高考數(shù)學 17-18版 第5章 第26課 課時分層訓練26

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1、 課時分層訓練(二十六) A組　基礎(chǔ)達標 (建議用時：30分鐘) 一、填空題 1．若函數(shù)f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期為，則f＝________. 【導學號：62172145】 0　[由f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期為，得ω＝4，所以f＝sin＝0.] 2．將函數(shù)y＝cos 2x＋1的圖象向右平移個單位，再向下平移1個單位后得到的函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為________． y＝sin 2x　[y＝cos 2x＋1 y＝cos 2＋1＝cos＋1＝sin 2x＋1 y＝sin 2x＋1－1＝sin 2x.] 3．(2017·蘇北四市期末)函數(shù)f(x)＝2si

2、n(ωx＋φ)(ω＞0)的部分圖象如圖26-4所示，若AB＝5，則ω的值為________． 圖26-4 　[由題圖可知 ＝＝3， ∴T＝6， ∴ω＝＝＝.] 4．(2016·全國卷Ⅱ改編)若將函數(shù)y＝2sin 2x的圖象向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為________． x＝＋(k∈Z)　[將函數(shù)y＝2sin 2x的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)y＝2sin2＝2sin的圖象．由2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，即平移后圖象的對稱軸為x＝＋(k∈Z)．] 5．某城市一年中12個月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)y＝a＋Acos(x＝1,2,

3、3，…，12)來表示，已知6月份的月平均氣溫最高，為28 ℃，12月份的月平均氣溫最低，為18 ℃，則10月份的平均氣溫值為______ ℃. 【導學號：62172146】 20．5　[依題意知，a＝＝23，A＝＝5， ∴y＝23＋5cos， 當x＝10時， y＝23＋5cos＝20.5.] 6．(2016·江蘇高考)定義在區(qū)間[0,3π]上的函數(shù)y＝sin 2x的圖象與y＝cos x的圖象的交點個數(shù)是________． 7　[法一：函數(shù)y＝sin 2x的最小正周期為＝π，y＝cos x的最小正周期為2π，在同一坐標系內(nèi)畫出兩個函數(shù)在[0,3π]上的圖象，如圖所示．通過觀察圖象

4、可知，在區(qū)間[0,3π]上兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)是7. 法二：聯(lián)立兩曲線方程，得兩曲線交點個數(shù)即為方程組解的個數(shù)，也就是方程sin 2x＝cos x解的個數(shù)．方程可化為2sin xcos x＝cos x，即cos x(2sin x－1)＝0， ∴cos x＝0或sin x＝. ①當cos x＝0時，x＝kπ＋，k∈Z，∵x∈[0,3π]，∴x＝，π，π，共3個； ②當sin x＝時，∵x∈[0,3π]，∴x＝，π，π，π，共4個． 綜上，方程組在[0,3π]上有7個解，故兩曲線在[0,3π]上有7個交點．] 7．(2017·鹽城期中)已知直線x＝過函數(shù)f(x)＝sin(2

5、x＋φ)圖象上的一個最高點，則f的值為________. 【導學號：62172147】 －1　[由題意可知f＝±1，即＋φ＝＋kπ，即φ＝－＋kπ. 又－<φ<，所以φ＝－，∴f(x)＝sin. ∴f＝sin＝sin ＝－1.] 8．(2017·蘇州期中)將函數(shù)y＝sin的圖象向右平移φ個單位后，得到函數(shù)f(x)的圖象，若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則φ的值等于________． 　[y＝sinf(x)＝sin. 由f(x)＝sin為偶函數(shù)可知 －2φ＝＋kπ，k∈Z， 即φ＝－－，k∈Z， 又0＜φ＜，故φ＝.] 9．函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分圖象如圖26-5所示，

6、且|φ|<，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為________________． 圖26-5 ，k∈Z　[由圖象知，周期T＝2×＝2， ∴＝2，∴ω＝π. ∴π×＋φ＝＋2kπ，k∈Z， 又|φ|<，∴φ＝， ∴f(x)＝cos. 由2kπ<πx＋<2kπ＋π，k∈Z， 得2k－

7、又|φ|<，故φ＝0. 所以f(x)＝Asin ωx. 又f(x)＝Asin ωx在y軸右側(cè)的第一個極值點為x＝， 所以＝，∴T＝＝.] 二、解答題 11．已知函數(shù)f(x)＝sin＋1. (1)求它的振幅、最小正周期、初相； (2)畫出函數(shù)y＝f(x)在上的圖象． [解]　(1)振幅為，最小正周期T＝π，初相為－. (2)圖象如圖所示． 12．(2017·南京一模)設(shè)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖26-6所示． 圖26-6 (1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式； (2)當x∈時，求f(x)的取值范圍． [解]　(1)由圖象知，A＝2， 又

8、＝－＝，ω>0，所以T＝2π＝，得ω＝1. 所以f(x)＝2sin(x＋φ)，將點代入，得＋φ＝＋2kπ(k∈Z)， 即φ＝＋2kπ(k∈Z)，又－<φ<，所以φ＝. 所以f(x)＝2sin. (2)當x∈時，x＋∈，所以sin∈，即f(x)∈. B組　能力提升 (建議用時：15分鐘) 1．(2016·北京高考改編)將函數(shù)y＝sin圖象上的點P向左平移s(s>0)個單位長度得到點P′.若P′位于函數(shù)y＝sin 2x的圖象上，則t＝________，s的最小值為________． 　　[因為點P在函數(shù)y＝sin的圖象上，所以t＝sin＝sin＝.所以P.將點P向左平移s(s>0)

9、個單位長度得P′. 因為P′在函數(shù)y＝sin 2x的圖象上，所以sin 2＝，即cos 2s＝，所以2s＝2kπ＋或2s＝2kπ＋π，即s＝kπ＋或s＝kπ＋(k∈Z)，所以s的最小值為.] 2．若函數(shù)y＝cos 2x＋sin 2x＋a在上有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍為________． (－2，－1]　[由題意可知y＝2sin＋a，該函數(shù)在上有兩個不同的零點，即y＝－a，y＝2sin在上有兩個不同的交點． 結(jié)合函數(shù)的圖象可知1≤－a＜2，所以－2＜a≤－1.] 3．已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖象過點P，圖象上與點P最近的一個最高點是Q. (1

10、)求函數(shù)的解析式； (2)求函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間． [解]　(1)依題意得A＝5，周期T＝4＝π， ∴ω＝＝2.故y＝5sin(2x＋φ)，又圖象過點P， ∴5sin＝0，由已知可得＋φ＝0，∴φ＝－， ∴y＝5sin. (2)由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z， 得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 故函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(k∈Z)． 4．已知函數(shù)f(x)＝2cos2ωx－1＋2cos ωxsin ωx(0<ω<1)，直線x＝是f(x)圖象的一條對稱軸． (1)試求ω的值； (2)已知函數(shù)y＝g(x)的圖象是由y＝f(x)圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，然后再

11、向左平移個單位長度得到的，若g＝，α∈，求sin α的值． [解]　f(x)＝2cos2ωx－1＋2cos ωxsin ωx＝cos 2ωx＋sin 2ωx ＝2sin. (1)由于直線x＝是函數(shù)f(x)＝2sin圖象的一條對稱軸， ∴sin＝±1， ∴ω＋＝kπ＋(k∈Z)， ∴ω＝k＋(k∈Z)． 又0<ω<1，∴－