【2013備考】高考數(shù)學(xué)各地名校試題解析分類(lèi)匯編（一）3 導(dǎo)數(shù)2 文

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1、 各地解析分類(lèi)匯編:導(dǎo)數(shù)（2） 1 【山東省煙臺(tái)市萊州一中2013屆高三10月月考（文）】函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 A.2 B.1 C.0 D.由a確定 【答案】C 【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以沒(méi)有極值點(diǎn)，選C. 2 【云南省玉溪一中2013屆高三上學(xué)期期中考試文】若a＞0，b＞0，且函數(shù)在x＝1處有極值，則ab的最大值等于( ) A．2 B． 9 C．6 D．3 【答案】B 【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值，所以，即，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為9，選B. 3 【云南師大

2、附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷（三）文】已知為上的可導(dǎo)函數(shù)，且，均有，則有 A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】構(gòu)造函數(shù)則， 因?yàn)榫胁⑶?，所以，故函?shù)在R上單調(diào)遞減，所以， 即 也就是，故選D． 4 【山東省煙臺(tái)市萊州一中2013屆高三10月月考（文）】下面為函數(shù)的遞增區(qū)間的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，當(dāng)時(shí)，由得，即，所以選C. 5 【天津市新華中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第二次月考文】已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】設(shè), 則， ，對(duì)

3、任意，有，即函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則的解集為，即的解集為，選D. 6 【山東省煙臺(tái)市2013屆高三上學(xué)期期中考試文】某廠將原油精煉為汽油，需對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果第小時(shí),原油溫度（單位：℃）為，那么原油溫度的瞬時(shí)變化率的最小值為 A．8 B． C．-1 D．-8 【答案】C 【解析】原油溫度的瞬時(shí)變化率為故最小值為-1.因此選C. 7 【天津市耀華中學(xué)2013屆高三第一次月考文科】已知函數(shù)，則的大小關(guān)系是 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在遞增，所以有，即，選B. 8 【山東省

4、煙臺(tái)市萊州一中20l3屆高三第二次質(zhì)量檢測(cè) （文）】設(shè)在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)處的切線斜率為k，若，則函數(shù)的圖像大致為 【答案】A 【解析】，即切線斜率，則函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除B,C.當(dāng)時(shí)，，排除D，選A. 9【山東省煙臺(tái)市2013屆高三上學(xué)期期中考試文】設(shè)動(dòng)直線與函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)M、N，則|MN|的最小值為 A．　　 B．　 C．　　　　 D． 【答案】A 【解析】，令，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，有極小值也有極大值，即故選A 10 【天津市新華中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第二次月考文】已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是____________

5、_______ 【答案】或 【解析】，即切線的斜率為，所以，因?yàn)椋?，即，所以，即的取值范圍是? 11 【天津市新華中學(xué)2013屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）】曲線在點(diǎn)處的切線方程為 【答案】 【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，即在點(diǎn)處的切線斜率為，所以在點(diǎn)處的切線方程為，即。 12 【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考文】已知函數(shù)是偶函數(shù)，且在處的切線方程為，則常數(shù)的積等于__________. 【答案】 【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，所以有。所以，，所以在你處的切線斜率為，切線方程為，即，所以。 13 【山東省煙臺(tái)市萊州一中2013屆高三10月月考（文）】若函數(shù)

6、在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍_______________. 【答案】 【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，，由得，由得，要使函?shù)在定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則有，解得，即的取值范圍是. 14 【山東省煙臺(tái)市2013屆高三上學(xué)期期中考試文】（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） （1）求的最小值; (2)設(shè)不等式的解集為P，且,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】解:（1）令，解得；令，解得 ………3分 從而在內(nèi)單調(diào)遞減，內(nèi)單調(diào)遞增.所以，當(dāng)時(shí) 取得最小值1. ………5分 （

