一元一次方程常見的應(yīng)用題題型歸類分析(A4版).doc
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一元一次方程常見的應(yīng)用題題型歸類分析 列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟 列一元一次方程解實際問題的步驟：簡單地說就是“審、找、設(shè)、列、解、驗、答”七個步驟。 （1）審：審清題意，弄清已知量與未知量； （2）找：找出等量關(guān)系； （3）設(shè)：設(shè)未知數(shù)； （4）列：列出方程； （5）解：解這個方程； （6）驗：檢驗，檢驗所求得的根是否符合實際意義； （7）答：作答。 題型一：市場經(jīng)濟、打折銷售問題 （1） （2） （3）商品銷售額＝商品銷售價商品銷售量 （4）商品的銷售利潤＝（銷售價－成本價）銷售量 （5）商品打幾折出售，就是按原價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原價的80%出售。 1、某商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種皮鞋進價60元一雙，八折出售后商家獲利潤率為40%，問這種皮鞋標價是多少元？優(yōu)惠價是多少元？ 2、 一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少？ 3、一家商店將一種自行車按進價提高45%后標價，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每輛仍獲利50元，這種自行車每輛的進價是多少元？若設(shè)這種自行車每輛的進價是x元，那么所列方程為（ ） A、 B、 C、 D、 4、某商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但要保持利潤率不低于5%，則至多打幾折？ 5、一家商店將某種型號的彩電先按原售價提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”。經(jīng)顧客投拆后，拆法部門按已得非法收入的10倍處以每臺2700元的罰款，求每臺彩電的原售價。 題型二：方案選擇問題 6、某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元，當?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工16噸，如果進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案： 方案一：將蔬菜全部進行粗加工． 方案二：盡可能多地對蔬菜進行精加工，沒來得及進行加工的蔬菜，在市場上直接銷售． 方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好15天完成． 你認為哪種方案獲利最多？為什么？ 7、某市移動通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先繳50元月基礎(chǔ)費，然后每通話1分鐘，再付電話費0.2元；“神州行”不繳月基礎(chǔ)費，每通話1分鐘需付話費0.4元（這里均指市內(nèi)電話）。若一個月內(nèi)通話x分鐘，兩種通話方式的費用分別為元和元。 （1）寫出，與x之間的函數(shù)關(guān)系式（即等式）。 （2）一個月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通話方式的費用相同？ （3）若某人預(yù)計一個月內(nèi)使用話費120元，則應(yīng)選擇哪一種通話方式較合算？ 8、某單位急需用車，但又不需買車，他們準備和一個個體車或一國營出租公司中的一家鑒定月租車合同，個體車主的收費是3元/千米，國營出租公司的月租費為2000元，另外每行駛1千米收2元，試根據(jù)行駛的路程的多少討論用哪個公司的車比較合算？ 9、某家電商場計劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進50臺電視機。已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元。 （1）若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案。 （2）若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，銷售一臺C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？ 10、小剛為書房買燈?，F(xiàn)有兩種燈可供選購，其中一種是9瓦的節(jié)能燈，售價為49元/盞，另一種是40瓦的白熾燈，售價為18元/盞。假設(shè)兩種燈的照明效果一樣，使用壽命都可以達到2800小時。已知小剛家所在地的電價是每千瓦時0.5元。 （1）設(shè)照明時間是x小時，請用含x的代數(shù)式分別表示用一盞節(jié)能燈和用一盞白熾燈的費用。（費用=燈的售價+電費） （2）小剛想在這種燈中選購兩盞。假定照明時間是3000小時，使用壽命都是2800小時。請你設(shè)計一種費用最低的選燈照明方案，并說明理由。 題型三：儲蓄、儲蓄利息問題 （1）顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅（注意：如果題目沒有說明要付利息稅的話，一般情況下不用算利息稅） （2）利息=本金利率期數(shù) 本息和=本金+利息 利息稅=利息稅率（20%） （3） 11、某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅） 12、為了準備6年后小明上大學(xué)的學(xué)費20000元，他的父親現(xiàn)在就參加了教育儲蓄，下面有三種教育儲蓄方式： （1）直接存入一個6年期； （2）先存入一個三年期，3年后將本息和自動轉(zhuǎn)存一個三年期； （3）先存入一個一年期的，后將本息和自動轉(zhuǎn)存下一個一年期；你認為哪種教育儲蓄方式開始存入的本金比較少？ 一年 2.25 三年 2.70 六年 2.88 13、小剛的爸爸前年買了某公司的二年期債券4500元，今年到期，扣除利息稅后，共得本利和約4700元，問這種債券的年利率是多少（精確到0.01%）。 14、白云商場購進某種商品的進價是每件8元，銷售價是每件10元（銷售價與進價的差價2元就是賣出一件商品所獲得的利潤）。現(xiàn)為了擴大銷售量，把每件的銷售價降低出售，但要求賣出一件商品所獲得的利潤是降價前所獲得的利潤的90%，則應(yīng)等于（ ） A、1 B、1.8 C、2 D、10 15、張叔叔用若干元人民幣購買了一種年利率為10%的一年期債券，到期后他取出本金的一半用作購物，剩下的一半和所得的利息又全部買了這種一年期債券（利率不變），到期后得本息和1320元。問張叔叔當初購買這咱債券花了多少元？ 題型四：工程問題 工作量＝工作效率工作時間 工作效率＝工作量工作時間 工作時間＝工作量工作效率 完成某項任務(wù)的各工作量的和＝總工作量＝1 16、一件工作，甲獨做10天完成，乙獨做8天完成，兩人合作幾天完成？ 17、一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？ 18、一個蓄水池有甲、乙兩個進水管和一個丙排水管，單獨開甲管6小時可注滿水池；單獨開乙管8小時可注滿水池，單獨開丙管9小時可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時開放2小時，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時可注滿水池？ 19、一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡(luò)，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？ 20、某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個。在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件。已知每加工一個甲種零件可獲利16元，每加工一個乙種零件可獲利24元。若此車間一天一共獲利1440元，求這一天有幾個工人加工甲種零件？ 21、一項工程甲單獨做需要10天，乙需要12天，丙單獨做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事離去，乙參與工作，問還需幾天完成？ 題型五：若干應(yīng)用問題等量關(guān)系的規(guī)律 1、和、差、倍、分問題：此類題既可有示運算關(guān)系，又可表示相等關(guān)系，要結(jié)合題意特別注意題目中的關(guān)鍵詞語的含義，如相等、和差、幾倍、幾分之幾、多、少、快、慢等，它們能指導(dǎo)我們正確地列出代數(shù)式或方程式。 增長量＝原有量增長率 現(xiàn)在量＝原有量＋增長量 2、等積變形問題 常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變。 ①圓柱體的體積公式 V=底面積高＝Sh＝r2h ②長方體的體積 V＝長寬高＝abc 22、某糧庫裝糧食，第一個倉庫是第二個倉庫存糧的3倍，如果從第一個倉庫中取出20噸放入第二個倉庫中，第二個倉庫中的糧食是第一個中的。問每個倉庫各有多少糧食？ 23、一個裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，≈3.14）。 24、長方體甲的長、寬、高分別為260mm，150mm，325mm，長方體乙的底面積為130130mm2，又知甲的體積是乙的體積的2.5倍，求乙的高？ 