高中數(shù)學(xué) 第1章1.2.2第一課時(shí)線線平行、線面平行課件 新人教B版必修2

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1、12.2空間中的平行關(guān)系空間中的平行關(guān)系 第一課時(shí)線線平行、線面平行第一課時(shí)線線平行、線面平行1.理解線線平行、線面平行的概念，掌握線線平理解線線平行、線面平行的概念，掌握線線平行、線面平行的判定定理，并用這些定理來(lái)證明行、線面平行的判定定理，并用這些定理來(lái)證明它們的平行關(guān)系它們的平行關(guān)系2掌握線線平行、線面平行的性質(zhì)定理，并能掌握線線平行、線面平行的性質(zhì)定理，并能用它們推證其它的結(jié)論用它們推證其它的結(jié)論3理解并掌握等角定理，并能求一些簡(jiǎn)單的空理解并掌握等角定理，并能求一些簡(jiǎn)單的空間角度間角度課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練第一課時(shí)第一課時(shí)課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課

2、前自主學(xué)案平行線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，如果兩條直平行線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線線都和第三條直線_，那么這兩條直，那么這兩條直線也互相平行線也互相平行平行平行1平行直線平行直線(1)平行直線的定義及平行公理平行直線的定義及平行公理在平面幾何中，我們把在平面幾何中，我們把_的的兩條直線叫做平行線兩條直線叫做平行線過(guò)直線外一點(diǎn)過(guò)直線外一點(diǎn)_直線和這條直線平行直線和這條直線平行(2)基本性質(zhì)基本性質(zhì)4基本性質(zhì)基本性質(zhì)4：平行于同一條直線的兩條直線：平行于同一條直線的兩條直線_(3)等角定理：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊等角定理：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且

3、方向相同，那么這兩個(gè)角相等分別平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等在同一個(gè)平面內(nèi)不相交在同一個(gè)平面內(nèi)不相交有且只有一條有且只有一條互相平行互相平行2直線和平面平行直線和平面平行(1)直線和平面的位置關(guān)系直線和平面的位置關(guān)系按公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分類按公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分類a直線與平面直線與平面_有且只有一個(gè)公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)b直線直線_有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)c直線與平面直線與平面_無(wú)公共點(diǎn)無(wú)公共點(diǎn)按是否在平面內(nèi)分類按是否在平面內(nèi)分類相交相交在平面內(nèi)在平面內(nèi)平行平行直線與平面位置關(guān)系的符號(hào)語(yǔ)言表示直線與平面位置關(guān)系的符號(hào)語(yǔ)言表示直線直線a在平面在平面內(nèi)，內(nèi)，_.直線直線a與平面與平面相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)A

4、，_.直線直線a與平面與平面平行，平行，_.aaAa直線與平面不相交和直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)直線與平面不相交和直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)一樣嗎？一樣嗎？提示：提示：不一樣不一樣前者包括直線與平面平行及前者包括直線與平面平行及直線在平面內(nèi)兩種情況，而后者僅指直線與直線在平面內(nèi)兩種情況，而后者僅指直線與平面平行平面平行思考感悟思考感悟(2)直線和平面平行的定義直線和平面平行的定義如果一條直線和一個(gè)平面如果一條直線和一個(gè)平面_，那么，那么，這條直線和這個(gè)平面平行這條直線和這個(gè)平面平行(3)直線和平面平行的判定直線和平面平行的判定直線和平面平行的判定定理：如果直線和平面平行的判定定理：如果_的的一條直線和這個(gè)

5、平面內(nèi)的一條直線一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線_，那么這條直線和這個(gè)平面平行那么這條直線和這個(gè)平面平行(即線線平行，則線即線線平行，則線面平行面平行)沒(méi)有公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)平面外平面外平行平行(4)直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，一個(gè)平面平行，_和這個(gè)和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行平面相交，那么這條直線就和交線平行(即線面平即線面平行，則線線平行行，則線線平行)用符號(hào)表示為：用符號(hào)表示為：_.經(jīng)過(guò)這條直線的平面經(jīng)過(guò)這條直線的平面若若a，a，b，則，則ab課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練直線與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系判定直線

