西北工業(yè)大學(xué)Matlab習(xí)題.doc

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一、 辨析題（共2小題，每題 5 分，共計(jì) 10 分） 二、 問答題（共3小題，每題 5 分，共計(jì) 15 分） 三、 計(jì)算題（共7小題，每題 5 分，共計(jì) 35 分） 四、 編程題（共4小題，每題 10 分，共計(jì) 40 分） 填空題（計(jì)算部分） 1、標(biāo)點(diǎn)符號(hào); _______可以使命令行不顯示運(yùn)算結(jié)果， %——用來表示該行為注釋行。 2、x 為0 ～4pi ，步長(zhǎng)為0.1pi 的向量，使用命令_______創(chuàng)建。 x=0:0.1*pi:4*pi 3、輸入矩陣A= ，使用全下標(biāo)方式用A(2,2) 取出元素“-5 ”，使用單下標(biāo)方式用_______取出元素“-5 ”。 A(5) 4、符號(hào)表達(dá)式sin(2*a+t)+m 中獨(dú)立的符號(hào)變量為_______。 t 5、M腳本文件和M函數(shù)文件的主要區(qū)別是M腳本文件沒有函數(shù)定義和M函數(shù)文件有函數(shù)定義_______。 6. 設(shè)x是一維數(shù)組，x的倒數(shù)第3個(gè)元素表示為_______； 設(shè)y為二維數(shù)組，要?jiǎng)h除y的第34行和48列，可使用命令_______; _______； x(_end-2_) y(34,:)=[] y(:,48)=[] 7. 將變量x以Ascii文本格式存儲(chǔ)到文件fname.txt，應(yīng)使用命令_________ _； save _x 8. 在while 表達(dá)式, 語句體, End 循環(huán)語句中，表達(dá)式的值__ __時(shí)表示循環(huán)條件為真，語句體將被執(zhí)行，否則跳出該循環(huán)語句； 非零 9.要從鍵盤讀入一個(gè)字符串并賦值給變量x，且給出提示“Who is she?”，應(yīng)使用命令_________； x=input(‘Who is she?’,’s’)_ 10．設(shè)A=和B= 和C=均為m*n 矩陣，且存在于WorkSpace中，要產(chǎn)生矩陣D= ，可用命令________ _， 計(jì)算 可用命令________; D=(A-C)/B.^C det(inv(A’*B) 11. 在MATLAB命令窗口中的“>>”標(biāo)志為MATLAB的_______ 提示符，“│”標(biāo)志為_______提示符。 命令行 輸入 12.已知A=[1 2 3；4 5 0；7 8 9]；B=[1 0 3；1 5 0；0 1 2]；寫出下列各指令運(yùn)行的結(jié)果。 A+B； A.*B； A==B ； ans= [2,2,6;5,10,0;7,9,11] ans= [1,0,9;4,25,0;0,8,18] ans= [1,0,1;0,1,1;0,0,0] 13.已知A是矩陣，求A的對(duì)角矩陣函數(shù)是_______， 求A的下三角矩陣函數(shù)是_______ 。 diag tril 14.MATLAB的程序文件和Simulink模型文件的擴(kuò)展名分別是_______、 。 .m .mdl 15.MATLAB最基本的繪圖函數(shù)為_______ 。 plot() 16. A=[1,2,3;4,5,6]; A(:,[1,3])=[];A=__________________ [2；5] 17. fix(-1.5)=___ ________, round(-1.5)=__ _______________. -1 -2 18.已知A=[1 3;4 6];C=[A,eye(size(A));A ,ones(size(A))] 則Ｃ＝_____________. [1 3 1 0；4 6 0 1；1 3 1 1；4 6 1 1]_ 19. A=[1,2,3;4,5,6]; A(4)=__________, A(3,2)=__________________ 5_ 無答案 20.A=[1,2;3,4];B=[1,0;0,1]; A*B=__________, A.*B=____________. [1 2；3 4] [1 0；0 4] 21. A=[1 2 3;6 5 4]; reshape(A,3,2)=______________. [1 5；6 3；2 4] 22. A=[1,2;3,1]; B=[1,0;0,1]; A~=B=___________. [0 1；1 0] 23. A=[1,2,3;1,4,9;1,7,27]; triu(A,-1)=_ ____.