題型六：行程問題 基本量之間的關(guān)系： 路程＝速度時間 時間＝路程速度 速度＝路程時間 （1）相遇問題 （2）追及問題 快行距＋慢行距＝原距 快行距－慢行距＝原距 （3）航行問題 順水（風）速度＝靜水（風）速度＋水流（風）速度 逆水（風）速度＝靜水（風）速度－水流（風）速度 抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關(guān)系。 25、甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。 ?。?）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？ ?。?）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？ ?。?）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？ ?。?）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？ ?。?）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？ 26、甲乙兩人在同一道路上從相距5千米的A、B兩地同向而行，甲的速度為5千米/小時，乙的速度為3千米/小時，甲帶著一只狗，當甲追乙時，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反復(fù)，直至甲追上乙為止，已知狗的速度為15千米/小時，求此過程中，狗跑的總路程是多少？ 27、某船從A地順流而下到達B地，然后逆流返回，到達A、B兩地之間的C地，一共航行了7小時，已知此船在靜水中的速度為8千米/時，水流速度為2千米/時。A、C兩地之間的路程為10千米，求A、B兩地之間的路程。 28、有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長？ 29、已知甲、乙兩地相距120千米，乙的速度比甲每小時快1千米，甲先從A地出發(fā)2小時后，乙從B地出發(fā)，與甲相向而行經(jīng)過10小時后相遇，求甲乙的速度？ 30、一隊學(xué)生去軍事訓(xùn)練，走到半路，隊長有事要從隊頭通知到隊尾，通訊員以18米/分的速度從隊頭至隊尾又返回，已知隊伍的行進速度為14米/分。問： （1）若已知隊長320米，則通訊員幾分鐘返回？ （2）若已知通訊員用了25分鐘，則隊長為多少米？ 31、一架飛機在兩個城市之間飛行，風速為24千米/小時，順風飛行需要2小時50分，逆風飛行需要3小時，求兩個城市之間的飛行路程？ 32、一輪船在甲、乙兩碼頭之間航行，順水航行需要4小時，逆水航行需要5小時，水流的速度為2千米/時，求甲、乙兩碼頭之間的距離。 題型七：數(shù)字問題 （1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且， ， ）則這個三位數(shù)表示為：。然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程． （2）數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用表示，連續(xù)的偶數(shù)用或表示；奇數(shù)用或表示。 33、一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)字之和是17，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍，求這個三位數(shù)？ 34、一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個位上的數(shù)對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來的兩位數(shù) 題型八：配套問題 35、車間有26名工人生產(chǎn)零件甲和零件乙，每人每天平均生產(chǎn)零件甲120個或零件乙180個，為使零件甲和零件乙按3:2配套，則需分配多少工人生產(chǎn)零件甲和零件乙？ 36、包裝廠有42人，每個人平均每小時生產(chǎn)圓片120片，或長方形片80片，將兩張圓片與一張長方形片配成一套，問如何安排工人？ 37、用鋁片做聽裝飲料瓶，每張鋁片可制瓶身16張或制瓶底43張，一個瓶身和兩個瓶底可配成一套，有150張鋁片，用多少張制瓶身和多少張制瓶底？ 38、某工廠計劃生產(chǎn)一種新型豆?jié){機，每臺豆?jié){機需3個A種零件和5個B種零件正好配套。已知車間每天能生產(chǎn)A種零件450個或B種零件300個，現(xiàn)在要使在21天中所生產(chǎn)的零件全部配套，那么應(yīng)安排多少天生產(chǎn)甲種零件，多少天生產(chǎn)乙種零件？ 39、機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個。