6、與平面的位置關(guān)系，除利用判定定判定直線與平面的位置關(guān)系，除利用判定定理外，對(duì)明顯的結(jié)論也可以用反證法理外，對(duì)明顯的結(jié)論也可以用反證法 如果一條直線經(jīng)過(guò)平面內(nèi)的一點(diǎn)，又經(jīng)過(guò)如果一條直線經(jīng)過(guò)平面內(nèi)的一點(diǎn)，又經(jīng)過(guò)平面外的一點(diǎn)，則此直線和平面相交平面外的一點(diǎn)，則此直線和平面相交已知：已知：A，Al，B ，Bl.求證：直線求證：直線l與平面與平面相交相交【分析分析】對(duì)于正面不容易求證的問(wèn)題可考慮用對(duì)于正面不容易求證的問(wèn)題可考慮用反證法反證法【證明證明】如圖，假設(shè)直線如圖，假設(shè)直線l和平面和平面不相交，不相交，即即l或或l.假設(shè)假設(shè)l，這與，這與Al，A相矛盾，相矛盾，假設(shè)假設(shè)l，就與，就與Bl，B 矛盾

7、矛盾假設(shè)不成立假設(shè)不成立直線直線l和平面和平面相交相交【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就是直線問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就是直線l與平面與平面除點(diǎn)除點(diǎn)A以以外，不存在其他公共點(diǎn)，對(duì)否定性命題可用反證法外，不存在其他公共點(diǎn)，對(duì)否定性命題可用反證法證明證明跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1求證：平面外的一條直線求證：平面外的一條直線a如果和平如果和平面面內(nèi)任何一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn)，則這條直線和內(nèi)任何一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn)，則這條直線和平面平行平面平行證明：證明：假設(shè)假設(shè)a不平行于不平行于，因?yàn)橐驗(yàn)閍 ，所以，所以a與與相交相交設(shè)設(shè)aA，過(guò)，過(guò)A在在內(nèi)作直線內(nèi)作直線b，即，即b，所以，所以abA.這與已知矛盾，所以這與已知矛盾，所以a.線線平

8、行的三種證明方法線線平行的三種證明方法(1)利用線線平行的定義：證線線共面且無(wú)公共利用線線平行的定義：證線線共面且無(wú)公共點(diǎn)點(diǎn)(2)利用三線平行公理：證兩線同時(shí)平行于第三利用三線平行公理：證兩線同時(shí)平行于第三條直線條直線(3)利用線面平行的性質(zhì)定理：把證線線平行轉(zhuǎn)利用線面平行的性質(zhì)定理：把證線線平行轉(zhuǎn)化為證線面平行，這是最基本也是最重要的方化為證線面平行，這是最基本也是最重要的方法即由法即由a，a，bab作為證作為證明依據(jù)明依據(jù). 線線平行問(wèn)題線線平行問(wèn)題 求證：如果一條直線和兩個(gè)相交平面都平求證：如果一條直線和兩個(gè)相交平面都平行，那么這條直線和它們的交線平行行，那么這條直線和它們的交線平行【分

9、析】【分析】本題考查線線平行的證明，關(guān)鍵是本題考查線線平行的證明，關(guān)鍵是將線面平行向線線平行轉(zhuǎn)化將線面平行向線線平行轉(zhuǎn)化可運(yùn)用線面平行可運(yùn)用線面平行的性質(zhì)產(chǎn)生線線平行，然后運(yùn)用平行關(guān)系的轉(zhuǎn)的性質(zhì)產(chǎn)生線線平行，然后運(yùn)用平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化去證明結(jié)論化去證明結(jié)論【證明證明】已知已知l，a，a，求證：，求證：al.過(guò)過(guò)a作平面作平面交交于于b，如圖，如圖，a，a，b，ab(直線和平面平行性質(zhì)定理直線和平面平行性質(zhì)定理)同樣，過(guò)同樣，過(guò)a作平面作平面交平面交平面于于c，a，ac(直線和平面平行性質(zhì)定理直線和平面平行性質(zhì)定理)，bc.又又b ，且，且c，b.又又平面平面經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)b且交且交于于l，bl(直線和平