-1表示為主對(duì)角線下一條對(duì)角線一下的數(shù)全變?yōu)? 提取矩陣上三角矩陣的函數(shù) [1 2 3；1 4 9；0 7 27] 24. A=[4,15,-45,10,6;56,0,17,-45,0]; find(A>=10 & A<=20)=___ __________. 3 6 7 25.已知A=[0 9 6;1 3 0];B=[1 4 3;1 5 0];寫出下列各指令運(yùn)行的結(jié)果。 A & B 的運(yùn)行結(jié)果_______； A ./ B 的運(yùn)行結(jié)果_______。 ans=[0 1 1;1 1 0] ans= [0 2.25 2;1 0.6 NaN] 26. 產(chǎn)生4階全0方陣的命令為_______； 產(chǎn)生3階全1方陣的命令為。 zeros(4) ones(3) 27. A=rand(2,5);b=size(A);c=length(A)；則b和c的值分別為_______ 。 2 5和 5 28. 用if判斷語句判斷80≥ x >60,在MATLAB中if語言后的判斷應(yīng)寫為_______。 if x<=80 & x>60 29.為了使兩個(gè)plot的圖形在同一個(gè)坐標(biāo)顯示，可以使用_______命令進(jìn)行圖形保持；可以使用_______命令為圖形添加網(wǎng)格。 hold on grid on 30. MATLAB的工作空間中有三個(gè)變量v1, v2, v3，寫出把它們保存到文件my_data.mat中的指令_______； save my_date 31. MATLAB提供了兩種運(yùn)行方式，是 按_______和把_______文件copy到matlab里，回車。 F5 *.m 32．MATLAB的含義為_______。 矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory） 33.MATLAB中，都包括哪些工具箱，舉例不少于6個(gè)：_______ 偏微分方程工具箱 、最優(yōu)化工具箱 、插值運(yùn)算工具箱、數(shù)理統(tǒng)計(jì)工具箱 、信號(hào)處理工具箱 、通信工具箱，濾波設(shè)計(jì)工具箱 。 34、在MATLAB中，plot命令用于什么， 。 畫曲線 35、size命令的功能，確定_______。 陣列的長(zhǎng)度 36、a=[1 2 2]，求a的轉(zhuǎn)置_______。 a=[1;2;2] 37、在線形圖型格式的設(shè)置中，字符r表示什么顏色。 紅色 38. 在MATLAB中,矩陣的秩由函數(shù) _______來實(shí)現(xiàn)。 rank 39．在MATLAB中,單位矩陣由函數(shù)_______來實(shí)現(xiàn)。 eye 40. 在MATLAB中,二維餅圖由函數(shù)_______來實(shí)現(xiàn)。 pie 41. 在線形圖型格式的設(shè)置中，字符b表示什么顏色 。 藍(lán)色 42. MATLAB表達(dá)式3*2^3^2的結(jié)果是_______ 。 192 43.條形圖由函數(shù)_______來實(shí)現(xiàn)。 bar 44. 倘若要是對(duì)x進(jìn)行賦值，從5到25，間隔是0.1, x=5:0.1:25; 45. 倘若要是對(duì)x進(jìn)行賦值，從2到20，中間間隔100個(gè)點(diǎn), x=linspace(2,20,100); 選擇題（計(jì)算部分） 1. 下列變量中的最大數(shù)是(C) 　　 A．eps B．realmin C．realmax D．-pi 2. 下列表示可以作為MATLAB的變量的是(D) 　 　 A．a(chǎn)bcd- 2 B．xyz_2# C．@h D．X_1_a 3. 如果x=1: 2 : 8,則x(1)和x(4)分別是(B) 　　 A．1，8 B．1, 7 C．2, 8 D．2, 7 4. 下列變量中比0大的最小數(shù)是(B) 　　 A．i B．realmin C．realmax D．pi 5. 在MATLAB中下列數(shù)值的表示不正確的是（B） 　　 A．+99 B．1.3e-5 C．2-3*e^2 D．3-2*pi c d b b b 6. 下列表示可以作為MATLAB的變量的是( B) 　　 A．a(chǎn)bcd-2 B．xyz_2a C．@h D．3hour 7. 如果x=1:-2:-8,則x(1)和x(5)分別是(D) 　　 A．1，-8 B．-1,-7 C．-1,-8 D．1,-7 8. MATLAB表達(dá)式2*2^3^2的結(jié)果是(A) 　　 A．128 B．4096 C. 262144 D．