-高中數(shù)學 第二章 概率章末質量評估 北師大版選修

章末質量評估(二)(時間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題5分，共50分)1已知某種產品的合格率是95%，合格品中的一級品率是20%.則這種產品的一級品率為()A15% B19% C20% D21%解析A“產品為合格品”，B“產品為一級品”，P(B)P(AB)P(B|A)P(A)0.2×0.950.19.所以這種產品的一級品率為19%.答案B2設實數(shù)xR，記隨機變量則不等式1的解集所對應的的值為()A1 B0 C1 D1或0解析解1得其解集為，1.答案A3擲一枚不均勻的硬幣，正面朝上的概率為，若將此硬幣擲4次，則正面朝上3次的概率是()A. B. C. D.解析設正面朝上X次，則XB，P(X3)C31.答案B4設隨機變量B(n，p)，且E3，D1.5，則p(16)等于()A. B. C. D.解析由題意知np3且np(1p)1.5，p，n6，p(16)1p(0)1C6.答案A5若P(x2)1，P(x1)1，其中x1x2，則P(x1x2)()A(1)(1) B1()C1(1) D1(1)解析設隨機變量則P(1)P(x1)1P(x1)1(1).P(1)P(x2)1P(x2)1(1).P(0)P(x1x2)1()答案B6若隨機變量的分布列如下表所示且E()1.6，則ab等于().0123P0.1ab0.1A.0.2 B0.1 C0.2 D0.4解析由0.1ab0.11，得ab0.8，又由E()0×0.11×a2×b3×0.11.6，得a2b1.3，由得，a0.3，b0.5，所以ab0.2，故應選C.答案C7在4次獨立重復試驗中，隨機事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率P的取值范圍是()A0.4,1) B(0,0.4 C(0,0.6 D0.6,1)解析由題意知，CP·(1P)3CP2(1P)2解得P0.4.又0<P<1，故所求P的取值范圍為0.4,1)答案A8甲做一種游戲一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，得0分的概率為0.5(一次游戲得分只能是3分、2分、1分或0分)，其中a、b(0,1)，已知甲做游戲一次得分的數(shù)學期望為1，則ab的最大值為()A. B. C. D.解析由題意知，甲做游戲得分X的分布列為X0123PabbaEX0×1×2b3a2ab1.2ab，ab·2a·b·2×2，當且僅當2ab且2ab，即a，b時等號成立答案D9已知隨機變量XY8，若XB(10,0.6)，則EY，DY分別為()A6和2.4 B2和2.4C2和5.6 D6和5.6解析XB(10,0.6)EX10×0.66，DX10×0.6×0.42.4XY8，Y8X.EYE(X8)EX8682.DYD(X8)DX2.4.故選B.答案B10已知P(B|A)，P(A)，則P(AB)等于()A. B. C. D.解析由條件概率計算公式P(B|A)，得P(AB)P(B|A)·P(A)×.故選C.答案C二、填空題(每小題5分，共30分)11一射手對同一目標獨立地射擊4次，若至少命中一次的概率為，則該射手一次射擊的命中率為_解析設命中率為p，則1(1p)4，(1p)4，p.答案12設隨機變量X的概率分布為X1234Pm，則P(|X3|1)_.解析m1，解得m，P(|X3|1)P(X2)P(X4).答案13已知某人投籃的命中率為，則此人投籃4次，至少命中3次的概率是_解析至少命中三次，包括命中三次和命中四次，即PC3×C4.答案14設隨機變量X的概率分布為P(Xk)，k0,1,2,3，則c_.解析由概率分布列的性質，得P(X0)P(X1)P(X2)P(X3)1，即1c1，c.答案15隨機變量的分布列如下：101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，若E，則D的值是_解析abc1,2bac，b，ac.由E，ac，故a，c，D2×2×2×.答案16已知隨機變量X服從正態(tài)分布，且方程x22xX0有實數(shù)解的概率為，若P(X2)0.8，則P(0X2)_.解析由方程x22xX0有實數(shù)解，得44X0.X1.即P(X1).正態(tài)曲線的對稱軸為X1.P(X0)P(X2)1P(X2)10.80.2.P(0X2)1P(X0)P(X2)10.20.20.6.