高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教案： 集合及其運算

集合及其運算主標(biāo)題：集合及其運算副標(biāo)題：為學(xué)生詳細(xì)的分析集合及其運算的高考考點、命題方向以及規(guī)律總結(jié)。關(guān)鍵詞：集合，交集，并集，補集難度：2重要程度：4考點剖析：1了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系2理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集3理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集4理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集5能使用韋恩(Venn)圖表達集合的關(guān)系及運算.命題方向：本部分在高考中常以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，考查主要有：集合中元素的性質(zhì)(確定性、互異性、無序性)；元素與集合、集合與集合的關(guān)系.規(guī)律總結(jié)：1一點提醒求集合的基本運算時，要認(rèn)清集合元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合，這是正確求解集合運算的兩個先決條件如第(3)題就是混淆了數(shù)集與點集2兩個防范一是忽視元素的互異性，如(1)；二是運算不準(zhǔn)確，尤其是運用數(shù)軸圖示法時要特別注意端點是實心還是空心，如(6)3集合的運算性質(zhì)：ABBAB；ABAAB；A(UA)U；A(UA).1判斷集合關(guān)系的方法有三種(1)一一列舉觀察；(2)集合元素特征法：首先確定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判斷集合關(guān)系；(3)數(shù)形結(jié)合法：利用數(shù)軸或Venn圖2解決集合的綜合運算的方法解決集合的綜合運算時，一般先運算括號內(nèi)的部分當(dāng)集合是用列舉法表示的數(shù)集時，可以通過列舉集合的元素進行運算；當(dāng)集合是用不等式形式表示時，可運用數(shù)軸求解3數(shù)形結(jié)合思想數(shù)軸和Venn圖是進行交、并、補集運算的有力工具，數(shù)形結(jié)合是解集合問題的常用方法，解題時要先把集合中各種形式的元素化簡，使之明確化，盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或Venn圖等工具，將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題【知識梳理】1元素與集合(1)集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性(2)集合中元素與集合的關(guān)系：元素與集合之間的關(guān)系有屬于和不屬于兩種，表示符號為和.(3)集合的表示法：列舉法、描述法、Venn圖2集合間的基本關(guān)系描述關(guān)系文字語言符號語言集合間的基本關(guān)系子集A中任意一元素均為B中的元素AB或BA真子集A中任意一元素均為B中的元素，且B中至少有一個元素A中沒有AB或BA相等集合A與集合B中的所有元素都相同AB3集合的基本運算集合的并集集合的交集集合的補集符號表示ABAB若全集為U，則集合A的補集為UA圖形表示意義x|xA，或xBx|xA，且xBx|xU，且xA