2個大齒輪和3個小齒輪配成一套，問需安排多少名工人加工大小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？ 題型九：分段計費問題 40、（2012?淮安）某省公布的居民用電階梯電價聽證方案如下： 第一檔電量 第二檔電量 第三檔電量 月用電量210度以下，每度價格0.52元 月用電量210度至350度，每度比第一檔提價0.05元 月用電量350度以上，每度比第一檔提價0.30元 例：若某戶月用電量400度， 則需交電費為（元） 如果按此方案計算，小華家5月份的電費為138.84元，請你求出小華家5月份的用電量； 41、（2011?廈門）某市為更有效地利用水資源，制定了居民用水收費標準：如果一戶每月用水量不超過15立方米，每立方米按1.8元收費；如果超過15立方米，超過部分按每立方米2.3元收費，其余仍按每立方米1.8元計算。另外，每立方米加收污水處理費1元。若某戶一月份共支付水費58.5元，求該戶一月份用水量？ 42、（20011?汕頭）“水是生命之源”，某市自來水公司為鼓勵企業(yè)節(jié)結(jié)用水，按以下規(guī)定收取水費：若每戶每月用水不超過40噸，則每噸水按1元收費，若每戶用水超過40噸，則超過部分按每噸1.5元收費。另外，每噸用水加收0.2元的城市污水處理費。自來水公司收費處規(guī)定用戶每兩個月交一次用水費用（注：用水費用=水費+城市污水處理費）． 某企業(yè)每月用水都超過40噸，已知今年三、四兩個月一共交水費640元，問： （1）該企業(yè)三、四兩個月共用水多少噸？ （2）這兩個月平均用水費用每噸多少元？ 43、（2010?昆明）某市居民生活用電基本價格為每度0.40元，若每月用電量超過a度，超過部分按基本電價的70%收費． （1）某戶5月份用電84度，共交電費30.72元，求a的值。 （2）若該戶6月份的電費平均每度為0.36元，求6月份共用電多少度應(yīng)該交電費多少元？ 44、（2010?宜賓）某城市按以下規(guī)定收取每月的水費：用水量如果不超過6噸，按每噸1.2元收費；如果超過6噸，未超過的部分仍按每噸1.2元收取，而超過部分則按每噸2元收費．如果某用戶5月份水費平均為每噸1.4元，那么該用戶5月份應(yīng)交水費多少元？ 45、一種出租車的收費方式如下：3千米以內(nèi)10元，3千米至15千米部分每千米加收1.5元，15千米以上部分每千米加收2元，某乘客要乘出租車去某地． 如果乘客中途不換車要付車費98元，乘客要乘出租車去某地路程是多少？ 46、（2009?煙臺）為慶祝第29屆北京奧運圣火在泉州站傳遞，甲、乙兩校聯(lián)合準備文藝匯演。甲、乙兩校共92人（其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)，且甲校人數(shù)不夠90人）準備統(tǒng)一購買服裝（一人買一套）參加演出，下面是服裝廠給出的演出服裝的價格表： 購買服裝的套數(shù) 1套至45套 46套至90套 90套及以上 每套服裝的價格 60元 50元 40元 如果兩所學(xué)校分別單獨購買服裝，一共應(yīng)付5000元。 （1）如果甲、乙兩校聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢？ （2）甲、乙兩校各有多少學(xué)生準備參加演出？ （3）如果甲校有9名同學(xué)抽調(diào)去參加迎奧運書法比賽不能參加演出，那么你有幾種購買方案，通過比較，你該如何購買服裝才能最省錢？ 47、（2013?永州）中國現(xiàn)行的個人所得稅法自2011年9月1日起施行，其中規(guī)定個人所得稅納稅辦法如下： 一.以個人每月工資收入額減去3500元后的余額作為其每月應(yīng)納稅所得額； 二。個人所得稅納稅稅率如下表所示 納稅級數(shù) 個人每月應(yīng)納稅所得額 納稅稅率 1 不超過1500元的部分 3% 2 超過1500元至4500元的部分 10% 3 超過4500元至9000元的部分 20% 4 超過9000元至35000元的部分 25% 5 超過35000元至55000元的部分 30% 6 超過55000元至80000元的部分 35% 7 超過80000元的部分 45% （1）若甲、乙兩人的每月工資收入額分別為4000元和6000元，請分別求出甲、乙兩人的每月應(yīng)繳納的個人所得稅； （2）若丙每月繳納的個人所得稅為95元，則丙每月的工資收入額應(yīng)為多少？ 48、（2011?無錫）十一屆全國人大常委會第二十次會議審議的個人所得稅法修正案草案（簡稱“個稅法草案”)，擬將現(xiàn)行個人所得稅的起征點由每月2000元提高到3000元，并將9級超額累進稅率修改為7級，兩種征稅方法的1～5級稅率情況見下表： 稅級 現(xiàn)行征稅方法 草案征稅方法 月應(yīng)納稅額x 稅率 速算扣除數(shù) 月應(yīng)納稅額x 稅率 速算扣除數(shù) 1 x≤500 5％ 0 x≤1 500 5％ 0 2 500下載提示(請認真閱讀)
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