中考數(shù)學總復習 第一部分 系統(tǒng)復習 成績基石 第二章 方程（組）與不等式（組）第5講 一次方程(組).ppt

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第二章方程 組 與不等式 組 第5講一次方程 組 考點1方程的有關(guān)概念 1 等式及其性質(zhì) 1 等式的概念 用 來表示相等關(guān)系的式子 叫做等式 2 等式的性質(zhì) 等式的兩邊都加上 或減去 同一個數(shù)或同一個整式 所得結(jié)果仍是等式 即如果a b 那么a c 等式兩邊都乘以 或除以 同一個數(shù) 除數(shù)不能為0 所得結(jié)果仍是等式 即如果a b 那么ac bc c 0 等式的對稱性 如果a b 那么 等式的傳遞性 如果a b b c 那么 2 方程 含有未知數(shù)的等式叫做方程 3 方程的解 使方程左右兩邊相等的叫做方程的解 一元方程的解 也可叫做方程的根 b c b a a c 未知數(shù)的值 考點2一元一次方程及其解法 1 一元一次方程 只含有一個未知數(shù) 元 未知數(shù)的次數(shù)是1 且等式兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程 2 解一元一次方程的一般步驟 去分母 去括號 系數(shù)化為1 考點3二元一次方程組及其解法 1 概念 含有兩個未知數(shù) 并且所有含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的整式方程叫做二元一次方程 由兩個一次方程組成的含兩個未知數(shù)的方程組就叫做二元一次方程組 2 解法 解二元一次方程組的基本思想是 消元 也就是要消去其中一個未知數(shù) 把解二次一次方程組轉(zhuǎn)化成 1 代入消元法 從一個方程中求出某一個未知數(shù)的表達式 再把它代入另一個方程 進行求解 2 加減消元法 當兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時 把這兩個方程的兩邊分別 就能消去這個未知數(shù) 得到一個一元一次方程 移項 合并同類項 解一元一次方程 相加或相減 考點4一次方程 組 的應用 1 列方程 組 解應用題的一般步驟 1 審 分析題意 找出題中的各個數(shù)量之間的關(guān)系及其等量關(guān)系式 2 設(shè) 選擇一個適當?shù)奈粗獢?shù)用字母表示 例如x 3 列 根據(jù)相等關(guān)系列出方程 4 解 解方程 求出未知數(shù)的值 5 檢 檢驗求得的值是否正確和符合實際情形 并答題 2 常見的等量關(guān)系 1 路程 速度 2 工程量 工作效率 3 利息 本金 本息和 本金 4 兩位數(shù) 10 十位數(shù)字 時間 工作時間 利率 時間 利息 個位數(shù)字 命題點建立方程或方程組的模型解決問題 命題趨勢 近幾年安徽中考數(shù)學都沒有單獨考查一元一次方程式 二元一次方程組的解法 都是在綜合解答題中體現(xiàn)方程思想 預測 預測2019年安徽中考命題用一次方程 組 解答關(guān)于古代問題的可能性比較大 1 2018 安徽 T16 8分 孫子算經(jīng) 中有這樣一道題 原文如下 今有百鹿入城 家取一鹿 不盡 又三家共一鹿 適盡 問 城中家?guī)缀?大意為 今有100頭鹿進城 每家取一頭鹿 沒有取完 剩下的鹿每3家共取一頭 恰好取完 問 城中有多少戶人家 請解答上述問題 規(guī)范解答 設(shè)城中有x戶人家 1分 依題意 得x 100 5分 解得x 75 7分 答 城中有75戶人家 8分 2 2017 安徽 T16 8分 九章算術(shù) 中有一道闡述 盈不足術(shù) 的問題 原文如下 今有人共買物 人出八 盈三 人出七 不足四 問 人數(shù) 物價各幾何 譯文為 現(xiàn)有一些人共同買一個物品 每人出8元 還盈余3元 每人出7元 則還差4元 問共有多少人 這個物品的價格是多少 請解答上述問題 解 設(shè)共有x人 可列方程為8x 3 7x 4 解得x 7 8x 3 53 答 共有7人 這個物品的價格是53元 類型1一次方程 組 的解法 1 2018 桂林 若 3x 2y 1 0 則x y的值為 2 2018 德州 對于實數(shù)a b 定義運算 a b 例如4 3 因為4 3 所以4 3 5 若x y滿足方程組則x y D 60 3 2018 宿遷 解方程組 方法歸納 解二元一次方程組時 要仔細觀察方程組的特點 靈活地選擇代入消元法和加減消元法 用代入法的關(guān)鍵是能將一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示 如果兩個方程中的某一個未知數(shù)的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系 那么采用加減消元法 