256 9. 下列哪個(gè)變量的定義是不合法的（A）。 (A) abcd-3 (B) xyz_3 (C) abcdef (D) x3yz 10. 指出下列錯(cuò)誤的指令（B）。 (A) syms a b; (B) syms a, b; (C) syms(‘a(chǎn), ‘b); (D) syms(‘a(chǎn),b,positive); b d a A B 11.下列哪條指令是求矩陣的行列式的值（C）。 (A) inv (B) diag (C) det (D) eig inv是求逆矩陣 diag是矩陣對(duì)角元素的提取和創(chuàng)建對(duì)角陣 sqrt(x) —— 求x的平方根 abs(x)—— 求x的絕對(duì)值 det(a)—— 求行列式的值 eig——計(jì)算矩陣A的特征值和特征向量的函數(shù) clf; 用來清除圖形的命令 12 .清空 Matlab 工作空間內(nèi)所有變量的指令是（C）。 (A) clc (B) cls (C) clear (D) clf 13、下列變量名中——A——是合法的。 (A) char_1 ; (B) x*y ; (C) x\y ; (D) end 14.以下哪個(gè)說法是正確的（）。 (A)Matlab 進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的表達(dá)精度與其指令窗口中的數(shù)值顯示精度相同。 (B)Matlab 指令窗口中顯示的數(shù)值有效位數(shù)不能超過 7 位。 (C)輸入二維數(shù)值數(shù)組時(shí)，需要用到逗號(hào)和分號(hào)，它們可以在中文狀態(tài)下輸入。 (D)歷史指令窗口所記錄的內(nèi)容 與 diary 指令所產(chǎn)生“日志”內(nèi)容是不同的。 15. 產(chǎn)生四維單位矩陣的語句為(). A.ones(4) B.eye(4) C.zeros(4) D.rand(4) >> eye(4) ans = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 >> ones(4) ans = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 >> zeros(4) ans = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 >> rand(4) ans = 0.8147 0.6324 0.9575 0.9572 0.9058 0.0975 0.9649 0.4854 0.1270 0.2785 0.1576 0.8003 0.9134 0.5469 0.9706 0.1419 C C a D b 16.求解線性方程組Ax=b,當(dāng)det(A)≠0時(shí)，方程的解是(). A. A\b B.b/A C.b\A D.A/b 17. 運(yùn)行如下程序后，輸入９回車，命令窗口（command windows）顯示的結(jié)果為() c=input(請(qǐng)輸入一個(gè)字符,s); if c>=A & c<=Z disp(setstr(abs(c)+abs(a)-abs(A))); elseif c>=a& c<=z disp(setstr(abs(c)- abs(a)+abs(A))); elseif c>=0& c<=9 disp(abs(c)-abs(0)); else disp(c); end A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 18. 運(yùn)行下面的代碼后，輸入：１回車，２回車，１回車，則輸出結(jié)果為（?。? a=input(a=?); b=input(b=?); c=input(c=?); d=b*b-4*a*c; x=[(-b+sqrt(d))/(2*a),(-b-sqrt(d))/(2*a)]; disp([x1=,num2str(x(1)),,x2=,num2str(x(2))]); Ａ. x1=num2str(1) x2=num2str(1) B. x1=num2str(-1) x2=num2str(1) C. x1= -1 x2=-1 D. x1=1 x2=-1 19. 清除工作空間（wordspace）的命令是（?。? Ａ. clc; B. clear; C. clf; D.delete; 20. 運(yùn)行如下程序后，輸入９回車，命令窗口（command windows）顯示的結(jié)果為( ) x=input(請(qǐng)輸入x的值:); if x==10 y=cos(x+1)+sqrt(x*x+1); else y=(3^(1/2))*sqrt(x+sqrt(x)); end y A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 a a c b d 21. 