法來(lái)求 所以二次函數(shù)y 3x2 6x 5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 1 8 故選A 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)5 命題點(diǎn)6 命題點(diǎn)7 2 點(diǎn) 1 y1 2 y2 不在對(duì)稱軸的同一側(cè) 不能直接利用二次函數(shù)的增減性來(lái)判斷y1 y2的大小 可先根據(jù)拋物線關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱性 再用二次函數(shù)的增減性即可 設(shè)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) 0 y3 因?yàn)閽佄锞€對(duì)稱軸為直線x 1 所以點(diǎn) 0 y3 與點(diǎn) 2 y2 關(guān)于直線x 1對(duì)稱 則y3 y2 又a 0 所以當(dāng)xy3 故y1 y2 答案 1 A 2 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)5 命題點(diǎn)6 命題點(diǎn)7 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)5 命題點(diǎn)6 命題點(diǎn)7 命題點(diǎn)2利用二次函數(shù)圖象判斷a b c的符號(hào) 例2 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的部分圖象如圖所示 圖象過(guò)點(diǎn) 1 0 對(duì)稱軸為直線x 2 下列結(jié)論 4a b 0 9a c 3b 8a 7b 2c 0 當(dāng)x 1時(shí) y的值隨x值的增大而增大 其中正確的結(jié)論有 A 1個(gè)B 2個(gè)C 3個(gè)D 4個(gè) 解析 因?yàn)閷?duì)稱軸為直線x 2 所以 2 所以4a b 0 所以 正確 因?yàn)楫?dāng)x 3時(shí) 9a 3b c0 c 0 又因?yàn)?a b 0 所以8a 7b 2c 2b 7b 2c 5b 2c 0 所以 正確 因?yàn)楫?dāng)x 2時(shí) y的值隨x值的增大而減小 所以 錯(cuò)誤 所以正確的有2個(gè) 故選B 答案 B 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)5 命題點(diǎn)6 命題點(diǎn)7 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)5 命題點(diǎn)6 命題點(diǎn)7 變式訓(xùn)練已知二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象如圖 有下列結(jié)論 b2 4ac 0 abc 0 8a c 0 9a 3b c0 故 正確 與y軸交于負(fù)半軸 則c0 對(duì)稱軸x 1 b 2a0 故 正確 當(dāng)x 2時(shí) y 0 此時(shí)y 4a 2b c 4a 2 2a c 8a c 0 故 正確 x 1是拋物線的對(duì)稱軸 由圖象知拋物線與x軸的正半軸的交點(diǎn)在3與4之間 則當(dāng)x 3時(shí) y 0 即y 9a 3b c 0 正確 即正確結(jié)論有4個(gè) 答案 D 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)5 命題點(diǎn)6 命題點(diǎn)7 命題點(diǎn)3二次函數(shù)圖象的平移 例3 將拋物線y x2 2x 3向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后 得到的拋物線的解析式為 A y x 1 2 4B y x 4 2 4C y x 2 2 6D y x 4 2 6解析 y x2 2x 3 x 1 2 2 向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后 得到的解析式為y x 1 3 2 2 2 即y x 4 2 4 故選B 答案 B 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)5 命題點(diǎn)6 命題點(diǎn)7 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)5 命題點(diǎn)6 命題點(diǎn)7 命題點(diǎn)4確定二次函數(shù)的解析式 例4 已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是A 2 0 B 1 0 且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C 2 8 1 求該拋物線的表達(dá)式 2 求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)5 命題點(diǎn)6 命題點(diǎn)7 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)5 命題點(diǎn)6 命題點(diǎn)7 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)5 命題點(diǎn)6 命題點(diǎn)7 命題點(diǎn)5求二次函數(shù)的最大 小 值 例5 已知二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象如圖 當(dāng) 5 x 0時(shí) 下列說(shuō)法正確的是 A 有最小值 5 最大值0B 有最小值 3 最大值6C 有最小值0 最大值6D 有最小值2 最大值6解析 由二次函數(shù)的圖象 得當(dāng)x 5時(shí) y 3 當(dāng)x 2時(shí) y 6 當(dāng)x 0時(shí) y 2 5 x 0 3 y 6 故選B 答案 B 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)5 命題點(diǎn)6 命題點(diǎn)7 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)5 命題點(diǎn)6 命題點(diǎn)7 命題點(diǎn)6二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 例6 若關(guān)于x的一元二次方程 x 2 x 3 m有實(shí)數(shù)根x1 x2 且x1 x2 有下列結(jié)論 x1 2 x2 3 m 二次函數(shù)y x x1 x x2 m的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 2 0 和 3 0 其中 正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 A 0B 1C 2D 3解析 因式分解求方程的解 右邊應(yīng)化為0 而現(xiàn)在方程右邊為m 所以 錯(cuò)誤 方程可化簡(jiǎn)為x2 5x 6 m 0 則 52 4 6 m 0 可解出m 所以 正確 二次函數(shù)可化簡(jiǎn)為y x2 x1 x2 x x1x2 m 由根與系數(shù)的關(guān)系 x1 x2 5 x1x2 6 m y x2 5x 6 m m 即y x2 5x 6 則此二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 2 0 和 3 0 所以 正確 故選C 答案 C 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)5 命題點(diǎn)6 命題點(diǎn)7 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)5 命題點(diǎn)6 命題點(diǎn)7 命題點(diǎn)7二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 例7 如圖 拋物線y x2 bx c與x軸交于A B兩點(diǎn) 與y軸交于點(diǎn)C 點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn) 點(diǎn)E在拋物線上 點(diǎn)F在x軸上 四邊形OCEF為矩形 且OF 2 EF 3 1 求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 2 求 ABD的面積 3 將三角形AOC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G 問(wèn)點(diǎn)G是否在該拋物線上 請(qǐng)說(shuō)明理由 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)5 命題點(diǎn)6 命題點(diǎn)7 解 1 因?yàn)樗倪呅蜲CEF為矩形 OF 2 EF 3 所以點(diǎn)C的坐標(biāo) 0 3 點(diǎn)E的坐標(biāo)為 2 3 把x 0 y 3 x 2 y 3分別代入y x2 bx c中 所以拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y x2 2x 3 2 因?yàn)閥 x2 2x 3 x 1 2 4 所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 1 4 所以在 ABD中AB邊上的高為4 令y 0 得 x2 2x 3 0 解之得 x1 1 x2 3 所以AB 3 1 4 于是 ABD的面積為 3 AOC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 CO落在CE所在的直線上 又由 2 可知 OA 1 所以點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G的坐標(biāo)為 3 2 當(dāng)x 3時(shí) y 32 2 3 3 0 2 所以點(diǎn)G不在該拋物線上 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)5 命題點(diǎn)6 命題點(diǎn)7