答案0.6三、解答題(每小題10分，共40分)17某班從6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參加學校的義務勞動(1)設所選3人中女生人數(shù)為X，求X的分布列；(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；(3)設“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B)和P(A|B)解(1)X的所有可能取值為0,1,2，依題意得，P(X0)，P(X1)，P(X2).X的分布列為X012P(2)設“甲、乙都不被選中”為事件C，則P(C)，所求概率為P()1P(C)1.(3)P(B)，P(AB)，P(A|B).18在甲、乙兩個批次的某產品中，分別抽出3件進行質量檢驗已知甲、乙批次每件產品檢驗不合格的概率分別為、，假設每件產品檢驗是否合格相互之間沒有影響(1)求至少有2件甲批次產品檢驗不合格的概率；(2)求甲批次產品檢驗不合格件數(shù)恰好比乙批次產品檢驗不合格件數(shù)多1件的概率解(1)設“至少有2件甲批次產品檢驗不合格”為事件A.由題意知事件A包括以下兩個互斥事件事件B：有2件甲批次產品檢驗不合格，其概率為P(B)C·2·；事件C：有3件甲批次產品檢驗不合格，其概率為P(C)3.至少有2件甲批次產品不合格的概率為P(A)P(BC)P(B)P(C).(2)設“甲批次產品檢驗不合格件數(shù)恰比乙批次產品檢驗不合格件數(shù)多1件”為事件D，則D包含以下三個互斥事件事件E：3件甲批次產品都不合格，且2件乙批次產品不合格，其概率為P(E)3·C·2·；事件F：2件甲批次產品檢驗不合格，且1件乙批次產品不合格，其概率為：P(F)C2·C··2；事件G：1件甲批次產品不合格，且0件乙批次產品不合格，其概率為P(G)C··2·3.故所求概率為P(D)P(EFG)P(E)P(F)P(G).19某同學參加3門課程的考試假設該同學第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p，q(p>q)，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立記X為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為X0123Pad(1)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；(2)求p，q的值；(3)求數(shù)學期望EX.解事件Ai表示“該生第i門課程取得優(yōu)秀成績”，i1,2,3，由題意知P(A1)，P(A2)p，P(A3)q(1)由于事件“該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績”與事件“X0”是對立的，所以該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率是1P(X0)1.(2)由題意知，P(X0)P(A1 A2 A3)(1p)(1q)P(X3)P(A1A2A3)pq整理得pq，pq1由p>q，可知p，q.(3)由題意知，aP(X1)P(A1A2 A3)P(A2)P(A1 A2A3)××××××，bP(X2)1P(X0)P(X1)P(X3)1，EX0×1×2×3×.20某批發(fā)市場對某種商品日銷售量(單位：噸)進行統(tǒng)計，最近50天的統(tǒng)計結果如圖.日銷售量(噸)11.52天數(shù)102515(1)計算這50天的日平均銷售量；(2)若以頻率為概率，其每天的銷售量相互獨立求5天中該種商品恰有2天的銷售量為1.5噸的概率；已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，X表示該種商品兩天銷售利潤的和，求X的分布列和數(shù)學期望解(1)日平均銷售量為(1×101.5×252×15)1.55(噸)(2)銷售量為1.5噸的概率P.設5天中銷售量為1.5噸的天數(shù)為Y，則YB.P(X2)C×2×3C×5.X的所有可能取值為4,5,6,7,8.由題意知：P(X4)0.220.04，P(X5)2×0.2×0.50.2，P(X6)0.522×0.2×0.30.37，P(X7)2×0.5×0.30.3，P(X8)0.320.09.X的分布列為X45678P0.040.20.370.30.09EX4×0.045×0.26×0.377×0.38×0.096.2(千元)9