運(yùn)行如下程序后, 命令窗口（command windows）顯示的結(jié)果為( b) s=0; a=[12,13,14;15,16,17;18,19,20]; for k=a s=s+k; end disp(s); A. 144 B. 39 48 57 C.145 D. 45 48 51 22. 運(yùn)行如下程序后, 命令窗口（command windows）顯示的結(jié)果為(b ) k=0; for n=100:200 if rem(n,21)~=0 %R=rem(X,Y),求余數(shù)函數(shù),X,Y應(yīng)該為正數(shù) k=k+1; continue end break; end k A.105 B. 5 C.4 D.101 23. 圖形窗口（Figure）顯示網(wǎng)格的命令是（　b） A. axis on B. grid on C. box on D. hold on 24. 已知函數(shù)文件如下，則factor(4)=(c ) function f=factor(n) if n<=1 f=1; else f=factor(n-1)*n; end A. 4 B. 12 C. 24 D.48 25. 運(yùn)行如下程序后, 命令窗口（command windows）顯示的結(jié)果為( d) A=[13,-56,78; 25,63,-735; 78,25,563; 1,0,-1]; y=max(max(A)) A. y=564 B.y=9 C.y=-735 D.y=563 26. 在圖形指定位置加標(biāo)注命令是（c?。? A. title(x,y,’y=sin(x)’); B. xlabel(x,y,’y=sin(x)’); C. text(x,y,’y=sin(x)’); D. legend(x,y,’y=sin(x)’); %添加圖例的標(biāo)注, 27.下列哪個(gè)函數(shù)為插值函數(shù)（b?。? A. P=polyfit(X,Y,3) B. Y1=interp1(X,Y,X1,method) C. [Y,I]=sort(A,dim) D. R=corrcoef(X) 28．i=2; a=2i; b=2*i; c=2*sqrt(-1); 程序執(zhí)行后；a, b, c的值分別是多少？c (A)a=4, b=4, c=2.0000i (B)a=4, b=2.0000i, c=2.0000i (C)a=2.0000i, b=4, c=2.0000i (D) a=2.0000i, b=2.0000i, c=2.0000i 29. 求解方程x4-4x3+12x-9 = 0 的所有解a (A)1.0000, 3.0000, 1.7321, -1.7321 (B)1.0000, 3.0000, 1.7321i, -1.7321i (C)1.0000i, 3.0000i, 1.7321, -1.7321 (D)-3.0000i, 3.0000i, 1.7321, -1.7321 30、在循環(huán)結(jié)構(gòu)中跳出循環(huán)，但繼續(xù)下次循環(huán)的命令為 。c (A) return; (B) break ; (C) continue ; (D) keyboard 31. 用round函數(shù)四舍五入對(duì)數(shù)組[2.48 6.39 3.93 8.52]取整，結(jié)果為 c (A) [2 6 3 8] (B) [2 6 4 8] (C) [2 6 4 9] (D) [3 7 4 9] 32. 已知a=2:2:8, b=2:5，下面的運(yùn)算表達(dá)式中，出錯(cuò)的為 c (A) a *b (B) a .*b (C) a*b (D) a-b 辨析題： 1 MATLAB有幾種建立矩陣的方法？各有什么優(yōu)點(diǎn)？。 2 MATLAB提供編程語言，請(qǐng)辨析M文件編程中的命令文件與函數(shù)文件兩種形式。 3 辨析matlab中的擬合與插值有什么區(qū)別 4. 判斷下列一段程序的錯(cuò)誤，并進(jìn)行改正。 x=-2:0.2:2; y=x.^2; plot(x,y) str1 = num2str(min(x));% 數(shù)字轉(zhuǎn)化為字符串 str2 = num2str(max(x));% 數(shù)字轉(zhuǎn)化為字符串 out = [Value of f from str1 to str2]; xlabel(out); out = [Value of f from str1 to str2]; 或out = [Value of f from str1 to str2]; 5根據(jù)下面兩個(gè)矩陣 執(zhí)行下列的矩陣運(yùn)算命令，并回答有關(guān)的問題 （1） A.