10、面平直線和平面平行性質(zhì)定理行性質(zhì)定理)ab，al(公理公理4)【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】(1)本題多次應(yīng)用線面平行的性質(zhì)定本題多次應(yīng)用線面平行的性質(zhì)定理，揭示了線面平行與線線平行的內(nèi)在聯(lián)系與相理，揭示了線面平行與線線平行的內(nèi)在聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化關(guān)系互轉(zhuǎn)化關(guān)系本題利用構(gòu)造兩個(gè)輔助面產(chǎn)生平面本題利用構(gòu)造兩個(gè)輔助面產(chǎn)生平面內(nèi)的直線，起到轉(zhuǎn)化的作用內(nèi)的直線，起到轉(zhuǎn)化的作用(2)證明兩條直線平行的方法：證明兩條直線平行的方法：利用平行線的定義；利用平行線的定義；利用平行關(guān)系的傳遞性；利用平行關(guān)系的傳遞性；利用直線與平面平行的性質(zhì)定理；另外在同一利用直線與平面平行的性質(zhì)定理；另外在同一平面內(nèi)，可利用平面幾何的方法來(lái)證明線線

11、平行，平面內(nèi)，可利用平面幾何的方法來(lái)證明線線平行，如三角形中位線，平行線分線段成比例等如三角形中位線，平行線分線段成比例等跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2已知正方體已知正方體ABCDA1B1C1D1，E、F分別為分別為AA1、CC1的中點(diǎn)的中點(diǎn)求證：求證：BF綊綊ED1.證明：證明：如圖，取如圖，取BB1的中點(diǎn)的中點(diǎn)G，連接，連接GC1、GE.F為為CC1的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，BG綊綊C1F，四邊形四邊形BGC1F為平行四邊形，為平行四邊形，BF綊綊GC1.又又EG綊綊A1B1，A1B1綊綊C1D1，EG綊綊D1C1，四邊形四邊形EGC1D1為平行四邊形，為平行四邊形，ED1綊綊GC1，BF綊綊ED1.線面平行的

12、判定方法線面平行的判定方法(1)利用定義，借助于反證法利用定義，借助于反證法(2)利用判定定理利用判定定理(3)利用面面平行性質(zhì)定理利用面面平行性質(zhì)定理(在下一課時(shí)學(xué)到在下一課時(shí)學(xué)到)線面平行問(wèn)題線面平行問(wèn)題 在四棱錐在四棱錐SABCD中，底面中，底面ABCD為正方為正方形，側(cè)棱形，側(cè)棱SD底面底面ABCD，E、F分別為分別為AB、SC的中點(diǎn)的中點(diǎn)求證：求證：EF平面平面SAD.【分析】【分析】要證線面平行，可以將其轉(zhuǎn)化為線線要證線面平行，可以將其轉(zhuǎn)化為線線平行，即在平面內(nèi)找到一條平行于平行，即在平面內(nèi)找到一條平行于EF的直線，的直線，又又E、F分別為分別為AB、SC的中點(diǎn)，就容易找到直線的中

13、點(diǎn)，就容易找到直線的平行關(guān)系，故可以考慮作輔助線，構(gòu)成平行四的平行關(guān)系，故可以考慮作輔助線，構(gòu)成平行四邊形，從而找到平行于邊形，從而找到平行于EF并且在平面并且在平面SAD內(nèi)的直內(nèi)的直線線【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】要證明線面平行，最常用的方法就要證明線面平行，最常用的方法就是將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行，巧妙地作出輔是將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行，巧妙地作出輔助線，構(gòu)造線線平行是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵助線，構(gòu)造線線平行是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵將判定與性質(zhì)結(jié)合在一起進(jìn)行平行轉(zhuǎn)化將判定與性質(zhì)結(jié)合在一起進(jìn)行平行轉(zhuǎn)化線面平行的判定與性質(zhì)的綜合問(wèn)題線面平行的判定與性質(zhì)的綜合問(wèn)題 已知，如圖，設(shè)已知，如圖，設(shè)a、b是異面直線，是異面直

14、線，AB分分別交別交a、b于于A、B兩點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)，過(guò)AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)O作平面作平面，使使a，b，MN分別是分別是a、b上的任意兩點(diǎn)，上的任意兩點(diǎn)，MNP.求證：求證：MPNP.【證明證明】連接連接AN，ANQ，連接，連接PQ、OQ.b，b平面平面ABN，平面平面ABNOQ，bOQ，AOOB，AQQN.a，a平面平面AMN，平面，平面AMNPQ，aPQ，在在AMN中，中，MPNP.【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】證明線段相等的題目，一般情況下證明線段相等的題目，一般情況下應(yīng)放入平行四邊形或利用中位線的知識(shí)進(jìn)行解應(yīng)放入平行四邊形或利用中位線的知識(shí)進(jìn)行解答答這就需要將立體幾何的問(wèn)題，根據(jù)已知條這就需要將立體幾何的問(wèn)題，

