高考數(shù)學(xué)不等式選講 第2講 不等式的證明與棲西不等式 選修4-5

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1、走向高考走向高考 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索吾將上下而求索新課標(biāo)新課標(biāo)版版 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)不等式選講不等式選講選修選修45選考部分選考部分 選修系列選修系列4第二講第二講 不等式的證明與棲西不等式不等式的證明與棲西不等式選修選修45知識梳理知識梳理雙基自測雙基自測1考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破互動探究互動探究2課課 時時 作作 業(yè)業(yè)3知識梳理知識梳理雙基自測雙基自測知識梳理 2ab3不等式的證明方法證明不等式常用的方法有比較法、綜合法、分析法、_、_等反證法放縮法答案(1)(2)雙基自測 答案D答案C答案nm解析nmab21a2bb22b1(b1)20，nm.考點(diǎn)突破考點(diǎn)突

2、破互動探究互動探究放縮法證明不等式規(guī)律總結(jié)放縮法是不等式證明的基本方法，在不等式證明中幾乎處處存在(1)放縮法證明不等式時，常見的放縮依據(jù)或技巧主要有：不等式的傳遞性；等量加不等量為不等量；同分子(母)異分母(子)的兩個分式大小的比較縮小分母、擴(kuò)大分子，分式值增大；縮小分子，擴(kuò)大分母，分式值減小；全量不少于部分；每一次縮小和變小，但需大于所求；每一次擴(kuò)大其和變大，但需小于所求，即不能放縮不夠或放縮過頭，同時放縮有時需便于求和三個正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式問題規(guī)律總結(jié)利用基本不等式必須要找準(zhǔn)“對應(yīng)點(diǎn)”，明確“類比對象”，使其符合幾個著名不等式的特征，注意檢驗(yàn)等號成立的條件，特別是多次使用基本不等式時，必須使等號同時成立棲西不等式的應(yīng)用解析(1)因?yàn)閒(x)|xa|xb|c|(xa)(xb)|c|ab|c，當(dāng)且僅當(dāng)axb時，等號成立又a0，b0，所以|ab|ab，所以f(x)的最小值為abc.又已知f(x)的最小值為4，所以abc4.規(guī)律總結(jié)(1)利用棲西不等式證明不等式，先使用拆項(xiàng)重組、添項(xiàng)等方法構(gòu)造符合棲西不等式的形式及條件，再使用棲西不等式解決有關(guān)問題(2)利用棲西不等式求最值，實(shí)質(zhì)上就是利用棲西不等式進(jìn)行放縮，放縮不當(dāng)則等號可能不成立，因此，一定不能忘記檢驗(yàn)等號成立的條件