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1、
第一章 集合與常用邏輯用語
第1講 集合的概念和運(yùn)算
一、選擇題
1．已知集合A＝{y|x2＋y2＝1}和集合B＝{y|y＝x2}，則A∩B等于( )
A．(0,1) B．[0,1]
C．(0，＋∞) D．{(0,1)，(1,0)}
解析 ∵A＝{y|x2＋y2＝1}，∴A＝{y|－1≤y≤1}．
又∵B＝{y|y＝x2}，∴B＝{y|y≥0}．A∩B＝{y|0≤y≤1}．
答案 B
2. 設(shè)全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩?UN＝{2,4
2、}，則N＝( )
A．{1,2,3} B．{1,3,5}
C．{1,4,5} D．{2,3,4}
解析 由M∩?UN＝{2,4}可得集合N中不含有元素2,4，集合M中含有元素2,4，故N＝{1,3,5}．
答案 B
3．設(shè)集合U＝{x|x<5，x∈N*}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}，則?UM＝( )．
A．{1,4} B．{1,5} C．{2,3} D．{3,4}
解析 U＝{1,2,3,4}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，
∴?UM＝{1,4}．
答案 A
3、
4．若A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，則集合B中的元素個數(shù)是( )．
A．2 B．3 C．4 D．5
解析 B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}＝{6,8,12}．
答案 B
5．設(shè)集合M＝{1,2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“N?M”的( )．
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件
解析 若N?M，則需滿足a2＝1或a2＝2，解得a＝±
4、1或a＝±.故“a＝1”是“N?M”的充分不必要條件．
答案 A
6．設(shè)集合A＝，B＝{y|y＝x2}，則A∩B＝( )．
A．[－2,2] B．[0,2]
C．[0，＋∞) D．{(－1,1)，(1,1)}
解析 A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，∴A∩B＝{x|0≤x≤2}＝[0,2]．
答案 B
二、填空題
7．設(shè)集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，則實(shí)數(shù)a＝________.
解析 ∵3∈B，又a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝1.
答案 1
8．已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{
5、0,1,2,4}，則實(shí)數(shù)a的值為________．
解析 若a＝4，則a2＝16?(A∪B)，所以a＝4不符合要求，若a2＝4，則a＝±2，又－2?(A∪B)，∴a＝2.
答案 2
9．給定集合A，若對于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，則稱集合A為閉集合，給出如下三個結(jié)論：
①集合A＝{－4，－2,0,2,4}為閉集合；
②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}為閉集合；
③若集合A1，A2為閉集合，則A1∪A2為閉集合．
其中正確結(jié)論的序號是________．
解析 ①中，－4＋(－2)＝－6?A，所以不正確．
②中設(shè)n1，n2∈A，n1＝3k1，n2＝3k2，n1＋
6、n2∈A，n1－n2∈A，所以②正確．③令A(yù)1＝{n|n＝3k，k∈Z}，A2＝{n|n＝2k，k∈Z}，3∈A1,2∈A2，但是，3＋2?A1∪A2，則A1∪A2不是閉集合，所以③不正確．
答案 ②
10．已知集合A＝，B＝{x|x2－2x－m<0}，若A∩B＝{x|－1
7、11．若集合A＝{－1,3}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，求實(shí)數(shù)a，b.
解 ∵A＝B，∴B＝{x|x2＋ax＋b＝0}＝{－1,3}．
∴∴a＝－2，b＝－3.
12．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分別求適合下列條件的a的值．
(1)9∈(A∩B)；(2){9}＝A∩B.
解 (1)∵9∈(A∩B)，∴9∈A且9∈B，
∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝－3或a＝3，
經(jīng)檢驗(yàn)a＝5或a＝－3符合題意．∴a＝5或a＝－3.
(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A且9∈B，
由(1)知a＝5或a＝－3.
當(dāng)a＝－3時，A＝
8、{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，
此時A∩B＝{9}，
當(dāng)a＝5時，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，
此時A∩B＝{－4,9}，不合題意．∴a＝－3.
13．設(shè)A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．
(1)若a＝，試判定集合A與B的關(guān)系；
(2)若B?A，求實(shí)數(shù)a組成的集合C.
解 由x2－8x＋15＝0，得x＝3或x＝5.∴A＝{3,5}．
(1)當(dāng)a＝時，由x－1＝0，得x＝5.
∴B＝{5}，∴BA.
(2)∵A＝{3,5}且B?A，
∴若B＝?，則方程ax－1＝0無解，有a＝0.
若B≠?，則a≠0，由方程ax－1
9、＝0，得x＝，
∴＝3或＝5，即a＝或a＝，
∴C＝.
14．設(shè)集合A＝{x2,2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若A∩B＝{9}，求A∪B.
解 由9∈A，可得x2＝9或2x－1＝9，
解得x＝±3或x＝5.
當(dāng)x＝3時，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2,9}，B中元素重復(fù)，故舍去；
當(dāng)x＝－3時，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}滿足題意，故A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}；
當(dāng)x＝5時，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，
此時A∩B＝{－4,9}與A∩B＝{9}矛盾，故舍去．
綜上所述，A∪B＝{－8，－4,4，－7,9}．
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