類型2一次方程 組 中字母系數(shù)的取值 4 已知如果x與y互為相反數(shù) 那么 A k 0B k C k D k 5 2018 淮安 若關(guān)于x y的二元一次方程3x ay 1有一個解是則a 6 2018 寧波 已知x y滿足方程組則x2 4y2的值為 7 2018 濱州 若關(guān)于x y的二元一次方程組的解是則關(guān)于a b的二元一次方程組的解是 C 4 15 類型3一次方程 組 的應用 8 2018 紹興 我國明代數(shù)學讀本 算法統(tǒng)宗 一書中有這樣一道題 一支竿子一條索 索比竿子長一托 對折索子來量竿 卻比竿子短一托 如果1托為5尺 那么索長為尺 竿子長為尺 9 2018 永州 在永州市青少年禁毒教育活動中 某班男生小明與班上同學一起到禁毒教育基地參觀 以下是小明和奶奶的對話 請根據(jù)對話內(nèi)容 求小明班上參觀禁毒教育基地的男生和女生的人數(shù) 20 15 解 設(shè)小明班上參觀禁毒教育基地的男生人數(shù)為x人 女生人數(shù)為y人 依題意 得解得答 小明班上參觀禁毒教育基地的男生人數(shù)為35人 女生人數(shù)為20人 解題要領(lǐng) 1 建立方程或方程組的模型解決問題 首先要認真審題 讀懂題意 抓住題目中的關(guān)鍵語句 找出等量關(guān)系 然后列出符合題意的方程或方程組 進而求解 2 列方程 組 解應用題的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來 找出題目中的數(shù)量關(guān)系 并根據(jù)題意或生活實際建立等量關(guān)系 一般來說 有幾個未知量就必須列出幾個方程 所列方程必須注意 方程兩邊表示的是同類量 同類量的單位要統(tǒng)一 方程兩邊的數(shù)值要相等 10 2019 預測 我國古代數(shù)學著作 九章算術(shù) 中有這樣一題 原文是 今有大器五小器一容三斛 大器一小器五容二斛 問大小器各容幾何 意思是 有大小兩種盛酒的桶 已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛 斛 是古代的一種容量單位 1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛 1個大桶 1個小桶分別可以盛酒多少斛 請解答 解 設(shè)1個大桶可以盛酒x斛 1個小桶可以盛酒y斛 則解得答 1個大桶可以盛酒斛 1個小桶可以盛酒斛 11 2018 黃岡 在端午節(jié)來臨之際 某商店訂購了A型和B型兩種粽子 A型粽子28元 千克 B型粽子24元 千克 若B型粽子的數(shù)量比A型粽子的2倍少20千克 購進兩種粽子共用了2560元 求兩種型號粽子各多少千克 解 設(shè)訂購了A型粽子x千克 B型粽子y千克 根據(jù)題意 得解得答 訂購了A型粽子40千克 B型粽子60千克 12 2018 濟南 本學期學校開展以 感受中華傳統(tǒng)美德 為主題的研學活動 組織150名學生參觀歷史博物館和民俗展覽館 每名學生只能參加其中一項活動 共支付票款2000元 票價信息如下 請問參觀歷史博物館和民俗展覽館的人數(shù)各是多少人 若學生都去參觀歷史博物館 則能節(jié)省票款多少元 解 設(shè)參觀歷史博物館的有x人 參觀民俗展覽館的有y人 根據(jù)題意 得解得所有人都參觀歷史博物館 所需票款為10 150 1500 元 則可省下票款為2000 1500 500 元 答 參觀歷史博物館的人數(shù)為100人 參觀民俗展覽館的人數(shù)為50人 若所有人都參觀歷史博物館 則可節(jié)省票款500元 13 2018 常德 某水果店5月份購進甲 乙兩種水果共花費1700元 其中甲種水果8元 千克 乙種水果18元 千克 6月份 這兩種水果的進價上調(diào)為 甲種水果10元 千克 乙種水果20元 千克 1 若該店6月份購進這兩種水果的數(shù)量與5月份都相同 將多支付貨款300元 求該店5月份購進甲 乙兩種水果分別是多少千克 解 1 設(shè)該店5月份購進甲種水果x千克 購進乙種水果y千克 根據(jù)題意 得解得答 該店5月份購進甲種水果100千克 購進乙種水果50千克 2 設(shè)購進甲種水果a千克 需要支付的貨款為w元 則購進乙種水果 120 a 千克 根據(jù)題意 得w 10a 20 120 a 10a 2400 甲種水果不超過乙種水果的3倍 a 3 120 a 解得a 90 k 10 0 w隨a值的增大而減小 當a 90時 w取最小值 最小值為 10 90 2400 1500 6月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應是1500元 2 若6月份將這兩種水果進貨總量減少到120千克 且甲種水果不超過乙種水果的3倍 則6月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應是多少元