7、1） 因?yàn)椴坏仁降慕饧癁镻，且， 所以，對(duì)任意的，不等式恒成立， ………6分 由得.當(dāng)時(shí)， 上述不等式顯然成立，故只需考慮的情況. ………7分 將變形得 ………8分 令， 令，解得；令，解得 ………10分 從而在（0,1）內(nèi)單調(diào)遞減，在（1，2）內(nèi)單調(diào)遞增.所以，當(dāng)時(shí)， 取得最小值，從而所求實(shí)數(shù)的取值范圍是. ………12分 15 【山東省煙臺(tái)市2013屆高三上學(xué)期期中考試文】（本小題滿分14分）函數(shù)，過(guò)曲線上的點(diǎn)P的切線方程為. （1）若在時(shí)有極值，求的表達(dá)

8、式； （2）在（1）的條件下，求在[-3,1]上的最大值； （3）若函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍. 【答案】解：（1）由得， 過(guò)上點(diǎn)的切線方程為， 即. 而過(guò)上點(diǎn)的切線方程為， 故 ………3分 ∵在處有極值，故 聯(lián)立解得. ………5分 (2) ，令得 ………7分 列下表： 因此，的極大值為，極小值為， 又在上的最大值為13.……10分 （3）在上單調(diào)遞增，又， 由（1）知，依

9、題意在上恒有，即即在上恒成立.當(dāng)時(shí)恒成立；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)……12分 而當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立 要使恒成立，只須.……14分 16 【山東省煙臺(tái)市萊州一中20l3屆高三第二次質(zhì)量檢測(cè) （文）】（本小題滿分14分） 已知函數(shù)（a＞0）. （1）若，求在上的最小值； （2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （3）當(dāng)＜a＜1時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是否有零點(diǎn)，若有，求出零點(diǎn)，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由； 【答案】 17 【山東省煙臺(tái)市萊州一中2013屆高三10月月考（文）】設(shè)與是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn). （1）試確定常數(shù)a和b的值； （2）試判斷是函數(shù)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，并求相應(yīng)極. 【答案】

10、 18 【山東省煙臺(tái)市萊州一中2013屆高三10月月考（文）】設(shè)函數(shù)＜，且曲線斜率最小的切線與直線平行. 求：（I）的值； （II）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 【答案】 19 【山東省煙臺(tái)市萊州一中2013屆高三10月月考（文）】.已知函數(shù)（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k為正數(shù)） （I）若在處取得極值，且是的一個(gè)零點(diǎn)，求k的值； （II）若，求在區(qū)間上的最大值； （III）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求k的取值范圍. 【答案】 20 【山東省兗州市2013屆高三9月入學(xué)診斷檢測(cè) 文】（本小題滿分13分） 已知函數(shù)． （1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)； （

11、2）若函數(shù)在處取得極值，對(duì),恒成立， 求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】解：（Ⅰ），…………1分 當(dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù) 在單調(diào)遞減， ∴在上沒(méi)有極值點(diǎn)；……………2分 當(dāng)時(shí)，得，得， ∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．………4分 ∴當(dāng)時(shí)在上沒(méi)有極值點(diǎn)， 當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn)．………………6分 （Ⅱ）∵函數(shù)在處取得極值，∴， ∴，………………8分 令，可得在上遞減，在上遞增，…………11分 ∴，即．………………13分 21 【云南省玉溪一中2013屆高三上學(xué)期期中考試文】(本題滿分12分) 已知a∈R，函數(shù)f(x)＝4x3－2ax＋a. （1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間

12、； （2）證明：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＋|2－a|>0. 【答案】(1)由題意得f′(x)＝12x2－2a. 當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)≥0恒成立，此時(shí)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，＋∞). 當(dāng)a＞0 時(shí)，f′(x)＝12，此時(shí) 函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和， 單調(diào)遞減區(qū)間為. (2)由于0≤x≤1，故 當(dāng)a≤2時(shí)，f(x)＋|a－2|＝4x3－2ax＋2≥4x3－4x＋2. 當(dāng)a＞2時(shí)，f(x)＋|a－2|＝4x3＋2a(1－x)－2≥4x3＋4(1－x)－2＝4x3－4x＋2. 設(shè)g(x)＝2x3－2x＋1,0≤x≤1，則g′(x)＝6x2－2＝6，于是 所以g