*B和 A*B將分別給出什么結(jié)果，它們是否相同，為什么？ （2） 得出A.^B、A/B及A\B的結(jié)果，并分別解釋它們的物理意義。 問答題： 1 MATLAB系統(tǒng)包括哪些窗口，各個(gè)窗口功能是什么？ 2 分析下面程序運(yùn)行后s1,n1,s2,n2,m的值。 s1=0;s2=0;n1=0;n2=0； x=[1,-4,-8,3,10,-9,7,-3,10, 8,-5,-2,2,0 ]; m=length(x); for i=1:m if x(i)<0 s1=s1+x(i); n1=n1+1; else s2=s2+x(i); n2=n2+1; end end s1,n1,s2,n2,m 請(qǐng)回答s1,n1,s2,n2,m的結(jié)果。 3 已建立一個(gè)簡(jiǎn)單的SIMULINK模型，如下圖，用信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)仿真圖，請(qǐng)對(duì)下圖的符號(hào)和功能進(jìn)行解釋。 3 A = [1 2; 3 4]; B = [1 2; 1 4]; 寫出下面幾條指令的運(yùn)行結(jié)果： C = A*B D = A+B E = A.*B 答： C = 3 10 7 22 D = 2 4 4 8 E = 1 4 3 16 4.mysum=0；i=1； while(i<=100) mysum=mysum+i； i=i+1； end mysum 答： mysum = 5050 5.在MATLAB窗口中，用哪兩種方法啟動(dòng)Simulink？ 答： 在MATLAB命令窗口中輸入“simulink”再回車，或者單擊工具欄中的SIMULINK圖標(biāo) 6. 請(qǐng)修改下面的程序，讓他們沒有for循環(huán)語句！ A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]; [r c]=size(A); for i=1:1:r for j=1:1:c if (A(i,j)>8 | A(i,j)<2) A(i,j)=0; end end end 解：程序如下：a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; b=(a<=8&a>=2);a=a.*b 7 編寫一個(gè)函數(shù)，使其能夠產(chǎn)生如下的分段函數(shù)： 并調(diào)用此函數(shù)，繪制x=[0,+2]范圍內(nèi)的f(x)*f(x+2) 。 答：function y=f(x) if x<=2 y=0.5*x; else if x>6 y=0.5; else y =1.5-0.25*x; end end 運(yùn)行結(jié)果 x=2 f(x)=1 x = 0:0.05:2; y = diag(A2(x)*A2(x+2)); plot(x,y); xlabel(\bfx); ylabel(\bfy); 8（1） 將一個(gè)屏幕分4幅，選擇合適的步長(zhǎng)在右上幅與左下幅繪制出下列函數(shù)的圖形。 ①,x （曲線圖）；②f(x,y)=(-2<=x<=2,-4<=x<=4) （曲面圖）。 答：subplot(2,2,2); ezplot((cos(x))^(1/2),[-pi/2 pi/2]); ylabel(y); subplot(2,2,3); x=-2:0.5:2; y=-4:1:4; ezsurfc(x^2/2^2+y^2/4^2) (2) A 是一個(gè)維度mn的矩陣. 寫一段程序, 算出A中有多少個(gè)零元素。 答：>> A= input (請(qǐng)輸入一個(gè)矩陣) [m,n]= size(A); sig=0; for i=1:m for j=1:n if A(i,j)==0 sig = sig+1; end end end 請(qǐng)輸入一個(gè)矩陣[0 1 2;1 0 2; 0 0 0] A = 0 1 2 1 0 2 0 0 0 >>sig sig = 5 9 向量 A=[]. 寫一段程序, 找出A中的最小元素。 答：A= input (請(qǐng)輸入一個(gè)向量) [m,n]=size(A) min =A(1,n); for i=1:n if A(1,i) <= >= （2）& | ~ （3）if a==b&c==0 d=3 else if a>b&c= =1 d=0 else d=3 end 15. 設(shè)A= 和B= 是兩個(gè)10行10列的矩陣（數(shù)組），試說明命令A(yù)*B, A/B, A\B, A.