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1、
(三)應(yīng)用題
1．南半球某地區(qū)冰川的體積每年隨時(shí)間而變化，現(xiàn)用t表示時(shí)間，以月為單位，年初為起點(diǎn)，根據(jù)歷年的數(shù)據(jù)，冰川的體積(億立方米)關(guān)于t的近似函數(shù)的關(guān)系式為
V(t)＝
(1)該冰川的體積小于100億立方米的時(shí)期稱為衰退期．以i－10，解得t<3或t>8.
又0
2、3t－41)＋100<100，
解得10
3、＝6時(shí)取得最大值V(6)＝136(億立方米)．
故該冰川的最大體積為136億立方米．
2．(2018·揚(yáng)州期末)共享汽車的出現(xiàn)為我們的出行帶來了極大的便利，當(dāng)然也為投資商帶來了豐厚的利潤．現(xiàn)某公司瞄準(zhǔn)這一市場，準(zhǔn)備投放共享汽車．該公司取得了在10個(gè)省份投放共享汽車的經(jīng)營權(quán)，計(jì)劃前期一次性投入16×106元．設(shè)在每個(gè)省投放共享汽車的市的數(shù)量相同(假設(shè)每個(gè)省的市的數(shù)量足夠多)，每個(gè)市都投放1 000輛共享汽車．由于各個(gè)市的多種因素的差異，在第n個(gè)市的每輛共享汽車的管理成本為(kn＋1 000)元(其中k為常數(shù))．經(jīng)測算，若每個(gè)省在5個(gè)市投放共享汽車，則該公司每輛共享汽車的平均綜合管理費(fèi)用為1
4、920元．(本題中不考慮共享汽車本身的費(fèi)用)
注：綜合管理費(fèi)用＝前期一次性投入的費(fèi)用＋所有共享汽車的管理費(fèi)用，平均綜合管理費(fèi)用＝綜合管理費(fèi)用÷共享汽車總數(shù)．
(1)求k的值；
(2)問要使該公司每輛共享汽車的平均綜合管理費(fèi)用最低，則每個(gè)省有幾個(gè)市投放共享汽車？此時(shí)每輛共享汽車的平均綜合管理費(fèi)用為多少元？
解 (1)每個(gè)省在5個(gè)市投放共享汽車，
則所有共享汽車為10×1 000×5輛，
所有共享汽車管理費(fèi)用總和為
[(k＋1 000)＋(2k＋1 000)＋(3k＋1 000)＋(4k＋1 000)＋(5k＋1 000)]×1 000×10
＝(15k＋5 000)×10 000
5、＝(3k＋1 000)×50 000，
所以＝1 920，
解得k＝200.
(2)設(shè)在每個(gè)省有n(n∈N*)個(gè)市投放共享汽車，每輛共享汽車的平均綜合管理費(fèi)用為f(n)，
由題設(shè)可知
f(n)＝
所以f(n)＝ 100n＋＋1 100
≥2＋1 100＝1 900，
當(dāng)且僅當(dāng)100n＝，即n＝4時(shí)，等號成立．
答 每個(gè)省有4個(gè)市投放共享汽車時(shí)，每輛共享汽車的平均綜合管理費(fèi)用最低，此時(shí)每輛共享汽車的平均綜合管理費(fèi)用為1 900元．
3．如圖，某地區(qū)有一塊長方形植物園ABCD，AB＝8(百米)，BC＝4(百米)．植物園西側(cè)有一塊荒地，現(xiàn)計(jì)劃利用該荒地?cái)U(kuò)大植物園面積，使得新的植物
6、園為HBCEFG，滿足下列要求：E在CD的延長線上，H在BA的延長線上，DE＝0.5(百米)，AH＝4(百米)，N為AH的中點(diǎn)，F(xiàn)N⊥AH，EF為曲線段，它上面的任意一點(diǎn)到AD與AH的距離的乘積為定值，F(xiàn)G，GH均為線段，GH⊥HA，GH＝0.5(百米)．
(1)求四邊形FGHN的面積；
(2)已知音樂廣場M在AB上，AM＝2(百米)，若計(jì)劃在EFG的某一處P開一個(gè)植物園大門，在原植物園ABCD內(nèi)選一點(diǎn)Q為中心建一個(gè)休息區(qū)，使得QM＝PM，且∠QMP＝90°，問點(diǎn)P在何處時(shí)，AQ最?。?
解 (1)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．
7、
則E，因?yàn)镋到AD與AH距離的乘積為2，
所以曲線EF上的任意一點(diǎn)都在函數(shù)y＝－的圖象上．
由題意，N(－2,0)，所以F(－2,1)．
四邊形FGHN的面積為××2＝(平方百米)．
(2)設(shè)P(x，y)，則＝(x－2，y)，＝(y，－x＋2)，＝(y＋2，－x＋2)，
因?yàn)辄c(diǎn)Q在原植物園內(nèi)，所以
即－2≤x≤2.
又點(diǎn)P在曲線EFG上，x∈，
所以－2≤x≤－，則點(diǎn)P在曲線段EF上，
AQ＝，
因?yàn)閥＝－，所以AQ＝
＝
＝
＝＝－x＋＋2≥2＋2.
當(dāng)且僅當(dāng)－x＝－，即x＝－時(shí)等號成立．
此時(shí)點(diǎn)P(－，)，即點(diǎn)P在距離AD與AH均為百米時(shí)，AQ最?。?
4
8、．(2018·江蘇省金陵中學(xué)期末)如圖，在一個(gè)水平面內(nèi)，河流的兩岸平行，河寬為1(單位：千米)，村莊A，B和供電站C恰位于一個(gè)邊長為2(單位：千米)的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處，且A，C位于河流的兩岸，村莊A側(cè)的河岸所在直線恰經(jīng)過BC的中點(diǎn)D.現(xiàn)欲在河岸上A，D之間取一點(diǎn)E，分別修建電纜CE和EA，EB.設(shè)∠DCE＝θ，記電纜總長度為f(θ)(單位：千米)．
(1)求f(θ)的解析式；
(2)當(dāng)∠DCE為多大時(shí)，電纜的總長度f(θ)最小，并求出最小值．
解 (1)易得AD垂直平分BC，CD＝BD＝1，
則CE＝EB＝，ED＝tan θ，AE＝－tan θ，
于是f(θ)＝＋＋ －tan θ＝＋，
因?yàn)镋在A，D之間，所以0<θ<，
故f(θ)＝＋，0<θ<.
(2)f′(θ)＝，0<θ<，
令f′(θ)＝0，得sin θ＝，θ＝，
故當(dāng)0<θ<時(shí)，f′(θ)<0，f(θ)單調(diào)遞減，
當(dāng)<θ<時(shí)，f′(θ)>0，f(θ)單調(diào)遞增，
所以當(dāng)θ＝時(shí)，
f(θ)min＝f＝ ＋＝2.
答 當(dāng)∠DCE＝時(shí)，f(θ)取得最小值2 千米．
2019年高考數(shù)學(xué)練習(xí)題匯總高考解答題分項(xiàng)練(三)
