高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教案： 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)

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1、 直線、平面垂直的判定與性質(zhì) 主標(biāo)題：直線、平面垂直的判定與性質(zhì) 副標(biāo)題：為學(xué)生詳細的分析空間直線、平面垂直的判定與性質(zhì)的高考考點、命題方向以及規(guī)律總結(jié)。 關(guān)鍵詞：線線垂直，線面垂直，面面垂直 難度：2 重要程度：4 考點剖析： 1．以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認(rèn)識和理解空間中線、面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理． 2．能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形垂直關(guān)系的簡單命題. 命題方向：本問題主要以解答題的形式進行考查，重點是空間線面平行關(guān)系和垂直關(guān)系的證明，而且一般是這個解答題的第一問 規(guī)律總結(jié)： 1．轉(zhuǎn)化思想：垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化 2． 在證明

2、兩平面垂直時一般先從現(xiàn)有的直線中尋找平面的垂線，若這樣的直線圖中不存在，則可通過作輔助線來解決．如有平面垂直時，一般要用性質(zhì)定理，在一個平面內(nèi)作交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進一步轉(zhuǎn)化為線線垂直．故熟練掌握“線線垂直”、“面面垂直”間的轉(zhuǎn)化條件是解決這類問題的關(guān)鍵．　　　　 知 識 梳 理 1．直線與平面垂直 (1)定義：若直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線l與平面α垂直． (2)判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直(線線垂直?線面垂直)．即：a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，a∩b＝P?l⊥α. (3)性質(zhì)定理：垂直于同

3、一個平面的兩條直線平行．即：a⊥α，b⊥α?a∥b. 2．平面與平面垂直 (1)定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直． (2)判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直．即：a?α，a⊥β?α⊥β. (3)性質(zhì)定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直．即：α⊥β，a?α，α∩β＝b，a⊥b?a⊥β. 3．直線與平面所成的角 (1)定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條斜線和這個平面所成的角． (2)線面角θ的范圍：θ∈. 4．二面角的有關(guān)概念 (1)二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角． (2)二面角的平面角：二面角棱上的一點，在兩個半平面內(nèi)分別作與棱垂直的射線，則兩射線所成的角叫做二面角的平面角．