15、根據(jù)已知條件轉(zhuǎn)化為平面幾何的問(wèn)題件轉(zhuǎn)化為平面幾何的問(wèn)題為此需對(duì)所學(xué)定義、為此需對(duì)所學(xué)定義、定理、性質(zhì)等準(zhǔn)確理解，靈活應(yīng)用定理、性質(zhì)等準(zhǔn)確理解，靈活應(yīng)用跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3已知已知AB、CD為異面線段，為異面線段，E、F分分別為別為AC、BD的中點(diǎn)，過(guò)的中點(diǎn)，過(guò)E、F作平面作平面AB.求求證：證：CD平面平面.證明：證明：如圖，連接如圖，連接AD交平面交平面于點(diǎn)于點(diǎn)G，連接，連接GF.因?yàn)橐驗(yàn)锳B平面平面，平面，平面ADB平面平面GF，AB平面平面ADB，所以所以ABGF.又又F為為BD的中點(diǎn)，所以的中點(diǎn)，所以G也為也為AD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，因?yàn)橐驗(yàn)锳C與與AD相交，所以相交，所以AC、AD確定平面

16、確定平面ACD且平面且平面ACD與平面與平面交于交于EG.因?yàn)橐驗(yàn)镋為為AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，G為為AD的中點(diǎn)，所以的中點(diǎn)，所以EGCD.又又EG，CD ，所以，所以CD.1本課時(shí)重點(diǎn)是線、線平行及平行線的傳遞性，本課時(shí)重點(diǎn)是線、線平行及平行線的傳遞性，線、面平行的定義與判定，難點(diǎn)是由平行公理以及線、面平行的定義與判定，難點(diǎn)是由平行公理以及其它基本性質(zhì)推出空間線線、線面平行的判定和性其它基本性質(zhì)推出空間線線、線面平行的判定和性質(zhì)定理，并掌握定理的應(yīng)用質(zhì)定理，并掌握定理的應(yīng)用對(duì)于位置關(guān)系的學(xué)習(xí)對(duì)于位置關(guān)系的學(xué)習(xí)應(yīng)抓住定義、判定和性質(zhì)這三個(gè)重要環(huán)節(jié)應(yīng)抓住定義、判定和性質(zhì)這三個(gè)重要環(huán)節(jié)2學(xué)習(xí)空間平行直

17、線時(shí)，必須熟悉平面幾何中的學(xué)習(xí)空間平行直線時(shí)，必須熟悉平面幾何中的平行關(guān)系及等角定理，并能熟練地運(yùn)用公理平行關(guān)系及等角定理，并能熟練地運(yùn)用公理4論證論證有關(guān)直線的平行問(wèn)題有關(guān)直線的平行問(wèn)題3理解好直線和平面平行的定義理解好直線和平面平行的定義直線和平面沒(méi)直線和平面沒(méi)有公共點(diǎn)，直線才和平面平行，這一條件直接用來(lái)有公共點(diǎn)，直線才和平面平行，這一條件直接用來(lái)判定直線和平面平行很困難判定直線和平面平行很困難一般采用反證法，利一般采用反證法，利用定義進(jìn)行論證問(wèn)題用定義進(jìn)行論證問(wèn)題掌握直線和平面平行的判定定理把線面平行的判定掌握直線和平面平行的判定定理把線面平行的判定轉(zhuǎn)化為線線平行的判定，將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平轉(zhuǎn)化為線線平行的判定，將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題面幾何問(wèn)題直線和平面平行的性質(zhì)定理揭示了線面平行中蘊(yùn)涵直線和平面平行的性質(zhì)定理揭示了線面平行中蘊(yùn)涵著線線平行，通過(guò)線面平行可得到線線平行，也給著線線平行，通過(guò)線面平行可得到線線平行，也給出了一種作平行線的重要方法出了一種作平行線的重要方法判定定理是由線線平行得線面平行，性質(zhì)定理判定定理是由線線平行得線面平行，性質(zhì)定理是由線面平行得線線平行，這種線面問(wèn)題與線是由線面平行得線線平行，這種線面問(wèn)題與線線問(wèn)題的互相轉(zhuǎn)化是立體幾何中的一種重要的線問(wèn)題的互相轉(zhuǎn)化是立體幾何中的一種重要的思想方法思想方法