高考數學 17-18版 第2章 第8課 課時分層訓練8

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1、 課時分層訓練(八) A組　基礎達標 (建議用時：30分鐘) 一、填空題 1．已知，則a，b，c的大小關系為________． b＜c＜a　[∵y＝x為減函數，＞，∴b＜c. 又∵y＝x在(0，＋∞)上為增函數，＞， ∴a＞c，∴b＜c＜a.] 2．已知函數f(x)＝4＋ax－1的圖象恒過定點P，則點P的坐標是________． (1,5)　[由f(1)＝4＋a0＝5知，點P的坐標為(1,5)．] 3．已知正數a滿足a2－2a－3＝0，函數f(x)＝ax，若實數m，n滿足f(m)＞f(n)，則m，n的大小關系為________． m＞n　[∵a2－2a－3＝0，∴a＝3

2、或a＝－1(舍)． 函數f(x)＝3x在R上遞增，由f(m)＞f(n)，得m＞n.] 4．(2017·無錫期中)若函數y＝的圖象關于原點對稱，則實數a等于________. 【導學號：62172044】 －1　[由題意可知函數y＝為奇函數，故由＝1＋a＝0得a＝－1.] 5．(2017·鹽城模擬)不等式2x2＋x－1>1的解集是________． 　[由2x2＋x－1>1得2x2＋x－1<0，解得－1

3、．已知函數f(x)＝ax，其中a＞0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點的線段的中點在y軸上，那么f(x1)·f(x2)等于________. 【導學號：62172045】 1　[∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點的線段的中點在y軸上， ∴x1＋x2＝0. 又∵f(x)＝ax， ∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1.] 8．(2017·蘇州模擬)設函數f(x)＝若f(a)＞f(1)，則實數a的取值范圍是________． {a|a＜－1或a＞1}　[當a＞0時，由f(a)＞f(1)得2a－4＞21－

4、4，解得a＞1. 當a＜0時，由f(a)＞f(1)得－a－3＞21－4，即a＜－1. 綜上可知a＜－1或a＞1.] 9．(2017·鎮(zhèn)江期中)若4x－5×2x＋6≤0，則函數f(x)＝2x－2－x的值域是________. 【導學號：62172046】 　[由4x－5×2x＋6≤0得2≤2x≤3， 令2x＝t，則t∈[2,3]， ∴f(t)＝t－. 又f(t)在[2,3]上單調遞增，故 f(2)≤f(t)≤f(3)，即f(t)∈.] 10．已知函數f(x)＝2x－，函數g(x)＝則函數g(x)的最小值是________． 0　[當x≥0時，g(x)＝f(x)＝2x－為單調增

5、函數，所以g(x)≥g(0)＝0；當x＜0時，g(x)＝f(－x)＝2－x－為單調減函數，所以g(x)＞g(0)＝0，所以函數g(x)的最小值是0.] 二、解答題 11．求不等式a2x－7＞a4x－1(a＞0，且a≠1)中x的取值范圍． [解]　設y＝ax(a＞0且a≠1)， 若0＜a＜1，則y＝ax為減函數， ∴a2x－7＞a4x－1?2x－7＜4x－1， 解得x＞－3； 若a＞1，則y＝ax為增函數， ∴a2x－7＞a4x－1?2x－7＞4x－1，解得x＜－3. 綜上，當0＜a＜1時，x的取值范圍是(－3，＋∞)； 當a＞1時，x的取值范圍是(－∞，－3)． 12．已

6、知函數f(x)＝＋a是奇函數． (1)求a的值和函數f(x)的定義域； (2)解不等式f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0. 【導學號：62172047】 [解]　(1)因為函數f(x)＝＋a是奇函數，所以f(－x)＝－f(x)，即＋a＝－a，即＝，從而有1－a＝a，解得a＝. 又2x－1≠0，所以x≠0，故函數f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)． (2)由f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0，得f(－m2＋2m－1)＜－f(m2＋3)，因為函數f(x)為奇函數，所以f(－m2＋2m－1)＜f(－m2－3)． 由(1)可知函數f(x)在(0，＋∞)上是減函數，

7、從而在(－∞，0)上是減函數，又－m2＋2m－1＜0，－m2－3＜0，所以－m2＋2m－1＞－m2－3，解得m＞－1，所以不等式的解集為(－1，＋∞)． B組　能力提升 (建議用時：15分鐘) 1．已知實數a，b滿足等式a＝b，下列五個關系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b＝0.其中不可能成立的關系式是________．(填序號) ③④　[函數y1＝x與y2＝x的圖象如圖所示．由a＝b得a＜b＜0或0＜b＜a或a＝b＝0. 故①②⑤可能成立，③④不可能成立．] 2．(2017·蘇州模擬)已知max{a，b}表示a，b兩數中的最大值．若f(x)＝

8、max{e|x|，e|x－2|}，則f(x)的最小值為________． e　[由于f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}＝ 當x≥1時，f(x)≥e，且當x＝1時，取得最小值e； 當x＜1時，f(x)＞e. 故f(x)的最小值為f(1)＝e.] 3．已知函數f(x)＝2a·4x－2x－1. (1)當a＝1時，求函數f(x)在x∈[－3,0]上的值域； (2)若關于x的方程f(x)＝0有解，求a的取值范圍． [解]　(1)當a＝1時，f(x)＝2·4x－2x－1＝2(2x)2－2x－1， 令t＝2x，x∈[－3,0]，則t∈. 故y＝2t2－t－1＝22－，t∈，故值域

9、為. (2)關于x的方程2a(2x)2－2x－1＝0有解，等價于方程2ax2－x－1＝0在(0，＋∞)上有解． 法一：記g(x)＝2ax2－x－1， 當a＝0時，解為x＝－1<0，不成立． 當a<0時，開口向下，對稱軸x＝<0，過點(0，－1)，不成立． 當a>0時，開口向上，對稱軸x＝>0，過點(0，－1)，必有一個根為正，所以，a>0. 法二：方程2ax2－x－1＝0可化為a＝＝2－， ∴a的范圍即為函數g(x)＝2－在(0，＋∞)上的值域． 所以，a>0. 4．(2017·南通第一次學情檢測)已知函數f(x)＝3x＋λ·3－x(λ∈R)． (1)當λ＝1時，試判斷函數

10、f(x)＝3x＋λ·3－x的奇偶性，并證明你的結論； (2)若不等式f(x)≤6在x∈[0,2]上恒成立，求實數λ的取值范圍． [解]　(1)函數f(x)＝3x＋λ·3－x為偶函數． 證明：函數f(x)＝3x＋λ·3－x的定義域為R， λ＝1時，f(x)＝3x＋3－x，f(－x)＝f(x)． 所以函數f(x)＝3x＋λ·3－x為偶函數． (2)由f(x)≤6得3x＋λ·3－x≤6，即3x＋≤6， 令t＝3x，原不等式等價于t＋≤6在t∈[1,9]上恒成立，亦即λ≤－t2＋6t在t∈[1,9]上恒成立． 令g(t)＝－t2＋6t，t∈[1,9]， 當t＝9時g(t)min＝g(9)＝－27，所以λ≤－27.