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1、
2018衡水名師原創(chuàng)理科數(shù)學(xué)專題卷
專題七 三角恒等變換與解三角形
考點19：三角恒等變換（1-6題，13,14題，17,18題）
考點20：正，余弦定理及解三角形（7-12題，15,16題，19-22題）
考試時間：120分鐘 滿分：150分
說明：請將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上
第I卷（選擇題）
一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的。）
1．【來源】2015-2016學(xué)年湖北省黃岡市蘄春縣高一下期中 考點19 易
已知，，則求= （ ）
A． B．
2、 C． D．
2．【來源2016屆寧夏?海南高三三輪沖刺猜三 考點19 易
已知，則（ ）
A． B． C． D．
3．【來源】2016屆遼寧省大連師大附中高三下學(xué)期精品 考點19 中難
已知則（ ）
A． B． C． D．
4．【來源】2015-2016學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾一中高一期末 考點19中難
設(shè)，，，則有（ ）
A． B． C．
3、 D．
5．【來源】2016屆河北省邯鄲市高三下第二次模擬考試 考點19 中難
已知，則等于（ ）
A． B． C． D．
6．【來源】2016屆海南省華僑中學(xué)高三考前模擬 考點19 中難
的值是（ ）
A． B． C． D．
7．【2017山東，理9】 考點20 易
在中，角，，的對邊分別為，，．若為銳角三角形，且滿足，則下列等式成立的是（ ）
A B
4、C D
8．【來源】2017屆廣西名校高三第一次摸底考試 考點20 易
在中，已知，若最長邊為，則最短邊長為（ ）
A． B． C． D．
9．【來源】2017屆甘肅高臺縣一中高三上第三次檢測 考點20 易
在中，關(guān)于的方程有兩個不等的實數(shù)根，則角為（ ）
A．銳角 B．直角 C. 鈍角 D．不存在
10．【來源】2017屆福建福州外國語學(xué)校高三適應(yīng)性考試四 考點20 中難
已知中，，，分別為內(nèi)角，，所
5、對的邊長，且，，，則的面積為（ ）
A． B． C． D．
11．【來源】2016-2017學(xué)年廣東湛江一中高二上大考一 考點20 中難
已知是銳角三角形，若，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
12．【來源】2016-2017學(xué)年河南鄭州市七校聯(lián)考高二上期中考試 考點20 中難
如圖，從氣球上測得正前方的河流的兩岸,的俯角分別為75°，30°，此時氣球的高度是60，則河流的寬度等于（ ）
A．
6、 B．
C. D．
第Ⅱ卷（非選擇題）
二.填空題（每題5分，共20分）
13．【2017江蘇，5】考點19 易
若則 ▲ .
14．【來源】2017屆廣西陸川縣中學(xué)高三8月月考 考點19 難
中，角所對的邊分別為，向量，，且，三角函數(shù)式的取值范圍是 .
15．【來源】2017屆河北衡水中學(xué)高三上學(xué)期一調(diào)考試 考點20 中難
已知的三邊滿足，則角=__________．
16．【來源】2017屆河南息縣第一高級中學(xué)高三上段測三
7、試 考點20難
在中，邊的垂直平分線交邊于，若,則的面積為 .
三.解答題（共70分）
17．（本題滿分10分）【來源】2016屆山東省棗莊八中高三上12月月考 考點19 易
已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx﹣2sin2ωx+（ω＞0），直線x=x1，x=x2是函數(shù)y=f（x）的圖象的任意兩條對稱軸，且|x1﹣x2|的最小值為．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅲ）若f（α）=，求sin（π﹣4α）的值．
18．（本小題滿分12分）
【來源】2016屆河南省中原名校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考 考點19 中難
已知向量，．
（
8、1）當時，求的值；
（2）設(shè)函數(shù)，已知在中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、，若，，，求當時，的取值范圍．
19．（本題滿分12分）【2017課標1，理17】考點20 易
△ABC的內(nèi)角A，B， C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為
（1）求sinBsinC;
（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.