13、(x)min＝g＝1－＞0. 所以當(dāng)0≤x≤1時(shí)，2x3－2x＋1＞0. 故f(x)＋|a－2|≥4x3－4x＋2＞0. 22 【天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期一月考 文】已知函數(shù),若在處的切線方程為.（I）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若對(duì)任意的，都有成立，求函數(shù)的最值. 【答案】（I）,解得 （II） 的變化情況如下表： ， (), 當(dāng)時(shí),最小值為,當(dāng)時(shí)，最大值為10 23 【天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期一月考 文】已知函數(shù) （I）求的單調(diào)區(qū)間與極值； （Ⅱ）若函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】（I）函數(shù)的定義域?yàn)?

14、 ① 當(dāng)時(shí)，，的增區(qū)間為，此時(shí)無(wú)極值； ② 當(dāng)時(shí)，令，得或（舍去） 的增區(qū)間為，減區(qū)間為 有極大值為，無(wú)極小值； ③ 當(dāng)時(shí)，令，得（舍去）或 的增區(qū)間為，減區(qū)間為 有極大值為，無(wú)極小值； （II）由（1）可知：①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意； ②當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，依題意，得，得； ③當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，依題意，得，得 綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是. 法二：①當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意； ②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)，只需在區(qū)間上恒成立. 恒成立，

15、 24 【天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期一月考 文】設(shè)函數(shù)，，其中，將的最小值記為．（I）求的表達(dá)式；（II）討論在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性并求極值． 【答案】（I） ． 由于，，故當(dāng)時(shí)，達(dá)到其最小值，即 ． （II）我們有． 列表如下： 由此可見(jiàn)，在區(qū)間和單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減小，極小值為，極大值為． 25 【云南省玉溪一中2013屆高三第三次月考文】（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值為 （1）求a、b的值；（2）若有極大值28，求在上的最大值． 【答案】解：（1）因 故 由于 在點(diǎn) 處取得極值 故有即 ，化簡(jiǎn)得解得 （2）由（1）知

16、， 令 ，得當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)； 當(dāng) 時(shí)， 故在 上為減函數(shù) 當(dāng) 時(shí) ，故在 上為增函數(shù). 由此可知 在 處取得極大值， 在 處取得極小值由題設(shè)條件知 得此時(shí)，因此 上的最小值為 26 【天津市新華中學(xué)2013屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）】已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)． （1）求函數(shù)的解析式； （2）若曲線與直線有三個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 【答案】解：（1） 得 （2）曲線y＝f（x）與直線y＝2x＋m有三個(gè)交點(diǎn) 即有三個(gè)根 即有三個(gè)零點(diǎn) 由得x＝0或x＝3 由g′（x）＞0得x＜0或x＞3，由g′（x）＜0

17、得0＜x＜3 ∴函數(shù)g（x）在（－∞，0）上為增函數(shù)，在（0，3）上為減函數(shù)，在（3，＋∞）上為增函數(shù)，要使g（x）有三個(gè)零點(diǎn)， 只需，解得： 27 【天津市耀華中學(xué)2013屆高三第一次月考文科】(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù) (1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； (2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (3)設(shè)函數(shù)，若在[l，e]上至少存在一點(diǎn)使成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【答案】 28 【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考文】（本題滿分12分） 已知函數(shù)， （Ⅰ）若求曲線在處的切線的斜率；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）設(shè)若存在對(duì)于任意使 求 的范圍。 【答案】解： （Ⅰ）若 （Ⅱ）當(dāng) 當(dāng)令 綜上： （Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，一定符合題意; 當(dāng) 由題意知，只需滿足 綜上： - 17 -