*(B.^A), A./B, A.\B和sin(A).*exp(B)的涵義。 解：A,B的矩陣乘法，矩陣A乘以B的逆，矩陣B乘以A的逆，B的每個(gè)元素的對(duì)應(yīng)A次冪乘以A對(duì)應(yīng)的每個(gè)元素 A的每個(gè)元素除以B對(duì)應(yīng)的每個(gè)元素，B的每個(gè)元素除以A對(duì)應(yīng)的每個(gè)元素， A的每個(gè)元素的正弦與B對(duì)應(yīng)的每個(gè)元素的指數(shù)求積， 16. 設(shè)A為14*17 數(shù)組，B為一個(gè)行數(shù)大于3的數(shù)組，請(qǐng)給出 （1）刪除A的第4、8、12三列的命令； （2）刪除B的倒數(shù)第3行的命令； 解：(1)A(:,[4 8 12])=[] (2) B(end-2)=[] 編程簡(jiǎn)題 1 利用MATLAB數(shù)值運(yùn)算，求解線性方程組(將程序保存為？？？.m文件) 2 求下列聯(lián)立方程的解 3x+4y-7z-12w=4 5x-7y+4z+ 2w=-3 x +8z- 5w=9 -6x+5y-2z+10w=-8 求系數(shù)矩陣的秩；求出方程組的解。 解：（1） >> a=[3 4 -7 -12 5 -7 4 2 ; 1 0 8 -5; -6 5 -2 10]; c=[4; -3; 9;-8]; b=rank(a) b = 4 （2）>> d=a\c d = -1.4841, -0.6816, 0.5337,-1.2429 即： x=-1.4841;y= -0.6816;z= 0.5337;w=-1.2429 3 編寫MATALAB程序，完成下列任務(wù)（將程序保存為test04.m文件）： （1）在區(qū)間 [0,4*pi]上均勻地取20個(gè)點(diǎn)構(gòu)成向量 ； （2）分別計(jì)算函數(shù)y1=sin(t) 與y2=2cos(2t) 在向量 t處的函數(shù)值； （3）在同一圖形窗口繪制曲線y1=sin(t) 與y2=2cos(2t) ，要求 y1曲線為黑色點(diǎn)畫線，y2 曲線為紅色虛線圓圈；并在圖中恰當(dāng)位置標(biāo)注兩條曲線的圖例；給圖形加上標(biāo)題“y1 and y2”。 程序如下：（1）t=linspace(0,4*pi,20); （2）y1=sin(t); y2=2*cos(2*t); （3）plot(t,y1,k-.); text(1.2,sin(1.2),y1\leftarrow,FontSize,12); hold on; plot(t,y2,r--o); text(6,1.5,y2\leftarrow,FontSize,12); title(y1 and y2) 4 編寫M函數(shù)文件，利用for循環(huán)或while循環(huán)完成計(jì)算函數(shù)y=sum(n)= 的任務(wù)，并利用該函數(shù)計(jì)算 n=20時(shí)的和（將總程序保存為？？.m文件）。 function sum=text4(n); sum=0; m=1; while m<=n; sum=sum+m^m m=m+1; end 當(dāng)n=20時(shí) 用上述程序求得的和為： 1.0688e+026 5 請(qǐng)產(chǎn)生一個(gè)100*5的矩陣，矩陣的每一行都是[1 2 3 4 5] 解：repmat(1:5,100,1) 6 已知變量：A=’ilovematlab’；B=’matlab’, 請(qǐng)找出： （A） B在A中的位置。 解：strfind(A,B):(strfind(A,B)+length(B)-1) （B） 把B放在A后面，形成C=‘ilovematlabmatlab’ 解： C = [A,B] 7編寫M文件，煉鋼基本上是一個(gè)氧化脫碳的過程，鋼液中原含碳量多少直接影響到冶煉時(shí)間的長(zhǎng)短，下表是某平爐的熔鋼完畢碳(x)與精煉時(shí)間(y)的生產(chǎn)記錄。 現(xiàn)希望從上表的數(shù)據(jù)中找出x與y變化規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)公式，用多項(xiàng)式進(jìn)行曲線擬合，并給出相應(yīng)的曲線。 >> x=[134 150 180 104 190 163 200]; >> y=[135 168 200 100 215 175 220]; >> f=polyfit(x,y,2) f = -0.0016 1.7666 -68.3091 >> plot(x,y,o,x,polyval(f,x)) x與y的關(guān)系式為 y=-0.0016*x^2+1.7666*x-68.3091