20．（本題滿分12分）【來源】2017屆河南鄭州一中高三理上期中 考點20 中難
“鄭一”號宇宙飛船返回艙順利到達地球后，為了及時將航天員求出，地面指揮中心的在返回艙預(yù)計到達的區(qū)域安排了同一條直線
9、上的三個救援中心（記為）．當返回艙距地面1萬米的點的時（假定以后垂直下落，并在點著陸），救援中心測得飛船位于其南偏東60°方向，仰角為60°，救援中心測得飛船位于其南偏西30°方向，仰角為30°，救援中心測得著陸點位于其正東方向．
（1）求兩救援中心間的距離；
（2）救援中心與著陸點間的距離．
21．（本題滿分12分）【2017課標3，理17】 考點20 中難
△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，a=2,b=2.
（1）求c；
（2）設(shè)D為BC邊上一點，且ADAC,求△ABD的面積.
22．（本題滿分12分）【來源】2017
10、屆四川綿陽市高三一診考試 考點20 難
在中，角所對的邊分別為，已知，，為的外接圓圓心.
（1）若，求的面積；
（2）若點為邊上的任意一點，，求的值.
參考答案
1．D
【解析】，， ，故選D．
2．D
【解析】因為，結(jié)合及，得，
又，所以，所以3．A
3．A
【解析】
4．D
【解析】
，，ｃ＝，
因為，所以，即．
5．A
【解析】因，化簡得,故應(yīng)選A.
6．C
【解析】，選C.
7．【答案】A
【解析】
所以，選A.
8．A
【解析】由，得，由，得，于是，即為最大角，故有，最短邊為，于是由正弦定理，求得．
9．A
【解
11、析】
，
由得，由正弦定理得，所以，所以為銳角，故選A.
10．C
【解析】由可設(shè)，則，所以．由余弦定理可得，即，解得，所以＝.
11．A
【解析】由題意得，在中，由正弦定理可得，又因為，所以
，又因為銳角三角形，所以且
，所以，所以，所以的取值范圍是，故選A．
12．C
【解析】在直角中，，所以，在直角中，，所以,所以河流的寬度，故選C.
13．【答案】
【解析】．故答案為．
14．
【解析】
試題分析：由且，，所以，由正弦定理，得，又因為，所以
，所以，即，所以，又由
，所以
，因為，得，所以，可得
，，即三角式的取值范圍是.
15．
【解析
12、】由的三邊滿足，所以，所以，所以，即為，所以，所以．
16．或
【解析】
或．
17．（Ⅰ）1； （Ⅱ）見解析；（Ⅲ）﹣．
【解析】
（I）∵f（x）=2sinωxcosωx﹣2sin2ωx+=sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+）
∵直線x=x1，x=x2是函數(shù)y=f（x）的圖象的任意兩條對稱軸，且|x1﹣x2|的最小值為，
∴函數(shù)的最小正周期為π ∴=π ∴ω=1……………………………..3分
（II）由（I）知，f（x）=2sin（2x+）∴﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z
∴﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增
13、區(qū)間為[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z；………………………..6分
（III）∵f（a）=，∴sin（2a+）=
∴sin（π﹣4a）=sin[﹣2（2a+）]=﹣cos[2（2a+）]=2sin2（2a+）﹣1=﹣．
…………………………………………………………………………………………...10分
18．（1）；（2）．
【解析】（1），，，
……………………..4分
（2）
由正弦定理得，得
或，，………………………………………………8分
因此
，，
,即．…………………..12分
19.
20．（1）萬米；（2）萬米．
【解析】（1）由題意知，則均為直角三角
14、形，
在中，，解得
在中，，解得
又萬米．………………………………………6分
（2），
又，所以
在中，由正弦定理，
萬米．……………………………………..12分
21． 【答案】(1) ；(2)
【解析】（1）由已知得 ，所以.
在 △ABC中，由余弦定理得 ，即.
解得： (舍去)， .…………5分
…………………………………………………………………………………………12分
22．（1）（2）
【解析】 (1)由得，
∴． ……………………………3分
(2)由， 可得，
于是，
即，①
又O為△ABC的的外接圓圓心，則
， =，②
將①代入②得到
解得．
由正弦定理得可解得． …………………………..12分
2019衡水名師原創(chuàng)理科數(shù)學(xué)專題卷：專題七《三角恒等變換與解三角形》
